Apartness_relation
で建設的な数学、apartness関係は不平等の建設的な形で、多くの場合、より基本的であると解釈される平等。弱いという等式の否定（不等式の否定）≠と区別するために、＃と書かれることがよく
説明
「Apart」はThe Cureの曲については、Wish（The Cure album）を参照してください
。2011年の映画については、Apart（film）を参照してください 分離関係は、2つの要素が離れている場合、他の要素が少なくとも1つから離れているという追加条件を伴う対称 非反射 二項関係です（この最後のプロパティは、多くの場合、共推移性または比較と呼ばれます）。
つまり、二項関係＃は、次の条件を満たす場合に分離関係になります。 ¬ （（ ＃ ）。
{ neg ;（x #x）}
＃y y
＃ {x #y ; to ; y #x}
＃ y （（ ＃z ∨ y ＃ z ）。 {x #y ; to ;（x #z ; vee ; y #z）}
上記の3つの条件が反射性、対称性、推移性になるため、離れ関係の補集合は同値関係です。この同値関係が実際に平等である場合、分離関係はタイトと呼ばれます。つまり、＃は、さらに次の条件を満たす場合、緊密な分離関係になります。
4.4。 ¬ （（ ＃ y ）。= y
{ neg ;（x #y）; to ; x = y}
では、古典的な数学、また、すべてのapartness関係は同値関係の補数であり、与えられた一連の唯一のタイトapartness関係は平等の補数であるということになります。したがって、そのドメインでは、この概念は役に立ちません。ただし、構成主義の数学では、そうではありません。
原型的な分離関係は実数の関係です。2つの実数は、それらの間に有理数が存在する（1つは構築できる）場合、離れていると言われます。言い換えると、x 2つの実数の間に有理数がない場合、2つの実数は等しくなります。したがって、古典的には、2つの実数が等しくない場合、それらの間に有理数が存在すると結論付けられます。しかし、実際にそのような数を構築できるということにはなりません。したがって、2つの実数が離れていると言うことは、それらが等しくないことを言うよりも建設的に強力なステートメントであり、実数の同等性はそれらの間隔に関して定義できますが、実数の間隔はそれらの観点から定義することはできません平等。このため、特に建設的なトポロジーでは、集合上の分離関係は原始的であると見なされることが多く、平等は定義された関係です。
離れ関係に恵まれた集合は、建設的な集合として知られています。機能 ： {f：A rightarrow B}
ここで、A及びBは、建設的setoidsある呼ばれる射＃ためのA及び＃Bもし
∀ 、 y ： 。 （（ ）。
＃ （（ y ）。 ⇒ ＃ y
{ forall x、、y：A。、f（x）; #_ {B} ; f（y） Rightarrow x ; #_ {A} ; y}
。
参考文献
^ Troelstra、AS; Schwichtenberg、H。（2000）、基本的な証明理論、理論計算機科学におけるケンブリッジトラクト、43（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、p。136、doi：10.1017 / CBO9781139168717、ISBN 0-521-77911-1、MR 1776976。
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