Aubin%E2%80%93Lions_lemma
数学、オーバン・ライオンズ補題（または定理）の理論的結果であるソボレフ空間のバナッハ空間を提供する、機能-valued小型非線形進化の研究に有用である基準偏微分方程式を。通常、解の存在を証明するために、最初に近似解を作成し（たとえば、ガラーキン法または方程式の軟化によって）、次にコンパクト補題を使用して、極限が解である近似解の収束部分列があることを示します。 。
結果は、フランスの 数学者 ジャンピエールオービンとジャックルイライオンズにちなんで名付けられました。Aubinので元の証明では、空間X 0及びX 1補題のステートメントでは、であると仮定した再帰が、この仮定はサイモンによって除去し、の結果はとも呼ばれるように、オーバン–ライオンズ–サイモンの補題。
コンテンツ
1 見出語のステートメント
2 も参照してください
3 ノート
4 参考文献
見出語のステートメント
ましょX 0、XおよびX 1と3つのバナッハ空間もX 0 ⊆ X ⊆ X 1。仮定X 0されるコンパクトな埋め込みにXそのXがされている連続的埋め込みでX 1。1つの≤用 のp、 qは ≤+∞、聞かせてW =
{{u ∈
L （（ [ 0 、 ] ; 0
）。∣ u ˙ ∈
L （（ [ 0 、 ] ; 1 ）。 } {W = {u in L ^ {p}（; X_ {0}） mid { dot {u}} in L ^ {q}（; X_ {1}）}。}
（i）p <+∞の場合、WのL p（; X）への埋め込みはコンパクトです。（ii）の場合、P = +∞とQ > 1、の次に埋め込みWにCは（; Xは）コンパクトです。
（i）p <+∞の場合、WのL p（; X）への埋め込みはコンパクトです。（ii）の場合、P = +∞とQ > 1、の次に埋め込みWにCは（; Xは）コンパクトです。も参照してください
ライオンズ–マジネスの補題
ノート
^ オービン（1963）
^ サイモン（1986）
^ Boyer＆Fabrie（2013）
参考文献
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