オーギュスタン・ジャン・フレネル

Augustin-Jean_Fresnel

「フレネル」はその他の使用法については、フレネルを参照してくださいオーギュスタン・ジャン・フレネル（/ F Rのeɪ 。N ɛ L、 – N əl / ほつれ-nel、-⁠nəl ; / F Rのɛ N 。ɛ L、 – əl / FREN -el、-⁠əl ;又は/ F R eɪ N ɛ L / fray- NEL ; フランス語 ：[oɡystɛʒɑfʁɛnɛl]、 1788年5月10日– 1827年7月14日）はフランスの土木技師および物理学者であり、その光学の研究により、1830年代後半から まで、ニュートンの粒子説の残骸を除いて、光の波動説がほぼ満場一致で受け入れられました。 19世紀の終わり。彼はおそらく、反射屈折（反射/屈折）フレネルレンズを発明し、灯台の視認性を拡張して海での無数の命を救うための「階段状」レンズの使用を開拓したことでよく知られています。カウントブフォンによって最初に提案され、フレネルによって独自に再発明された、より単純な屈折（純粋に屈折）の段付きレンズは、スクリーン拡大鏡やオーバーヘッドプロジェクターのコンデンサーレンズに使用されています。 
オーギュスタン・ジャン・フレネル
収集した作品の口絵から
の「オーギュスタン・フレネル」の肖像 （1866） 生まれ（1788-05-10）1788年5月10日
ブログリ、
フランス王国
死亡しました
1827年7月14日（1827-07-14）（39歳）
ヴィル＝ダヴレー、
フランス王国
休憩所
ペールラシェーズ墓地 教育
エコールポリテクニーク（1804–6）
エコールデポン
で知られている
複屈折
回折
Fresnel–Aragoの法則
フレネルの式
フレネル積分
フレネルレンズ
フレネル番号
フレネル菱面体
フレネルゾーン
ホイヘンス・フレネル原理
フェーザ表現
分極
波動光学
親族
フルジェンスフレネル（兄弟）
レオノール・メリメ（おじ）
プロスペルメリメ（いとこ） 賞 1819年： アカデミー グランプリ
1824年： レジオンドヌール勲章
1825年： ForMemRS
’24の1827年：ランフォードメダル
科学的キャリア
田畑
物理学、工学
機関
Corps des Ponts
アテネ（1819–20）
エコールポリテック（1821–4）
影響
クリスティアーン・ホイヘンス
トマス・ヤング
フランソワアラゴ
影響を受ける
オーギュスタン=ルイコーシー
ウィリアムローワンハミルトン
ハンフリー・ロイド（とりわけ）。
発現することによってホイヘンス「二次波のS原理及びヤング」のsの原理干渉定量的には、簡単な色で構成されていることを想定し、正弦波、フレネルの最初の十分な説明が得られた回折最初良好波ベースの説明を含む直線エッジによって直線伝搬の。彼の議論の一部は、同じ周波数で異なる位相の正弦関数の追加が、異なる方向の力の追加に類似しているという証拠でした。光波は純粋であることをさらに仮定することにより、横、フレネルの性質説明偏光、波長、偏光の機構、及び伝送及び反射係数を二つの透明間の界面に等方性の媒体。次に、方解石の方向-速度-偏光の関係を一般化することにより、彼は二軸クラスの二重屈折結晶（ホイヘンスの二次波面が軸対称ではないもの）の屈折光線の方向と偏光を説明しました。彼の純粋な横波仮説が最初に発表されてから、二軸問題に対する彼の最初の正しい解決策が提出されるまでの期間は、1年未満でした。
その後、彼は直線偏光、円偏光、楕円偏光という用語を作り出し、光の回転が円偏光の2つの方向の伝搬速度の違いとしてどのように理解できるかを説明し、（反射係数を複雑にすることによって）説明しました。Fresnel rhombで利用されているように、全反射による偏光の変化。確立された粒子説の擁護者は、非常に少ない仮定で、非常に多くの現象の彼の定量的説明と一致することができませんでした。
フレネルは結核と生涯の戦いを繰り広げ、39歳で亡くなりました。彼は生涯で有名人にはなりませんでしたが、（死の床で）仲間から正当な評価を受けるのに十分な長さで生きました。ランフォード・メダルのロンドンの王立協会、そして彼の名前は、光学系と波の現代用語でユビキタスです。1860年代に光の波動説がマクスウェルの電磁気理論に組み込まれた後、フレネルの貢献の大きさから注意がそらされました。フレネルの物理光学の統一とマクスウェルのより広い統一の間の期間に、現代の権威であるハンフリーロイドは、フレネルの横波理論を「物理科学の領域をこれまで飾った中で最も高貴な布地であり、ニュートンの宇宙システムだけを除いて」と説明しました。 「」 

コンテンツ
1 若いころ
1.1 家族 1.2 教育 1.3 宗教的形成
2 エンジニアリングの割り当て
3 物理光学への貢献
3.1 歴史的背景：ニュートンからビオまで 3.2 幻想 3.3 回折
3.3.1 最初の試み（1815）
3.3.2 「効能光線」、二重鏡実験（1816）
3.3.3 賞の回想録（1818年）と続編
3.43.4 分極
3.4.1 背景：エミッション主義と選択主義
3.4.2 偏光の干渉、色偏光（1816–21）
3.4.3 ブレークスルー：純粋な横波（1821）
3.4.4 部分反射（1821）
3.4.5 円偏光と楕円偏光、旋光度（1822）
3.4.6 全反射（1817–23）
3.5 複屈折
3.5.1 背景：一軸および二軸結晶; ビオー呼吸の法則
3.5.2 最初の回想録と補足（1821–22）
3.5.3 2番目の回想録（1822–26）
3.5.4 光弾性、マルチプリズム実験（1822）
3.6 受信
4 灯台とフレネルレンズ
5 優等生
6 衰退と死
7 死後の出版物
8 失われた作品
9 未完の仕事
9.1 エーテル引きずりとエーテル密度 9.2 分散 9.3 円錐屈折
10 遺産
11 も参照してください
12 注釈
13 参考文献
13.1 引用 13.2 参考文献
14 参考文献
15 外部リンク

若いころ

  2ルーオーギュスタンフレネル、で彼の出生地のファサードにオーギュスタンフレネルへの記念碑
ブロイ（ルージャン・フランソワ・メリメが直面している）、
9月14日1884年に発足し 翻訳碑文には、次のように述べています
「オーギュ橋と道路のエンジニアであり、科学アカデミーのメンバーであり、レンチキュラー灯台の作成者であるフレネルは、1788年5月10日にこの家で生まれました。光の理論は、ニュートンのこのエミュレーターに最高の概念と最も有用なアプリケーションを負っています。」 

家族
で生まれた（また、オーギュスタンジャンまたは単にオーギュ呼ばれる）オーギュスタン・ジャン・フレネル、ブロイ、ノルマンディーでは、1788年5月10日に、4人の建築家ジャック・フレネルの息子（1755年から1805年）の第二のだったと彼の妻アウグスティヌス、旧姓メリメ（1755–1833）。 1790年、革命後、ブログリはウールの県の一部となった。1789年から1790年までに-家族は二回移動シェルブール、と1794年 のジャックの故郷にマチュー・マダムフレネルは、未亡人として25年間を過ごすだろう彼女の息子のうちの2つをoutliving。
長男ルイ（1786–1809）は、エコールポリテクニークに入院し、大砲の中尉になり、23歳の誕生日の前日にスペインのハカで戦死しました。第三、レオノール（1790年から1869年）は、は、市民にオーギュを追っエンジニアリング灯台委員会の秘書として彼を成功した、と彼の作品集を編集するのに役立ちました。第四フルゲンス・フレネル（1795から1855）は、注目言語学者、外交官、及び東洋なり、時折交渉とオーギュアシスト。 フルジェンスは、バビロンを探検する任務を率いて、1855年にバグダッドで亡くなった。レオノールは、結婚した4人のうちの1人だけだったようだ。
彼らの母親の弟、ジャン・フランソワ「レオノール」メリメ（1757–1836）は、作家プロスペル・メリメ（1803–1870）の父であり、絵画の化学的性質に注意を向けたペイントアーティストでした。彼はエコール・デ・ボザールの事務次官になり、（1814年まで）エコール・ポリテクニークの教授になり、オーガスティンと当時の主要な光学物理学者との最初の接点でした（以下を参照）。

教育
フレネル兄弟は当初、母親によってホームスクーリングされていました。病弱なオーガスティンは、暗記する傾向がなく、遅いものと見なされていました。しかし、彼が8歳になるまでほとんど読み始めなかった人気のある話は論争されています。 9歳か10歳のとき、彼は木の枝をおもちゃの弓と銃に変える能力を除いて区別がつかず、彼から彼自身にタイトルl’hommedegénie（天才の男）を獲得しました。共犯者、そして彼らの長老たちからの団結した取り締まり。
1801年には、オーギュスタンはに送られたエコールサントラルでカーンルイのための会社として、。しかし、オーガスティンはパフォーマンスを向上させました。1804年後半に、彼はエコールポリテクニークに受け入れられ、入試で17位になりました。 エコールポリテクニークの詳細な記録は1808年に始まったので、オーギュスタンがそこにいた時間はほとんどわかっ 27]彼の最初の年に、彼はアドリアン・マリー・レジェンドレによって提起された幾何学の問題に対する彼の解決策に対して賞を受賞しました。 1806年に卒業後、国立土木学校（国立土木学校、別名「ENPC」または「国立土木学校」）に入学し、1809年に卒業して就職した。隊デポンらChausséesなどのIngenieur ordinaire志望（研修における通常の技術者）。直接的または間接的に、彼は生涯「CorpsdesPonts」の雇用を続けることになっていました。

宗教的形成
オーギュスタン・フレネルの両親は、ジャンセニスム派のローマ・カトリック教徒であり、原罪に対するアウグスティヌスの極端な見方が特徴でした。宗教は少年たちのホームスクーリングで1位になりました。1802年、MmeFresnelは次のように述べたと伝えられています。
私は神が私の息子に、彼が受けた偉大な才能を彼自身の利益のために、そしてすべての神のために使うための恵みを与えることを祈ります。多くを与えられた彼から多くが求められ、最も多くを受け取った彼に最も多くが要求されるでしょう。
オーガスティンはジャンセニスムのままでした。彼は確かに彼の知的才能を神からの贈り物と見なし、他の人の利益のためにそれらを使用することが彼の義務であると考えました。体調不良に悩まされ、死ぬ前に義務を果たそうと決心した彼は、快楽を避け、倦怠感を覚えた。彼の最後の病気を通して彼を看護するのを手伝った彼の仲間のエンジニア、アルフォンス・デュローによると、フレネルは自然の研究を神の力と善の研究の一部として見ました。彼は科学と天才よりも美徳を優先しました。しかし、彼の最後の日々には、死だけではなく、「発見の中断…有用なアプリケーションを導き出すことを望んでいた」ことに対して、「魂の強さ」が必要でした。 
ジャンセニスムはローマカトリック教会によって異端と見なされており（キリスト教の異端のリストを参照）、これは、フレネルが科学的業績と王党派の資格にもかかわらず、恒久的な学術教育のポストを獲得しなかった理由の一部である可能性が彼の唯一の教師の任命は、1819年から20年の冬のアテネであった。 とはいえ、古いカトリック百科事典のフレネルに関する短い記事は、彼のジャンセニスムについては言及していないが、彼を「非常に宗教的な男であり、彼の鋭い義務感で注目に値する」と述べている。 

エンジニアリングの割り当て
フレネルは当初、ヴァンデの西部県に配置されていました。そこで、1811年に、彼は、アンモニアのリサイクルが考慮されなかったことを除いて、ソーダ灰を生成するためのソルベイプロセスとして知られるようになることを予期しました。その違いは、叔父のレオノールを通して彼の発見を知った一流の化学者が、結局それを不経済だと思った理由を説明するかもしれない。

  フランス、ニヨン、19世紀、アレクサンドル・ドベル（1805–1897）が描いた
1812年については、フレネルはに送られたニヨンの南のデパートでは、ドローム県スペインとイタリアを結ぶことでした皇室の高速道路を支援するために、。ニヨンから、彼が光学に興味を持っているという最初の証拠が1814年5月15日、ナポレオンの敗北により仕事が滞っていたが、フレネルは弟のレオノールに「PS」を書いた。
また、光の偏光に関するフランスの物理学者の発見について教えてくれるかもしれない論文が欲しいです。数ヶ月前のMoniteurで、Biotが光の偏光に関する非常に興味深い回想録を研究所に読んだことを知りました。頭を骨折しましたが、それが何なのか推測できません。
12月28日のように後半として、彼はまだ情報を待っていたが、彼は2月10日1815年でビオの回顧録を受けていた （研究所・ド・フランスは、フランスの機能を引き継いでいた科学アカデミーデ及びその他のアカデミーを1816年に1795年に科学アカデミーデは、その名前と自律性を取り戻したが、研究所の一部のままであった。 ）
1815年3月、ナポレオンがエルバ島から戻ってきたことを「文明への攻撃」と認識し、フレネルは休暇なしで出発し、トゥールーズに急いで王族の抵抗に奉仕したが、すぐに病気のリストに載った。敗北してニヨンに戻ると、彼は脅迫され、窓を壊されました。百日の間、彼は停職処分になり、最終的にマシューの母親の家で過ごすことが許されました。そこで彼は彼の強制された余暇を使って彼の光学実験を始めた。

物理光学への貢献

歴史的背景：ニュートンからビオまで
フレネルの物理光学の再構築の評価は、彼が主題を見つけた断片化された状態の概要によって支援される可能性がこのサブセクションでは、説明されていない、または説明が争われている天気現象を太字で示しています。

  ホイヘンスによって理解されているように、より高い波速度の媒体からより低い波速度の媒体への通常の屈折。波面の連続する位置は、
屈折前は青で、屈折後は緑で表示されます。ために
通常の屈折、二次波面（灰色の曲線）は、線（直線灰色の線）は波面に対して垂直であるように、球状です。
アイザックニュートンに支持され、フレネルのほぼすべての先輩に受け入れられた光の粒子説は、直線的な伝播を簡単に説明しました。粒子は明らかに非常に速く移動したため、その経路はほぼ直線でした。波理論によって開発されたように、クリスチャンホイヘンス彼に光に論文（1690）は、進行波面が横切る各点は二次波面の源となることを前提に直進を説明しました。進行する波面の初期位置を考えると、後の位置（ホイヘンスによる）は、前の位置から放出された二次波面の共通の接線面（エンベロープ）でした。共通接線の範囲は初期波面の範囲によって制限されていたため、ホイヘンスの構造を限られた範囲の平面波面に繰り返し適用すると（均一な媒体で）、真っ直ぐな平行ビームが得られました。この構造は確かに直進を予測しながら、それは水の表面上の波面が障害物の周りに曲げることができるという一般的な観察と両立することは困難であった、と同様の動作と音の波-彼の人生の終わりに、ニュートンが維持させ、光が波で構成されている場合、それは影の中に「曲がって広がります」。
ホイヘンスの理論は、二次波がより密度の高い媒体（より高い屈折率の媒体）でより遅く伝わるという条件で、通常の反射の法則と通常の屈折の法則（「スネルの法則」）をきちんと説明しました。微粒子が表面に垂直に作用する力を受けたという仮説と血球理論は、等しく良好に同じ法則を説明する、光が移動することを含意といえ速くより高密度媒体において、その含意は間違っていたが、ニュートンの時代、あるいはフレネルの時代の技術で直接反証することはできなかった（フィゾー・フーコー装置を参照）。
同様に決定的であった恒星収差による視線を横切る地球の速度である-つまり、星の位置に明らかな変化（と混同すべきではない年周視差によるものであり、変位横切って地球の視線）。1728年にジェームズブラッドリーによって特定された恒星の光行差は、光の粒子説の確認として広く取り上げられました。しかし、オイラーが1746年に指摘したように、それは波動理論と同等に互換性がありました。地球の近くのエーテル（想定される波動媒体）が地球の運動によって妨害されなかったと暗黙のうちに仮定しました。
ホイヘンスの理論の際立った強みは、二次波が通常の屈折（スネルの法則を満たす）では球形であり、異常な場合は球形であるという仮定の下で、「アイスランド結晶」（透明方解石）の複屈折（二重屈折）の説明でした。屈折（そうではありません）。一般に、ホイヘンスの共通接線構造は、フェルマーの原理に従って、光線が波面の連続する位置間の最短時間の経路であることを意味します。 等方性媒体の特殊なケースでは、二次波面は球形でなければならず、ホイヘンスの構造は、光線が波面に垂直であることを意味します。実際、通常の屈折の法則は、イグナス・ガストン・パーディーズがホイヘンスの前に行ったように、その前提から個別に導き出すことができます。

  薄膜干渉（以前は「薄膜」干渉と呼ば
れていました）により、シャボン玉に反射した天窓の色が変化しました。
ニュートンは波動理論を拒否しましたが、光が周期的であると仮定して、「薄いプレート」の色（「ニュートンリング」や石鹸の泡に反射する天窓の色など）を含む色を説明できる可能性に気づきました。スペクトルの赤の端に最低周波数（最長波長）があり、紫の端に最高周波数（最短波長）がある波。1672年に彼はその効果についての重いヒントを発表しました。 ：5088–9 しかし、波動理論の現代の支持者はそれに作用しませんでした：ロバートフックは光を周期的なパルスのシーケンスとして扱いましたが、周波数を次のように使用しませんでした色の基準、ホイヘンスは波を周期性のない個々のパルスとして扱いました。そしてパルディは1673年に若くして亡くなった。ニュートン自身は、彼の粒子が「容易な伝達の適合」と「容易な反射の適合」を交互に繰り返す波状の性質を持っていると仮定して、粒子理論を使用して薄い板の色を説明しようとした。色と媒体に応じて、そして厄介なことに、その媒体への屈折または反射の角度に応じて、同様の「はめあい」の間の距離 。 ：1144 さらに厄介なことに、この理論では、薄いプレートは裏面でのみ反射する必要がありましたが、厚いプレートは明らかに前面でも反射していました。その1801年までではなかったトマス・ヤングは、でBakerian講演、その年の、ニュートンのヒントを挙げた 18-19： 前面および背面反射の複合効果として薄板の色を占め、波長と厚さに応じて互いに補強または打ち消し合います。 ：37–9  Youngは同様に、「縞模様の表面」（たとえば、格子）の色を、隣接する線からの反射の波長依存の強化またはキャンセルとして説明しました。 ：35–7 彼は、この強化またはキャンセルを干渉として説明しました。

  トマス・ヤング（1773–1829）
ニュートンもホイヘンスも回折を十分に説明していませんでした—直線的な伝播によれば、それらが鋭くなければならない影のぼやけとフリンジ。回折を「屈折」と呼んだニュートンは、障害物の近くを通過する光線が曲がっている（「屈折している」）と考えていました。しかし、彼の説明は定性的なものにすぎませんでした。ホイヘンスの共通接線構造は、修正なしでは、回折にまったく対応できませんでした。同じ1801年のベーカー講義でヤングによって2つのそのような修正が提案されました。最初に、障害物の端の近くの二次波が影に発散する可能性がありますが、他の二次波からの補強が限られているため、弱くなります。 ：25–7 で、エッジによる回折は2つの光線間の干渉によって引き起こされました。1つはエッジで反射し、もう1つはエッジの近くを通過するときに屈折しました。後者の光線は、端から十分に離れていれば偏りがないでしょうが、ヤングはその場合について詳しく説明しませんでした。 ：42–4 これらは、回折の程度が波長に依存するという最も初期の提案でした。その後、1803年のベーカー講義で、ヤングは屈折を別の現象と見なすのをやめ、狭い障害物の影の内側の回折縞が干渉によるものであるという証拠を生み出した。、内部のフリンジが消えました。しかし、フレネルがフィールドに入るまで、ヤングはそのような努力に一人でいた。
ホイヘンスは、複屈折の調査で、説明できないことに気づきました。光が垂直入射で2つの同様に配向したカルサイト結晶を通過するとき、最初の結晶から出る通常の光線は、2番目の結晶では通常の屈折のみを受けますが、異常なことです。最初から出てくる光線は、2番目の光線だけが異常な屈折を被ります。しかし、2番目の結晶が入射光線を中心に90°回転すると、役割が入れ替わります。そのため、最初の結晶から出る通常の光線は、2番目の結晶では異常な屈折しか受けません。逆もまた同様です。この発見は、ニュートンに波動理論を拒絶するもう一つの理由を与えた：光線は明らかに「側面」を持っていた。小体は側面 （または後で呼ばれるように極）を持つことができます。しかし、光の波はできませんでした。なぜなら、そのような波は縦方向である必要があるからです（伝播方向に振動があります）。ニュートンは異常な屈折のための代替の「規則」を提供し、それは18世紀を通して彼の権威に乗ったが、彼は「光学の原理からそれを推論する既知の試みはなかった」。  ：327 

  エティエンヌ・ルイ・マルス（1775–1812）
1808年に、方解石の異常な屈折がエティエンヌ・ルイ・マルスによって前例のない精度で実験的に調査され、ニュートンの「規則」ではなく、ホイヘンスの回転楕円体構造と一致することがわかりました。によって促進マリュス、ピエール=シモン・ラプラス、 ：1146 、次いで血球に関して、この法則を説明しよう：入射および屈折光線の方向との間の既知の関係から、マリュスは血球の速度を派生（方向の関数として）それは、モーペルトゥイスの「最小作用」の原則を満たします。しかし、ヤングが指摘したように、そのような速度の法則の存在は、ホイヘンスの回転楕円体によって保証されました。ホイヘンスの構造はフェルマーの原理につながり、光線速度が粒子速度の逆数に置き換えられると、モーペルツイの原理になります。粒子学者は、結晶の表面に作用する力が結晶内の（おそらくその後の）速度の方向に不可解に依存するという循環論法を除いて、主張されている速度の法則を生み出す力の法則を発見しませんでした。さらに悪いことに、そのような力がモーペルトゥイスの原則の条件を満たすかどうかは疑わしかった。対照的に、ヤングは、「それが幾分弾力性のない物質によって接続された無数の平行板からなるかのように、それに垂直などの方向よりも一方向に容易に圧縮できる媒体」が回転楕円体の縦方向を認めることを示した。ホイヘンスが想定したように、波面。

  二重屈折方解石結晶と最新の偏光フィルターを通して見た印刷ラベル（2つの画像の異なる偏光を示すために回転）
しかし、マルスは複屈折の実験の最中に、別のことに気づきました。光線が非金属表面で適切な角度で反射されると、方解石結晶から出る2つの光線の1つのように動作します。また、用語造語マリュスた偏光を、偏光角がとして知られるようになっているが、この動作を説明するためには、ブリュースター角屈折率への依存により実験的に決定された後デビッドブリュースター1815にマリュスも用語導入面分極の。反射による偏光の場合、彼の「偏光面」は入射光線と反射光線の面でした。現代の用語で、これは平面である通常の電気振動。1809年、マルスはさらに、2つの偏光子を通過する光の強度が、偏光面間の角度の2乗コサインに比例することを発見しました（マルスの法則）、偏光子が反射または複屈折のどちらで機能するか、そしてすべて複屈折結晶は、異常な屈折と偏光の両方を生成します。粒子学者が光の極性「分子」の観点からこれらのことを説明しようとし始めたとき、波動理論家は偏光の性質に関する作業仮説を持っていなかったので、ヤングはマルスの観察が「支持者にとってより大きな困難を提示する」と述べた。私たちが知っている他のどの事実よりも起伏のある理論のことです。」 
マルスは、分極化に関する研究でランフォードメダルを受け取った直後、1812年2月に36歳で亡くなりました。
1811年8月、フランソワアラゴは、雲母の薄いプレートを方解石結晶を通して白い偏光バックライトに対して見た場合、雲母の2つの画像は補色（重なりは背景と同じ色）であると報告しました。雲母から出射する光は、「たデつの画像が消えてなさ方解石の配向がなかったという意味で偏」; まだ（「通常なかった国連は2枚の画像が同じ色であろうれる光を、偏光」）。視線の周りで方解石を回転させると色が変わりましたが、それらは補完的なままでした。雲母を回転させると、色の彩度（色相ではない）が変わりました。この現象は、色偏光として知られるようになりました。雲母を、光軸（ホイヘンスの回転楕円体またはマルスの速度関数の軸）に垂直な面を持つ、はるかに厚い石英のプレートに置き換えると、石英を回転させても違いがないことを除いて、同様の効果が得られました。アラゴは彼の観察を小体の言葉で説明しようとした。

  フランソワ・アラゴ（1786–1853）
1812年、アラゴがさらに定性的な実験やその他の取り組みを進めたとき、ジャンバティストビオは雲母の代わりに石膏薄層を使用して同じ地面を作り直し、通常の画像と異常な画像の強度の実験式を見つけました。式には2つの係数が含まれており、プレートによって「影響を受ける」光線と「影響を受けない」光線の色を表していると考えられます。「影響を受ける」光線は、比例しているが厚みが薄いアモルファス薄板によって反射される光線と同じ色の組み合わせです。

  ジャン＝バティスト・ビオ（1774–1862）
アラゴは、彼が同じ発見のいくつかをしたが、それらを書く時間がなかったと宣言して抗議した。実際、アラゴの作品とビオーの作品の重複は最小限であり、アラゴは定性的で範囲が広いだけです（反射による偏光を含めようとしています）。しかし、論争は二人の男の間で名高い脱落を引き起こしました。
その年の後半、ビオットは、アラインメントに依存する力のために、ニュートンの「フィット」の周波数に比例する周波数での「影響を受けた」小体のアラインメントの振動として観察を説明しようとしました。この理論は、モバイル分極として知られるようになりました。彼の結果を正弦波振動と一致させるために、Biotは、小体が2つの許可された方向のいずれか、つまり振動の極値で出現し、確率は振動の位相に依存すると想定する必要がありました。体の光学は、仮定に基づいて高価になりつつあった。しかし、1813年に、ビオは、石英の場合は単純であったことを報告した：（今呼ばれる観察現象旋光又は光学活性又は時々回転偏光）（距離偏光方向の緩やかな回転であり、対応する回転によって説明することができます小体の振動ではありません）。
1814年の初めに、色の偏光に関するBiotの研究をレビューし、Youngは、プレートの厚さの関数としての色の周期性に注目しました。これには、周期が反射性の薄いプレートの周期を超えた要因や、プレート（偏波の役割ではありません）-プレートを通過する通常の波と異常な波の伝播時間の違いという観点から、波動理論によって説明できます。しかし、ヤングは当時、波動理論の唯一の公選弁護人であった。
要約すると、1814年の春、フレネルが偏光とは何かを推測しようとしたが、波動理論家（複数形を使用する場合）は文字通り何も知らなかったのに対し、小体学者は自分たちが知っていると思った。どちらの理論も直線伝搬を説明すると主張しましたが、波の説明は圧倒的に説得力がないと見なされていました。光の粒子説は、複屈折を表面力に厳密に関連付けることはできませんでした。波動理論はまだそれを分極に結びつけることができませんでした。光の粒子説は、薄いプレートでは弱く、格子では沈黙していました。波動理論はどちらも強いが、過小評価されていた。回折に関しては、光の粒子説は定量的な予測をもたらさなかったが、波動理論は回折を干渉の現れと見なすことによってそうし始めたが、一度に2つの光線しか考慮していなかった。粒子説だけが、ブリュースター角、マルスの法則、または旋光度について漠然とした洞察さえ与えました。色偏光に関しては、波動説は光の粒子説よりもはるかによく周期性を説明しましたが、偏光の役割については何も言いませんでした。そしてその周期性の説明はほとんど無視されました。そしてアラゴは、物議を醸しているように、ビオットへのリードを失うだけで、色偏光の研究を設立しました。アラゴがフレネルの光学への関心を最初に聞いたのはそのような状況でした。

幻想

  ブログリのフレネル記念碑と同じ壁にある、フレネルの叔父レオノールメリメ（1757–1836）の
浅浮き彫り
1814年後半からのフレネルの手紙は、波動理論への関心を明らかにしています。これには、光速の一定性を説明し、少なくとも恒星の光行差と互換性があるという認識が含まれています。結局、彼は自分のレヴェリー（ミュージング）と呼んでいるものをエッセイにまとめ、レオノール・メリメを介してアンドレ・マリー・アンペールに提出しましたが、アンドレ・マリー・アンペールは直接返答しませんでした。しかし、12月19日、メリメはエコールポリテクニークを通じて知り合ったアンペアとアラゴと食事をしました。そしてアラゴはフレネルのエッセイを見ると約束した。
1815年半ば、サスペンションを提供するためにマシューに帰る途中、フレネルはパリでアラゴに会い、波動理論と恒星の光行差について話しました。彼は開いたドアを壊そうとしていることを知らされ（「ilenfonçaitdesportesouvertes」）、光学に関する古典的な作品に向けられました。

回折

最初の試み（1815）
1815年7月12日、フレネルがパリを離れようとしていたとき、アラゴは彼に新しいトピックについてのメモを残しました。
物理学者が光の回折に関して行っているすべての実験を含む本を私は知りません。M’sieur Fresnelは、グリマルディの作品、ニュートンの作品、ジョーダンの英国論文、ブロアムとヤングの回想録を読むことによってのみ、光学のこの部分を知ることができます。哲学的取引のコレクション。
フレネルはパリの外でこれらの作品にすぐにアクセスできず、英語を読むことができませんでした。しかし、マシューでは、蜂蜜の滴で太陽光を集束させることによって作られた点光源、彼自身の構造の粗いマイクロメートル、そして地元の錠前屋によって作られた支持装置を使って、彼は彼自身の実験を始めた。彼の技術は斬新でした。初期の研究者はフリンジをスクリーンに投影していましたが、フレネルはすぐにスクリーンを放棄し、マイクロメータに焦点を合わせたレンズを通して空間のフリンジを観察し、より少ない光でより正確な測定を可能にしました。
7月の後半、ナポレオンの最後の敗北の後、フレネルは勝者側を支持したという利点を持って復活しました。彼は2か月の休暇を要求しましたが、道路工事が停止していたため、すぐに許可されました。
9月23日、彼はアラゴに手紙を書き、「輝点に照らされた体の影に見られる色のついたフリンジの説明と法則を見つけたと思う」と書いた。しかし、同じ段落で、フレネルは彼の作品の目新しさについての疑いを暗黙のうちに認めました：彼は彼の測定を改善するためにいくらかの費用を負担する必要があると指摘し、彼は「これが役に立たないかどうか、そして十分に正確な実験では、回折はまだ確立され」 彼は、彼の読書リストの項目をまだ取得する機会がなかったと説明しました、彼の兄弟の助けなしでは理解できなかった「若い本」を除いて。   当然のことながら、彼はヤングの歩みの多くをたどっていた。
1815年10月15日に研究所に送られた回想録で、フレネルはワイヤーの陰で外部と内部のフリンジをマッピングしました。彼は、内部の縞は片側からの光が遮断され、そして「非常に小さな角度で互いに交差する2つの光線の振動は…互いに矛盾することができる」と結論付けられた場合に消失していること、彼の前に若いように、気づいた しかし、ヤングは干渉の原理の確認として内部フリンジの消失をとったが、フレネルは最初に原理に注意を向けたのは内部フリンジであると報告した。回折パターンを説明するために、フレネルは、障害物の2つのエッジから放出される円形波面の交差を考慮して内部フリンジを作成し、直接波とより近いエッジで反射される波の交差を考慮して外部フリンジを作成しました。外部フリンジについては、観察との許容できる一致を得るために、彼は反射波が反転していると仮定しなければなりませんでした。そして彼は、フリンジの予測された経路が双曲線であることに気づきました。ヤングを最も明確に上回った回想録の一部で、フレネルは干渉の観点から反射と屈折の通常の法則を説明し、2つの平行光線が規定の角度以外で反射または屈折した場合、それらはもはや同じではないことに注意しました共通の垂直面内の位相であり、すべての振動は近くの振動によってキャンセルされます。彼は、表面の不規則性が波長よりもはるかに小さければ、彼の説明は有効であると述べた。
11月10日、フレネルはニュートンリングとグレーティングを扱った補足メモを送信しました。これには初めて透過グレーティングが含まれますが、その場合でも干渉光線は「屈折」していると想定され、実験による検証が行われました。 2つのスレッドしか使用しなかったため、不十分でした。
フレネルは研究所の会員ではなかったので、彼の回想録の運命は単一の会員の報告に大きく依存していました。フレネルの回想録の記者はアラゴであることが判明した（他の査読者としてポアンソがいる）。 11月8日、アラゴはフレネルに次のように書いた。
私は研究所から、光の回折に関するあなたの回想録を調べるように指示されました。私はそれを注意深く研究し、多くの興味深い実験を見つけました。そのうちのいくつかは、あなたが採用したものとかなり類似した方法でこの現象を一般的に考えているトーマス・ヤング博士によってすでに行われています。しかし、彼も誰もあなたの前に見たことがなかったのは、不透明な体から離れるときに、外部の色付きの帯が直線的に移動しないということです。この点であなたが達成した結果は私には非常に重要であるように思われます。おそらく、それらは起伏のあるシステムの真実を証明するのに役立つ可能性があり、それを理解することを気にしない物理学者によって非常に頻繁にそして非常に弱々しく戦われます。
フレネルは、彼がヤングと衝突した場所をより正確に知りたくて困っていました。「着色バンド」の湾曲した経路については、ヤングにおける縞の双曲線経路留意た2ソース干渉フレネルにほぼ対応するパターンを内部縞、及び現れる双曲線縞説明した画面上の内の長方形の影。彼の湾曲した経路言及していなかった外部の影の縞。しかし、彼が後で説明したように、それはニュートンがすでにそうしていたからでした。ニュートンは明らかにフリンジがコースティクスであると考えていた。したがって、アラゴは、フリンジの湾曲した経路は基本的に粒子説と両立しないという彼の信念に誤りを犯しました。
アラゴの手紙は、外部フリンジに関するより多くのデータを要求し続けました。フレネルは、休暇を使い果たし、イルエビレーヌ県のレンヌに配属されるまで、これに従いました。この時点で、アラゴはエコール・デ・ポンの長であるガスパール・ド・プロニーに介入しました。ガスパール・ド・プロニーは、軍団の長であるルイ・マシュー・モレに手紙を書き、フレネルができれば科学の進歩と軍団の威信が高まることを示唆しました。しばらくパリに来て彼は1816年3月に到着し、その後、彼の休暇は年の半ばまで延長されました。
一方、1816年2月26日に報告された実験で、アラゴは、障害物の片側の光線が薄いガラス板を通過すると内部フリンジがシフトするというフレネルの予測を検証しました。フレネルは、この現象をガラス内の波の速度が遅いことに正しく起因していると考えています。アラゴは後に、星のシンチレーションの色を説明するために同様の議論を使用した。
Fresnelの更新された回想録 は、最終的に、Aragoが最近共同編集者になったAnnales de Chimie et dePhysiqueの1816年3月号に掲載されました。その問題は実際には5月まで現れなかった。 3月、フレネルはすでに競争を繰り広げていた。ビオットは彼自身と彼の学生クロード・プイエによる回折に関する回想録を読み、豊富なデータを含み、ニュートン環の規則性のような回折縞の規則性はニュートンの「合う」。しかし、新しいリンクは厳密ではなく、プイエ自身が波動理論の著名な早期採用者になるでしょう。

「効能光線」、二重鏡実験（1816）

  ヤングの2ソース干渉図（1807）の複製で、ソースAと
BがC、 D、 E、および Fで 最小値を生成
します
  フレネルの二重鏡（1816年）。ミラーセグメント M 1及び M 2農産物虚像 S 1及び S 2のスリットの
S。影付きの領域では、2つの虚像からのビームが重なり、Young（上記）のように干渉します。
1816年5月24日、フレネルはヤングに手紙を書き（フランス語で）、彼自身の回想録がどれほど新しいものでなかったかを認めました。しかし、7月14日に署名され、翌日読まれた「補足」で、フレネルは、2つの干渉光線が障害物の端の外側のある距離から来たと仮定することによって内部フリンジがより正確に予測されたと述べた。これを説明するために、彼は障害物での入射波面を現在フレネルゾーンと呼ばれるものに分割し、各ゾーンからの二次波が観測点に到達したときに半サイクルにわたって広がったようにしました。障害物の片側のゾーンは、「有効な光線」で表された最初のゾーンを除いて、ペアで大部分が相殺されました。このアプローチは内部フリンジに対しては機能しましたが、有効光線と直接光線の重ね合わせは外部フリンジに対しては機能しませんでした。
「有効光線」からの寄与は、媒体のダイナミクスに関係する理由により、部分的にのみキャンセルされると考えられていました。波面が連続的である場合、対称性は斜めの振動を禁止しました。しかし、波面を切り詰めた障害物の近くでは、非対称性により、幾何学的な影に向かって横方向の振動が発生しました。この議論は、フレネルが（まだ）ホイヘンスの原理を完全には受け入れていなかったことを示していました。ホイヘンスの原理は、正面のすべての部分からの斜めの放射を許可していました。
同じ補足で、フレネルは、180°よりわずかに小さい角度で結合された2つのフラットミラーを含む有名なダブルミラーについて説明しました。これにより、同じスリットの2つの虚像から2つのスリットの干渉パターンが生成されました。従来の二重スリット実験では、二重スリットに当たる光がコヒーレント（同期）であることを確認するために、予備的な単一スリットが必要でした。フレネルのバージョンでは、予備のシングルスリットが保持され、ダブルスリットがダブルミラーに置き換えられました。これは、ダブルスリットと物理的に類似していなくても、同じ機能を実行します。（3月号にアラゴが発表されていた。この結果学派は）それはハード2スリットパターンは、彼らがスリットのエッジの近くを通過として偏向され小体とは何かを持っていたことを信じるようになりました。
しかし、1816年は「夏のない年」でした。作物は失敗しました。空腹の農家がレンヌの通りに並んでいました。中央政府は貧しい人々のために「慈善救貧院」を組織しました。そして10月、フレネルはイルエビレーヌに送り返され、通常の道路乗務員に加えてチャリティー労働者を監督しました。アラゴによれば、
フレネルの誠実さは常に彼の性格の最重要部分であり、彼は常に最も厳格な細心の注意を払ってエンジニアとしての職務を遂行しました。国家の歳入を擁護し、彼らのために可能な限り最高の雇用を得るための使命は、名誉の問題に照らして彼の目に現れた。あいまいな説明を彼に提出した役人は、彼の階級が何であれ、すぐに彼の深刻な軽蔑の対象になりました。…そのような状況下で、彼のマナーの習慣的な優しさは消えました…
1816年12月からのフレネルの手紙は彼の結果としての不安を明らかにしている。アラゴに彼は「監視の心配と叱責の必要性に苦しめられている…」と不平を言い、メリメに次のように書いた。やってる」 

賞の回想録（1818年）と続編
1817年3月17日、AcadémiedesSciencesは、回折が1819年に授与される年2回の物理学グランプリのトピックになると発表しました。エントリーの締め切りは、実験の再現のために1818年8月1日に設定されました。問題の文言は光線と屈折に言及し、波に基づく解決策を招きませんでしたが、アラゴとアンペアはフレネルに入るように勧めました。
1817年の秋、ド・プロニーの支援を受けたフレネルは、ポン・コープ・デ・ポンの新責任者であるルイ・ベッキーから休職し、パリに戻りました。彼は1818年の春にエンジニアリング業務を再開した。その後から彼はパリに基づいた上で、最初にカナルドゥウルク、（1819年5月から）、その後有する台帳舗装の。 ：486 
1818年1月15日、別の状況で（以下で再検討）、フレネルは、同じ周波数で異なる位相の正弦関数の追加が、異なる方向の力の追加に類似していることを示しました。彼の方法は、「力」が複素数ではなく平面ベクトルであったことを除いて、フェーザ表現と同様でした。それらを加算してスカラーで乗算することはできますが、（まだ）互いに乗算および除算することはできません。説明は幾何学的ではなく代数的でした。
この方法の知識は、1818年4月19日付けの回折に関する予備的注記で想定され、4月20日に寄託され、フレネルは現代の教科書に見られる回折の基本理論を概説しました。彼は、ホイヘンスの原理を重ね合わせの原理と組み合わせて言い直し、波面の各点での振動は、以前の位置のいずれかで波面のすべての要素によってその瞬間に送信される振動の合計であると述べました。すべての要素が別々に作用します（ホイヘンス-フレネル原理を参照）。前の位置で部分的に遮られた波面の場合、遮られていない部分で合計が実行されました。一次波面の法線以外の方向では、二次波は傾斜角のために弱くなったが、破壊的な干渉によってはるかに弱くなったため、傾斜角だけの影響は無視できた。直定規による回折の場合、幾何学的な影からの距離の関数としての強度は、現在正規化されたフレネル積分と呼ばれているものに関して十分な精度で表すことができます。

  正規化されたフレネル積分 C（x）  、 S（x） 

  直定規の幾何学的な影の限界近くの回折縞。光強度は、正規化された積分C（x）  、 S（x）の値から計算されました。   （（ ）。= ∫ 0 cos（（12 π z
2）。 z
{C（x）= ！ int _ {0} ^ {x} ！ cos { big（} { tfrac {1} {2}} pi z ^ {2} { big） } 、dz}
   ;   （（ ）。= ∫ 0sin（（12 π z
2）。 z {S（x）= ！ int _ {0} ^ {x} ！ sin { big（} { tfrac {1} {2}} pi z ^ {2} { big） } 、dz 、。}
 
同じメモには、平均誤差0.0003 で計算された、0.1刻みで0から5.1の範囲の上限の積分の表に加えて、結果として得られる強度の最大値と最小値の小さな表が含まれていました。
彼の最後の「光の回折に関する回顧録」で、7月29日に寄託され 、ラテン語のエピグラフ「Natura simplex et fecunda」（「Nature simple and fertile」）が付けられ、フレネルは2つをわずかに拡大した。強度の最初の最小値への修正を除いて、既存の数値を変更せずにテーブル。完全を期すために、彼は「干渉の問題」に対する解決策を繰り返しました。これにより、正弦関数がベクトルのように追加されます。彼は、二次光源の方向性と観測点からの距離の変化を認め、主に、二次光源が逆行方向に放射しないという条件で、これらがコンテキストで無視できるほどの違いをもたらす理由を説明しました。次に、彼の干渉理論を二次波に適用して、問題の次元を含むが正規化された形式に変換できる積分の観点から、単一の直定規（半平面）によって回折された光の強度を表現しました。その上。積分を参照して、彼は強度（外部フリンジ）の最大値と最小値の計算を説明し、計算された強度は幾何学的な影に移動するにつれて非常に急速に低下することを指摘しました。最後の結果は、オリヴィエ・ダリゴルが言うように、「波動理論における光の直線伝搬の証明に相当し、実際、現代物理学者がまだ受け入れるであろう最初の証明である」。 
フレネルは、計算の実験的テストに、波長638  nmの赤色光を使用しました。これは、単一のスリットに入射する光がシリンドリカルレンズによって集束される単純なケースの回折パターンから推定されました。ソースから障害物まで、および障害物からフィールドポイントまでのさまざまな距離について、彼は、半平面、スリット、および狭いストリップによる回折について、フリンジの計算および観測された位置を比較しました。 、最大値よりも視覚的にシャープでした。スリットとストリップについては、以前に計算された最大値と最小値のテーブルを使用できませんでした。次元の組み合わせごとに、強度をフレネル積分の合計または差で表し、積分の表から計算する必要があり、極値を新たに計算する必要がありました。計算と測定の間の一致は、ほとんどすべての場合で1.5％より良かった。
回想録の終わり近くで、フレネルはホイヘンスの二次波の使用と彼自身の使用の違いを要約しました：ホイヘンスは二次波が正確に一致する場所にのみ光があると言いますが、フレネルは二次波が正確に相殺される場所にのみ完全な暗闇があると言います。

  シメオン・ドニ・ポワソン（1781–1840）
審査委員会は、Laplace、Biot、Poisson（すべての小体主義者）、Gay-Lussac（コミットされていない）、および最終的に委員会のレポートを作成したAragoで構成されていました。コンテストへのエントリーは審査員に匿名であるはずでしたが、フレネルのエントリーは内容によって認識されていたに違いありません。他に1つのエントリしかなく、その原稿も著者の記録も残っそのエントリ（「 1番」として識別）は、裁判官の報告書の最後の段落でのみ言及され、作者は、ヤングとフレネルの関連する初期の作品の無知を示​​し、十分に正確に使用されていなかったと述べた。観察方法、既知の現象を見落とし、明らかな誤りを犯した。ジョン・ウォラルの言葉によれば、「フレネルが直面している競争は、それほど厳しくないはずだった」。 委員会には、フレネルに賞を授与する（「第2」）か、それを差し控えるという2つの選択肢しかなかったと推測されるかもしれない。

   直径5.8mmの障害物が183cm 後ろのスクリーンに
影を落とし
、日光 が前の153cmのピンホールを通過する
。フリンジのかすかな色は、回折パターンの波長依存性を示しています。中央にはポワソンの/アラゴのスポットが
委員会は新年を審議した。 ：144 次に、ポアソンは、フレネルの理論が簡単な積分を与えるケースを利用して、円形の障害物が点光源によって照らされた場合、（理論によれば）中心に明るいスポットがあるはずだと予測しました。影、外部と同じくらい明るく照らされています。これは、帰謬法として意図されていたようです。アラゴは、 直径2 mmの障害物を使って実験を組み立てました。影の中央には、ポアソンのスポットがありました。
委員会の全会一致の 報告、 1819年3月15日のアカデミーの会議で読まれたは、「2番の回想録であり、エピグラフとしての役割を果たしている：Natura simplex etfecunda」に賞を授与した。 「」 同じ会議で、 ：427 判決が下された後、アカデミーの学長は回想録に添付された封印されたメモを開き、著者がフレネルであることを明らかにした。この賞は、1週間後の3月22日のアカデミーの公開会議で発表された。 ：432 
ポアソンの直感に反する予測に対するアラゴの検証は、賞を決定したかのように民間伝承に受け継がれました。しかしながら、その見解は、最後から2番目の段落で問題に2文しか与えていない裁判官の報告によって支持されていない。少なくとも4つの理由から、フレネルの勝利はラプラス、ビオ、ポアソンを波動理論にすぐに変換しなかった。第一に、フランスの科学の専門化は共通の基準を確立しましたが、ある研究がそれらの基準を満たしていることを認めることと、それを決定的なものと見なすことは別のことでした。第二に、フレネルの積分を光線を組み合わせるための規則として解釈することが可能でした。アラゴは、おそらくフレネルの考えへの抵抗を最小限に抑えるために、その解釈を奨励した。ビオットでさえ、波に基づくことを約束することなく、ホイヘンス・フレネル原理を教え始めた。第三に、フレネルの理論は、二次波の生成のメカニズム、またはそれらが有意な角度の広がりを持っていた理由を適切に説明していませんでした。この問題は特にポアソンを悩ませました。第四に、当時ほとんどの光学物理学者が行使した質問は、回折ではなく、フレネルが取り組んできた偏光でしたが、彼の重大な突破口はまだありませんでした。

分極

背景：エミッション主義と選択主義
光の放出理論は、光の伝播をある種の物質の輸送と見なしたものでした。光の粒子説は明らかに放出理論でしたが、その逆は続きませんでした。原則として、人は粒子説家でなくても放出論者になることができました。これは、通常の反射と屈折の法則を超えて、放出者が光の小体に作用する力の理論から検証可能な定量的予測を行うことができなかったため、便利でした。しかし、彼らは、光線が可算物体であり、物質（吸収媒体を除く）との相互作用で保存されており、伝播方向に関して特定の方向を持っているという前提から定量的な予測を行いました。この枠組みによれば、偏光とそれに関連する複屈折と部分反射の現象には、光線の向きの変更や向きに応じた選択が含まれ、ビーム（光線の束）の偏光状態が問題でした。いくつの光線がどの方向にあったか：完全に偏光されたビームでは、方向はすべて同じでした。ジェド・ブッフヴァルトが選択主義と呼んだこのアプローチは、マルスによって開拓され、ビオによって熱心に追求されました。 ：110–13 
対照的に、フレネルは干渉実験に偏光を導入することを決定しました。

偏光の干渉、色偏光（1816–21）
1816年7月または8月、フレネルは、複屈折結晶が1つのスリットの2つの画像を生成した場合、異なる伝搬時間を補正しても、通常の2スリット干渉パターンを取得できないことを発見しました。アラゴによって提案されたより一般的な実験では、二重スリットデバイスの2つのビームが別々に偏光されている場合、1つのビームの偏光が回転すると干渉パターンが現れたり消えたりして、平行偏光に対して完全な干渉が得られますが、干渉はありません。垂直偏波の場合（フレネル-アラゴの法則を参照）。これらの実験は、とりわけ、1819年に出版された短い回想録で最終的に報告され、後に英語に翻訳された。
1816年8月30日に起草され、10月6日に改訂された回想録で、フレネルは2つの一致する薄い薄層を二重スリット装置に配置した実験を報告しました。反対方向に、垂直偏光で。これは、以前の調査結果と組み合わせて、各薄層が入射光を異なる速度の垂直偏光成分に分割することを意味しました。これは、通常の（厚い）複屈折結晶のように、ビオーの「可動偏光」仮説に反します。
したがって、同じ回想録で、フレネルは色偏光の波動理論での彼の最初の試みを提供しました。偏光が結晶薄層を通過すると、通常の波と異常な波（マルスの法則で記述された強度）に分割され、これらは垂直に偏光されたため干渉せず、色は生成されませんでした（まだ）。しかし、その後、アナライザー（2番目の偏光子）を通過すると、偏光が整列し（マルスの法則に従って強度が再び変更されます）、干渉します。この説明は、それ自体で、アナライザーが90°回転した場合、通常の波と異常な波が単に役割を切り替えることを予測しているため、アナライザーが方解石結晶の形をとる場合、薄層の2つの画像は次のようになります。同じ色相（この問題は以下で再検討されます）。しかし実際には、アラゴとビオが発見したように、それらは補色です。予測を修正するために、フレネルことにより、位相反転規則提案1の成分波の1 2枚の画像のは、薄層を介して、その途中で、追加の180°の位相シフトを受けています。フレネルが認めたように、この反転はビオー呼吸に比べて理論の弱点でしたが、2つの画像のどちらが反転波を持っているかをルールで指定しました。さらに、フレネルは、薄層を通る異なる速度での伝播による任意の位相差を持つ正弦関数の重ね合わせの問題をまだ解決していないため、特別な場合にしか対処できませんでした。
彼は1818年1月15日に署名された「補足」（上記）でその問題を解決した 。同じ文書で、彼は基礎となる法則を提案することによってマルスの法則に適応しました：偏光が「偏光面」に対して角度θでその光軸を持つ複屈折結晶に入射する場合、通常および異常な振動（の関数として時間）が要因COSによってスケーリングされているθと罪θそれぞれ。現代の読者は、これらの要因を横振動の垂直成分の観点から簡単に解釈できますが、フレネルは（まだ）そのように説明ししたがって、彼はまだ位相反転ルールを必要としていました。彼はこれらすべての原理をビオーの公式でカバーされていない色偏光の場合に適用し、軸が45°離れた2つの連続した薄層を含み、ビオーの実験（特別な場合を除く）に同意しないが彼自身の実験に同意する予測を得ました。  
フレネルは、同じ原理を色偏光の標準的なケースに適用しました。この場合、1つの複屈折薄層がその軸に平行にスライスされ、偏光子と検光子の間に配置されました。アナライザーが偏光面に軸を持つ厚い方解石結晶の形をとった場合、フレネルは、薄層の通常の画像と異常な画像の強度がそれぞれに比例すると予測しました。I o=os 2 I cos 2（（ 私
− ）。+ in 2 I sin 2（（ 私
− ）。+1 2sin 2 I sin 2（（ 私
− ）。 cos ϕ {I_ {o} = cos ^ {2} i 、 cos ^ {2}（i {-} s）+ sin ^ {2} i 、 sin ^ {2}（i {- } s）+ { tfrac {1} {2}} sin 2i 、 sin 2（i {-} s） cos phi ，，}
 I e=os 2 I sin 2（（ 私
− ）。+ in 2 I cos 2（（ 私
− ）。
−1 2sin 2 I sin 2（（ 私
− ）。 cos ϕ {I_ {e} = cos ^ {2} i 、 sin ^ {2}（i {-} s）+ sin ^ {2} i 、 cos ^ {2}（i {- } s）-{ tfrac {1} {2}} sin 2i 、 sin 2（i {-} s） cos phi ，，}
 こ I {i}
  は、偏光の初期平面から薄層の光軸までの角度です。  {s}

  は、最初の偏光面から最終的な通常の画像の偏光面までの角度です。 ϕ { phi}

 は、薄層を通過する伝播時間の違いによる、通常の波に対する異常な波の位相遅れです。の用語 ϕ { phi}

 は周波数に依存する用語であり、識別可能な色を生成するために薄層を薄くする必要がある理由を説明しています。薄層が厚すぎる場合は、 cos ϕ
{ cos phi}

 周波数が可視範囲で変化するため、通過するサイクルが多すぎて、目（可視スペクトルを3つのバンドのみに分割する）はサイクルを解決できません。
これらの方程式から、次のことが簡単に確認できます。I o+I e 1
{、I_ {o} + I_ {e} = 1 、}

  すべてのために
ϕ { phi、}