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B-許容表現

はE線形です（Mod FはFモジュールのカテゴリを示します）。包含D Bにおける（V）B ⊗ E Vの準同型を誘導します
α 、 V ： ⊗（（ V ）。 ⟶ ⊗
E V { alpha _ {B、V}：B otimes _ {F} D_ {B}（V） longrightarrow B otimes _ {E} V}
比較射と呼ばれます。

通常の（E、G）-リングおよびB-許容表現（E、G）リングBは、次の場合に通常と呼ばれます。
Bが減少します;
Rep（G）のすべてのVに対して、 αB 、Vは単射です。
すべてのB ∈ B線れることがあるG -STABLEが可逆でB。
3番目の条件は、Fが体であることを意味します。Bがフィールドの場合、自動的に規則的です。
Bが通常の場合、
薄暗い（（ V
）。 ≤ 薄暗いE V
{ dim _ {F} D_ {B}（V） leq dim _ {E} V}
αB 、Vが同型である場合に限り、等式。
表現V ∈担当者（Gは）と呼ばれるB -admissible α場合B、Vは同型です。担当者B（G）で示されるB許容表現の完全なサブカテゴリは、Tannakianです。
場合Bは、のような余分な構造、有する濾過又はE -linear自己準同型写像を、次いで、D B（Vは）このような構造を継承しファンクタD Bは、対応するカテゴリ内の値をとるように見ることができます。

例
してみましょうKはのフィールドである特性 P（プライム）、およびKは、sは、分離クロージャのK。場合E = FがP（有限有するp個の要素）およびG =ガル（K S / K）（の絶対ガロア群K）、次にB = K Sは、（規則的であるE、G -ring）。上K S単射あるフロベニウス自己準同型のσ：K S Kの送信XにX P。表現所与G GL（Vある有限次元の場合）Fのp -ベクトル空間V、 = K（（ V ）。 {D = D_ {K_ {s}}（V）}

上の有限次元ベクトル空間であるF（= K S）G = Kから継承B = K S φ単射D ：D D σ-semilinear（すなわちφ（広告）=σ（）φ （D ∈全てに対して）K及び全てD∈ D）。K S -admissible表現は、連続的なものである（ここで、Gが有するクルルトポロジとVが有する離散トポロジ）。実際には、 K {D_ {K_ {s}}}

は、K s許容表現（つまり、連続表現）と、単射σ-半線形φを備えたK上の有限次元ベクトル空間との間の圏同値です。

潜在的にB許容表現
潜在B -admissible表現キャプチャなる表現の考え方Bが場合-admissible制限一部にサブグループのG。

ノート
^ もちろん、表現のカテゴリ全体を使用できますが、この一般性により、たとえばGとEにトポロジがある場合、連続表現のみを考慮することができます。
^ 反変形式主義を定義することもできます。この場合、使用されるファンクターは ∗（（ V ）。：= o （（ V
、）。
{D_ {B} ^ { ast}（V）：= mathrm {Hom} _ {G}（V、B）}

、VからBへのG不変線形準同型。

参考文献

B-admissible_representation
で数学の形式主義B -admissible表現は、の構造を提供完全 Tannakian サブカテゴリのカテゴリの表現のグループ Gに有限次元ベクトル空間所与上フィールド Eを。この理論では、Bはいわゆる（E、G）-正則環、つまりGのE線形作用を持つE代数になるように選択されます。以下の特定の条件を満たす。この理論は、ローカルおよびグローバルフィールドの絶対ガロア群のp進ガロア表現の重要なサブカテゴリを定義するために、p進ホッジ理論で最も顕著に使用されます。

コンテンツ
1 （E、G）-リングとファンクターD
2 通常の（E、G）-リングおよびB-許容表現
3 例
4 潜在的にB許容表現
5 ノート
6 参考文献

（E、G）-リングとファンクターD
してみましょうGはグループとなるEフィールド。Rep（G）が、サブオブジェクト、商オブジェクト、直和、テンソル積、および双対の下で安定したE上の有限次元ベクトル空間上のGのE線形表現の淡中圏の自明でない厳密に完全なサブカテゴリを表すとします。（E、G -ring）がある可換環 Bであり、Eが有する-代数Eの-linear作用G。LET F = B Gであり、Gは-invariantsのB。共変ファンクタ D B ：担当者（G）ModのFはによって定義されました（（ V ）。：=（（ ⊗
E V ）。 {D_ {B}（V）：=（B otimes _ {E} V）^ {G}}
はE線形です（Mod FはFモジュールのカテゴリを示します）。包含D Bにおける（V）B ⊗ E Vの準同型を誘導します
α 、 V ： ⊗（（ V ）。 ⟶ ⊗
E V { alpha _ {B、V}：B otimes _ {F} D_ {B}（V） longrightarrow B otimes _ {E} V}
比較射と呼ばれます。