Abraham%E2%80%93Lorentz_force
物理学の電磁気、アブラハム・ローレンツ力（またローレンツアブラハム力）である反動 力で加速する 荷電粒子放出粒子によって引き起こされる電磁放射を。放射反力、放射減衰力または自己力とも呼ばれます。物理学者のマックス・アブラハムとヘンドリック・ローレンツにちなんで名付けられました。
この公式は特殊相対性理論よりも前のものであり、光速に近い速度では有効ではありません。その相対論的な一般化は、Abraham–Lorentz–Dirac力と呼ばれます。これらは両方とも、量子物理学ではなく古典物理学の領域にあるため、おおよそコンプトン波長以下の距離では有効でない可能性がただし、「アブラハム-ローレンツ-ディラック-ランジュバン方程式」と呼ばれる、完全に量子的で相対論的な式の類似物が
力は、オブジェクトの電荷の2乗に、オブジェクトが経験しているジャーク（加速度の変化率）を掛けたものに比例します。力はジャークの方向を指します。たとえば、ジャークが速度の反対を指すサイクロトロンでは、放射反応は粒子の速度の反対に向けられ、ブレーキ作用を提供します。アブラハム・ローレンツ力は、電波を放射する無線アンテナの放射抵抗の源です。
アブラハム-ローレンツ-ディラック方程式には、力を加える前に粒子が加速する病理学的解、いわゆる前加速解がこれはその原因（逆因果律）の前に発生する影響を表すため、一部の理論では、方程式によって信号が時間的に逆方向に移動し、因果関係の物理的原理に異議を唱えることができると推測されています。この問題の1つの解決策は、Arthur D. Yaghjian によって議論され、Fritz Rohrlich とRodrigoMedinaによってさらに議論されています。
コンテンツ
1 定義と説明
2 バックグラウンド
3 導出
4 未来からの合図
5 アブラハム–ローレンツ–ディラックフォース
5.1 意味 5.2 パラドックス
6 自己相互作用
7 実験的観察
8 も参照してください
9 参考文献
10 参考文献
11 外部リンク
定義と説明
数学的には、アブラハム・ローレンツ力は、で与えられるSI単位によって=μ 2 6 π ˙= 26 π ε
0 3 ˙= 2 3 2 4 π ε 0 3 ˙
{ mathbf {F} _ { mathrm {rad}} = { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} mathbf { dot {a}} = { frac {q ^ {2}} {6 pi varepsilon _ {0} c ^ {3}}} mathbf { dot {a}} = { frac {2} {3}} { frac {q ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} c ^ {3}}} mathbf { dot {a}}}
またはガウス単位系で= 2 3 2 3 ˙ { mathbf {F} _ { mathrm {rad}} = {2 over 3} { frac {q ^ {2}} {c ^ {3}}} mathbf { dot {a}} 。}
ここで、F radは力であり、 ˙
{ mathbf { dot {a}}}
誘導体である加速度、または三次微分変位は、とも呼ばれるジャーク、μ 0はである磁気定数、ε 0はある電気定数、Cは、ある光の速度で自由空間、及びqはある電荷粒子の。
この式は非相対論的速度用であることに注意してディラックは、運動方程式の粒子の質量を単純に繰り込み、相対論的バージョンを見つけました（以下）。
物理的には、加速する電荷は（ラーモアの公式に従って）放射線を放出し、それが電荷から運動量を運び去ります。運動量が保存されているため、電荷は放出された放射線の方向と反対の方向に押し出されます。実際、放射力に関する上記の式は、以下に示すように、ラーモアの式から導き出すことができます。
バックグラウンド
では、古典電磁気、問題は一般的に2つのクラスに分類されています。
フィールドの電荷と電流源が指定され、フィールドが計算される問題、および
逆の状況、フィールドが指定され、粒子の動きが計算される問題。
プラズマ物理学や輸送係数（導電率、拡散係数など）の計算など、物理学の一部の分野では、ソースによって生成されたフィールドとソースの動きが自己無撞着に解決されます。ただし、このような場合、選択されたソースの動きは、他のすべてのソースによって生成されたフィールドに応じて計算されます。計算された同じ粒子によって生成されたフィールドによる粒子（ソース）の動きはめったにありません。この理由は2つ
「自己フィールド」を無視すると、通常、多くのアプリケーションで十分に正確な回答が得られます。
自己場を含めると、繰り込みなどの物理学の問題が発生しますが、その一部はまだ解決されておらず、物質とエネルギーの性質そのものに関連しています。
自己分野によって作成されたこれらの概念的な問題は、標準的な大学院のテキストで強調されています。
この問題によって提示される困難は、物理学の最も基本的な側面の1つである素粒子の性質に影響を与えます。限られた領域内で実行可能な部分的な解決策を与えることはできますが、基本的な問題は未解決のままです。古典的治療から量子力学的治療への移行が困難を取り除くことを望むかもしれません。これが最終的に起こるかもしれないという希望はまだありますが、現在の量子力学的議論は、古典的なものよりもさらに複雑な問題に悩まされています。ローレンツ共変とゲージ不変の概念が量子電気力学におけるこれらの困難を回避するために十分に巧妙に利用され、非常に小さな放射効果を非常に高精度で計算できるようになったのは、比較的近年（〜1948–1950）の勝利の1つです。 、実験と完全に一致しています。しかし、基本的な観点からは、困難が残っています。
アブラハム・ローレンツ力は、自己生成された場の効果の最も基本的な計算の結果です。これは、加速する電荷が放射線を放出するという観察から生じます。アブラハム・ローレンツ力は、加速する荷電粒子が放射線の放出による反跳で感じる平均的な力です。量子効果の導入は、量子電気力学につながります。量子電気力学の自己場は、繰り込みのプロセスによって取り除くことができる計算で有限数の無限大を生成します。これは、人間がこれまでに行った中で最も正確な予測を行うことができる理論につながりました。（QEDの精密試験を参照して）ただし、重力に適用すると、繰り込みプロセスは失敗します。その場合の無限大は数が無限であり、繰り込みの失敗を引き起こします。したがって、一般相対性理論には未解決の自己場問題が弦理論とループ量子重力は、この問題を解決するための現在の試みであり、正式には放射反応の問題または自己力の問題と呼ばれています。
導出
自己力の最も単純な導出は、点電荷から放射されるパワーのラーモアの公式からの周期運動で見られます。 =μ 2 6 π 2
{P = { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} mathbf {a} ^ {2}}
。
荷電粒子の運動が周期的であると仮定すると、アブラハム・ローレンツ力によって粒子に対して行われる平均仕事は、から1期間にわたって積分されたラーモアパワーの負の値になります。 1
{ tau _ {1}}
に 2
{ tau _ {2}}
： ∫ τ1 2⋅ v = ∫ τ1 2= − ∫
τ1 2μ 2 6 π 2 =− ∫
τ1 2μ 2 6 π v ⋅ v{ int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} mathbf {F} _ { mathrm {rad}} cdot mathbf {v} dt = int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}}-Pdt =- int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} mathbf {a} ^ {2} dt =- int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} { frac {d mathbf {v}} {dt}} cdot { frac {d mathbf {v}} {dt}} dt }
。
上記の式は、パーツごとに統合できます。周期的な運動があると仮定すると、部分積分の境界項は消えます。 ∫ τ1 2⋅ v =− μ 2 6 π v ⋅ v |
τ1 2 ∫ τ1 2μ 2 6 π 2v 2 ⋅
v =− 0 + ∫
τ1 2μ 2 6 π ˙ ⋅ v { int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} mathbf {F} _ { mathrm {rad}} cdot mathbf {v} dt =-{ frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} { frac {d mathbf {v}} {dt}} cdot mathbf {v} { bigg |} _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} + int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} { frac { mu _ {0} q ^ {2} } {6 pi c}} { frac {d ^ {2} mathbf {v}} {dt ^ {2}}} cdot mathbf {v} dt = -0 + int _ { tau _ {1}} ^ { tau _ {2}} { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} mathbf { dot {a}} cdot mathbf { v} dt}
。
明らかに、私たちは特定することができます=μ 2 6 π ˙
{ mathbf {F} _ { mathrm {rad}} = { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pi c}} mathbf { dot {a}}}
。
有効場の理論の定式化を使用して、周期的な運動を必要としない、より厳密な導出が見つかりました。 完全に相対論的な表現を見つける別の導出は、ディラックによって発見されました。
未来からの合図
以下は、古典的な分析がどのように驚くべき結果につながるかを示しています。古典的な理論は、因果関係の標準的な図に挑戦し、したがって、理論の崩壊または拡張の必要性のいずれかを示していると見ることができます。この場合、拡張は量子力学とその相対論的対応する場の量子論への拡張です。「物理理論の妥当性の限界に従うことの重要性」に関する序文のRohrlich からの引用を参照して
外力のある粒子の場合 e { mathbf {F} _ { mathrm {ext}}}
、 我々は持っています v ˙ =+ e = 0v ¨+ e 。
{m { dot { mathbf {v}}} = mathbf {F} _ { mathrm {rad}} + mathbf {F} _ { mathrm {ext}} = mt_ {0} { ddot { mathbf {v}}} + mathbf {F} _ { mathrm {ext}}。}
どこ 0= μ 2 6 π 。
{t_ {0} = { frac { mu _ {0} q ^ {2}} {6 pimc}}。}
この方程式を一度積分すると、次のようになります。 v˙ = 1 0
∫ ∞ exp （（ − ′
− 0
）。 e （（ ′）。 ′ {m { dot { mathbf {v}}} = {1 over t_ {0}} int _ {t} ^ { infty} exp left（-{t’-t over t_ {0}} right）、 mathbf {F} _ { mathrm {ext}}（t ‘）、dt’。}
積分は現在から無限に遠い未来まで広がります。したがって、力の将来の値は、現在の粒子の加速度に影響を与えます。将来価値は係数によって重み付けされます exp （（ − ′
− 0 ）。 { exp left（-{t’-t over t_ {0}} right）}
これは、より長い時間で急速に低下します 0
{t_ {0}}
将来。したがって、およその間隔からの信号 0
{t_ {0}}
将来に向けて、現在の加速に影響を与えます。電子の場合、この時間はおよそ10 − 4
{10 ^ {-24}}
秒。これは、光波が電子の「サイズ」（古典電子半径）を通過するのにかかる時間です。この「サイズ」を定義する1つの方法は、次のとおりです。これは（一定の係数まで）距離です。 {r}
2つの電子が離れて静止するように {r}
離れて飛ぶことができれば、光速の半分に達するのに十分なエネルギーが言い換えれば、それは、電子のような軽いものが完全に相対論的である長さ（または時間、またはエネルギー）スケールを形成します。この式はプランク定数をまったく含まないため、この長さスケールで何かが間違っていることを示していますが、量子の不確定性や光子の周波数とエネルギーの関係には直接関係し量子力学では扱うのが一般的ですがℏ 0
{ hbar to 0}
「古典極限」として、一部のプランク定数がどのように固定されても、古典理論でさえ繰り込みが必要であると推測します。
アブラハム–ローレンツ–ディラックフォース
相対論的一般化を見つけるために、ディラックは1938年に運動方程式の質量をアブラハム-ローレンツ力で繰り込みました。この繰り込まれた運動方程式は、アブラハム-ローレンツ-ディラック運動方程式と呼ばれます。
意味
ディラックによって導出された式は、署名（−、+、+、+）で次のように与えられます。 μ=μ 2 6 π [ 2 μ τ 2 − μ 2 2（（ NSν τν τ ）。 ] {F _ { mu} ^ { mathrm {rad}} = { frac { mu _ {o} q ^ {2}} {6 pi mc}} left [{ frac {d ^ { 2} p _ { mu}} {d tau ^ {2}}}-{ frac {p _ { mu}} {m ^ {2} c ^ {2}}} left（{ frac {dp_ { nu}} {d tau}} { frac {dp ^ { nu}} {d tau}} right） right]。}
Liénardでラーモアの式のの相対論的一般化の同時移動枠、 = μ o 2 2
γ
π 、
{P = { frac { mu _ {o} q ^ {2} a ^ {2} gamma ^ {6}} {6 pi c}}、}