Azimuthal_quantum_number
方位量子数は、ある量子数のための原子軌道の決定軌道角運動量と軌道の形状を記述する。方位量子数は、固有の記述の量子数の組の第二である量子状態の電子（他の人があることの主量子数、磁気量子数、およびスピン量子数）。これは、軌道角運動量量子数、軌道量子数、または第2量子数とも呼ばれ、次のように表されます。ℓ（エルと発音）。
水素原子の
原子軌道波動関数 主量子数（ N）は、各列の右側にあり、方位量子数（ ℓが）、各列の一番上に文字で示されています。
コンテンツ
1 導出
2 量子化された角運動量の追加
2.1 原子内の電子の全角運動量
2.1.1 新旧の量子数の関係
3 角運動量量子数のリスト
4 歴史
5 も参照してください
6 参考文献
7 外部リンク
導出
原子の電子のエネルギー状態で接続された4つの量子数です：nは、ℓ、m個のℓ、およびメートルの。これらは、原子内の単一電子の完全で一意の量子状態を指定し、その波動関数または軌道を構成します。波動関数を得るために解くとき、シュレディンガー方程式は最初の3つの量子数につながる3つの方程式に還元されます。したがって、最初の3つの量子数の方程式はすべて相互に関連しています。方位角量子数は、以下に示すように波動方程式の極部分の解で生じました、球座標系に依存します。これは一般に、球対称性を垣間見るモデルで最適に機能します。
量子力学的軌道角運動量の図。
原子の電子の角運動量、Lは、その量子数に関係しているℓ以下の式で：L 2 Ψ = ℏ
2 ℓ （（ ℓ+ 1 ）。 Ψ { mathbf {L} ^ {2} Psi = hbar ^ {2} ell（ ell +1） Psi、}
ここで、ħは縮小プランク定数、L 2は軌道角運動量演算子、 Ψ { Psi}
電子の波動関数です。量子数ℓは常に非負の整数（0、1、2、3など）です。Lは、角運動量演算子として使用する場合を除いて、実際の意味はありません。角運動量を参照するときは、単に量子数ℓを使用する方がよいでしょう。
原子軌道は文字で表される独特の形をしています。この図では、文字s、p、およびd（分光法に由来する規則）は、原子軌道の形状を表しています。
それらの波動関数は球面調和関数の形をとるので、ルジャンドル多項式で記述されます。異なる値に関連する様々な軌道ℓは時々呼ばれるサブシェル、および小文字によって参照されるラテン文字以下のように、（歴史的理由のために選択されます）。
方位角量子数の量子サブシェル
方位角（ℓ）
歴史的な手紙
最大電子
歴史的な名前
形 0 2 sのハープ状 1 6 P rincipal
3つのダンベル型の極整列軌道。x、y、z（+軸と-軸）の各極に1つのローブ2 10 D iffuse
9つのダンベルと1つのドーナツ（または「ユニークな形状＃1」は球面調和関数のこの写真を参照、3列目中央） 3 14 f非破壊的
「ユニークな形状＃2」（球面調和関数のこの写真、下の行の中央を参照）4 18 22 6I 26 fサブシェルの後の文字は、文字jとすでに使用されているものを除いて、アルファベット順に 文字fの後に続きます 。
異なる角運動量状態のそれぞれは、2（2ℓ + 1）個の電子を取ることができます。これは、第三の量子数からであるm個のℓ（AS緩く考えることができる量子化されたz軸上の角運動量ベクトルの投影）から実行- ℓにℓ整数単位で、およびSO 2があるℓ + 1可能状態。それぞれ異なるN、 ℓ、 m個のℓ（量子数によって与えられた対向するスピンを有する2つの電子によって占有され得る軌道M S 2（2与え=±1/2）、ℓ + 1）全体的な電子。表に示されているよりもℓが高い軌道は完全に許容されますが、これらの値はこれまでに発見されたすべての原子をカバーしています。
主量子数 nの特定の値に対して、ℓの可能な値は0からn −1の範囲 です。したがって、n = 1シェルはsサブシェルのみを持ち、2つの電子しか取ることができず、n = 2シェルはsとpサブシェルを持ち、全体で8つの電子を受け取ることができ、n = 3シェルはs、p、およびdを持ちます。サブシェルであり、最大18個の電子が
単純な一電子モデルにおける結果のエネルギーレベルは、単独で主番号に応じ。より複雑な原子では、これらのエネルギー準位はすべてのn > 1で分割され、より高いℓの状態をより低いℓの状態より上に配置します。たとえば、2pのエネルギーは2sよりも高く、3dは3pよりも高く、次に3sよりも高くなります。この効果は、最終的に周期表のブロック構造を形成します。基底状態でℓが3（f）より大きい電子を持っている既知の原子はありません。
角運動量量子数ℓが核を通過する平面ノードの数。平面ノードは、電磁波の中で、マグニチュードがゼロの山と谷の中間点として説明できます。s軌道では、ノードは原子核を通過しないため、対応する方位角量子数ℓの値は0になります。p軌道では、1つのノードが原子核を通過するため、ℓの値は1になります。 L {L}
値があります2
{{ sqrt {2}} hbar}
。
nの値に応じて、角運動量量子数ℓと次の級数が記載されている波長は水素原子のものです。 =1 L = 0
{n = 1、L = 0}
、
ライマン系列（紫外線） =2 L = 2 ℏ
{n = 2、L = { sqrt {2}} hbar}
、
バルマー系列（表示） =3 L = 6 ℏ
{n = 3、L = { sqrt {6}} hbar}
、
Ritz–Paschenシリーズ（ 近赤外線） = 4 L =2 3 ℏ {n = 4、L = 2 { sqrt {3}} hbar}
、
ブラケットシリーズ（ 短波長赤外線） = 5 L =2 5 ℏ {n = 5、L = 2 { sqrt {5}} hbar}
、
プント系列（ 中波長赤外線）。
量子化された角運動量の追加
角運動量の合成
量子化された全角運動量が与えられる ȷ {{ vec { jmath}}}
これは、2つの個別の量子化された角運動量の合計です。ℓ 1
{{ vec { ell _ {1}}}}
とℓ 2
{{ vec { ell _ {2}}}}
、
ȷ= ℓ
1+ ℓ 2 {{ vec { jmath}} = { vec { ell _ {1}}} + { vec { ell _ {2}}}}
量子数 {j}
その大きさに関連する範囲は 1 ℓ 2 |
{| ell _ {1}- ell _ {2} |}
に 1 ℓ 2
{ ell _ {1} + ell _ {2}}
整数ステップで 1
{ ell _ {1}}
と 2
{ ell _ {2}}
は、個々の角運動量の大きさに対応する量子数です。
原子内の電子の全角運動量
全角運動量J（紫）、軌道
L（青）、スピン
S（緑）の「ベクトルコーン」 。コーンは、角運動量成分の測定間の量子不確定性が原因で発生し
ます（原子のベクトルモデルを参照 ）。 原子内のスピン軌道相互作用により、軌道角運動量はハミルトニアンと交換できなくなり、スピンも交換しなくなります。したがって、これらは時間とともに変化します。ただし、全角運動量Jは1電子ハミルトニアンと交換するため、一定です。Jは次のように定義されます = L+
{{ vec {J}} = { vec {L}} + { vec {S}}}
Lは軌道角運動量、Sはスピンです。全角運動量は、軌道角運動量と同じ交換関係を満たします。= I ℏ ϵ
私 k k
{[J_ {i}、J_ {j}] = i hbar epsilon _ {ijk} J_ {k}}
そこから
[ 私
、 2 ] 0 { left [J_ {i}、J ^ {2} right] = 0}
ここで、J iは放置Jはxは、J Y、及びJのZを。
経時的に一定であるシステムを記述する量子数は、今であり、JおよびM Jの作用を介して定義され、J波動関数に Ψ { Psi}
2Ψ = ℏ
2 （（ + 1 ）。 Ψ { mathbf {J} ^ {2} Psi = hbar ^ {2} {j（j + 1）} Psi}
z Ψ =
ℏΨ
{ mathbf {J} _ {z} Psi = hbar {m_ {j}} Psi}
そのようjが全角運動量とのノルムに関連するm個のJ指定された軸に沿って投影します。Jの数は、のために特に重要持つ相対論的量子化学をしばしばで添字にフィーチャーし、超重元素の電子配置。
任意のと同様に量子力学における角運動量の投影J他の軸に沿っては、と共定義することができないのJ Zそれらが通勤しないので、。
新旧の量子数の関係
量子数§総角運動量数
JおよびM J、と共にパリティの量子状態三の交換量子数 ℓ、m個のℓとM S（の投影スピン指定した軸に沿って）を。前者の量子数は後者に関連している可能性が
また、固有ベクトルのJ、S、M個のJもあり、パリティ、固有ベクトルのハミルトニアンは、の線形結合である固有ベクトルのℓ、S、MのℓとM sが。
角運動量量子数のリスト
固有（またはスピン）角運動量量子数、または単にスピン量子数
軌道角運動量量子数（の主題）
軌道運動量量子数に関連する磁気量子数
全角運動量量子数
歴史
方位角量子数は、原子のボーアモデルから引き継がれ、アーノルドゾンマーフェルトによって推定されました。ボーアモデルは、ラザフォード原子モデルと組み合わせた原子の分光分析から導き出されました。最も低い量子レベルは、角運動量がゼロであることがわかりました。角運動量がゼロの軌道は、一次元で振動する電荷と見なされ、「振り子」軌道と呼ばれていましたが、自然界では見つかりませんでした。 3次元では、軌道は、ノードが原子核を横切ることなく球形になります。これは、1つの大きな円で振動する縄跳びに似ています（最低エネルギー状態）。
も参照してください
角運動量演算子
量子力学入門
球対称ポテンシャルの粒子
角運動量の合成
クレブシュ-ゴルダン係数
参考文献
^ Eisberg、Robert（1974）。原子、分子、固体、原子核、粒子の量子物理学。ニューヨーク：John Wiley＆Sons Inc. pp。114–117。ISBN 978-0-471-23464-7。
^ RB Lindsay（1927）。「原子モデルの「振り子」軌道に関する注記」。手順 国立 Acad。科学。13（6）：413–419。Bibcode：1927PNAS … 13..413L。土井：10.1073 /pnas.13.6.413。PMC 1085028。PMID 16587189。
外部リンク
ボーア原子の発達
軌道量子数lの詳細な説明
方位角方程式の説明”