Avrami_equation
アブラミ式は、固形分が1から変換する方法について説明し、位相一定温度で別のものに。それは、結晶化の動力学を具体的に説明することができ、化学反応速度のような材料の他の相変化に一般的に適用することができ、生態系の分析においてさえ意味が
親相でランダムに形成される核の成長による、ある相から別の相への変換
式はまた、ジョンソンとして知られているMehl -アブラミ-コルモゴロフ（JMAK）式。この方程式は、1937年にコルモゴロフによって最初に導き出され、1939年から1941年にかけてJournal of ChemicalPhysicsに掲載された一連の記事でMelvinAvramiによって普及しました。
コンテンツ
1 変換速度論
2 導出
3 最終的な微結晶（ドメイン）サイズ
4 Avrami定数の解釈
5 参考文献
6 外部リンク
変換速度論
典型的な等温変換プロット（上）。変換は、Avrami方程式をln ln（1 /（1 − Y））対ln
tのプロットとして使用して記述でき
、直線が得られます。
変換は、変換の開始時と終了時に変換率が低く、その間は高速である、特徴的なS字型またはシグモイドプロファイルに従うことがよく
初期の遅い速度は、新しい相のかなりの数の核が形成されて成長し始めるのに必要な時間に起因する可能性が中間期には、核が粒子に成長して古い相を消費し、残りの親相で核が形成され続けるため、変換は急速に行われます。
変換が完了すると、さらに核形成するための変換されていない材料はほとんど残っておらず、新しい粒子の生成が遅くなり始めます。さらに、以前に形成された粒子は互いに接触し始め、成長が停止する境界を形成します。
導出
Avrami方程式の最も単純な導出は、いくつかの重要な仮定と単純化を行います。
核形成は、材料の変換されていない部分全体にわたってランダムかつ均一に発生します。
成長率は、変換の程度に依存しません。
成長はすべての方向で同じ速度で発生します。
これらの条件が満たされている場合、 α { alpha}
の中へ β { beta}
ある速度で新しい粒子の核形成によって進行します ˙
{{ dot {N}}}
単位体積あたり、速度で成長します ˙
{{ dot {G}}}
球形の粒子になり、互いに衝突したときにのみ成長を停止します。時間間隔中0 < τ
< {0 < tau
、核形成と成長は、変換されていない材料でのみ発生します。ただし、この問題は、拡張ボリュームの概念を適用することでより簡単に解決できます。これは、サンプル全体がまだ変換されていない場合に形成される新しいフェーズのボリュームです。時間間隔τからτ+dτの間に、体積Vのサンプルに現れる核の数Nは、次の式で与えられます。 =
V ˙ τ {N = V { dot {N}} 、d tau、}
どこ ˙
{{ dot {N}}}
は、この単純なモデルの2つのパラメータの1つです。単位体積あたりの核生成率であり、一定であると想定されています。成長は等方性で一定であり、以前に変換された材料によって妨げられないため、各核は半径の球に成長します ˙（（ − τ ）。
{{ dot {G}}（t- tau）}
、したがって、の拡張ボリューム β { beta}
時間間隔に現れる核のために V β e= 4 π
3 ˙ 3 （（ − τ ）。 3 V ˙ τ {dV _ { beta} ^ {e} = { frac {4 pi} {3}} { dot {G}} ^ {3}（t- tau）^ {3} V { dot {N}} 、d tau、}
どこ ˙
{{ dot {G}}}
は、この単純なモデルの2つのパラメータの2番目です。結晶の成長速度です。これも一定であると想定されています。この方程式の積分τ = 0
{ tau = 0}
と τ = { tau = t}
時間間隔に表示される拡張ボリュームの合計が生成されます。V β
e= π 3
V ˙ ˙
3 4 {V _ { beta} ^ {e} = { frac { pi} {3}} V { dot {N}} { dot {G}} ^ {3} t ^ {4}。}
この拡張されたボリュームのほんの一部だけが実際のものです。その一部は以前に変換されたマテリアル上にあり、仮想です。核形成はランダムに発生するため、各時間増分中に形成される実際の拡張ボリュームの割合は、変換されていないボリュームの割合に比例します。 α { alpha}
。したがって V β = V β e（（ 1− V β V
）。 {dV _ { beta} = dV _ { beta} ^ {e} left（1-{ frac {V _ { beta}} {V}} right）、}
再配置1 − V β / V V β = V β e {{ frac {1} {1-V _ { beta} / V}} 、dV _ { beta} = dV _ { beta} ^ {e}、}
統合時： ln （（ 1− Y
）。= − V β
e / V { ln（1-Y）=-V _ { beta} ^ {e} / V、}
ここで、Yはの体積分率です。 β { beta}
（（ Vβ / V
{V _ { beta} / V}
）。
前の方程式を考えると、これはAvrami（JMAK）方程式のより馴染みのある形式に還元できます。これは、特定の温度での保持時間後の変換された材料の割合を示します。Y = 1 − exp
[ − K （（ ）。 ] {Y = 1- exp 、}
どこK =
π ˙ ˙3 / 3
{K = pi { dot {N}} { dot {G}} ^ {3} / 3}
、 と = 4 {n = 4}
。
これは次のように書き直すことができます ln （（ − ln [ 1− Y（（ ）。 ] ）。= ln K+ ln 、
{ ln { big（}- ln { big）} = ln K + n ln t、}
その定数の決意でき、NとK LN LNのプロットから、（1 /（1 – Y））LN対 Tを。変換はアブラミ式に従う場合、これは傾斜を有する直線が得られるN LN及び切片 Kを。
最終的な微結晶（ドメイン）サイズ
結晶化は大部分が終わったとき Y {Y}
結晶化時に1に近い値に達します {t_ {X}}
によって定義されます
K NS〜 1 {Kt_ {X} ^ {n} sim 1}
、上記の式の指数項として Y {Y}
小さくなります。したがって、結晶化には秩序の時間がかかります 〜 1 （（ ˙ ˙ 3 ）。1 /
4 {t_ {X} sim { frac {1} { left（{ dot {N}} { dot {G}} ^ {3} right）^ {1/4}}}、}
つまり、結晶化には、単位体積あたりの核形成速度の1/4乗の1倍に減少する時間がかかります。 ˙
{{ dot {N}}}
、および成長速度の4分の3の累乗の1つ ˙
{{ dot {G}}}
。典型的な微結晶は、結晶化時間の一部で成長します {t_ {X}}
直線寸法があります ˙ {{ dot {G}} t_ {X}}
、 また
微結晶線形サイズ
〜 ˙ 〜（（ ˙ ˙
）。1
4 {{ text {crystallite linear size}} sim { dot {G}} t_ {X} sim left（{ frac { dot {G}} { dot {N}}} right ）^ {1/4}、}
すなわち、単位体積あたりの核形成速度に対する成長速度の比率の4分の1の累乗。したがって、最終的な結晶のサイズは、このモデル内でこの比率にのみ依存し、予想されるように、速い成長速度と遅い核形成速度は大きな結晶をもたらします。微結晶の平均体積は、この典型的な線形サイズの立方体のオーダーです。
これはすべて、の指数を想定しています = 4 {n = 4}
、これは3次元での均一な（均一な）核形成に適しています。たとえば、薄膜は事実上2次元である可能性があり、その場合、核形成が再び均一である場合、指数 = 3 {n = 3}
。一般に、均一な核形成と成長のために、 = + 1 {n = D + 1}
、 どこ {D}
結晶化が発生する空間の次元です。
Avrami定数の解釈
元々、nは1から4までの整数値を持つように保持されていました。これは、問題の変換の性質を反映しています。たとえば、上記の導出では、値4は、成長の3つの次元からの寄与を持ち、1つは一定の核形成速度を表すと言えます。nが異なる値を持つ、代替の派生が存在します。
核が事前に形成されていて、すべてが最初から存在している場合、変換は核の3次元成長のみによるものであり、nの値は3です。
核形成が特定のサイト（粒界や不純物など）で発生し、変換が開始するとすぐに急速に飽和すると、興味深い状態が発生します。最初は、核形成はランダムであり、成長は妨げられず、nの値が高くなります（3または4）。核生成サイトが消費されると、新しい粒子の形成は停止します。
さらに、核形成部位の分布がランダムでない場合、成長は1次元または2次元に制限される可能性がサイトの飽和により、サーフェスサイト、エッジサイト、およびポイントサイトのn値がそれぞれ1、2、または3になる場合が
参考文献
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外部リンク
IUPAC化学用語大要第2版。（「ゴールドブック」）、オックスフォード（1997）”