B4_polytope
正射影Bで4 Coxeter面
正八胞体 16セル
4次元で幾何学、15があり、均一な4-ポリトープBと4対称性。2つの正規の形式があるたTesseract、及び16細胞をそれぞれ16及び8の頂点とは。
コンテンツ
1 視覚化
2 コーディネート
3 参考文献
4 外部リンク
視覚化
これらは対称として可視化することができる正射影でCoxeter面Bの5コクセター群、及び他のサブグループ。
これらの32個のポリトープの対称正射影は、B 5、B 4、B 3、B 2、A 3、コクセター平面で行うことができます。kはいるの対称性、およびB kは有する対称性。
これらの32個のポリトープは、それぞれこれらの5つの対称面に表示され、頂点とエッジが描画され、各投影位置で重なり合う頂点の数によって頂点が色付けされます。
写真は、位置のセルを中心としたシュレーゲル図の透視投影として描かれています。図３に示されるように、一貫した向きであり、位置０の１６個のセルは、交互に色付けされた実線で示されている。
＃ 名前 コクセター平面投影
シュレーゲル図 ネット
B 4
B 3
B 2
A 3
キューブ中心
四面体中心
1 8細胞または正八胞体
= {4，3，3}
2 修正された8セル
= r {4，3，3}
3 16セル
= {3，3，4}
4 切り捨てられた8セル
= t {4，3，3}
5 カンテレート8セル
= rr {4，3，3}
6 ランシン化8セル（ランシン化16セル）
= t03 {4，3，3}
7 ビットランケートされた8セル（ビットランケートされた16セル）
= 2t {4，3，3}
8 切り捨てられた16セル
= t {3，3，4}
9 cantitruncated8セル
= tr {3，3，4}
10 runcitruncated8セル
= t013 {4，3，3}
11 runcitruncated16セル
= t013 {3，3，4}
12 omnitruncated 8セル（ omnitruncated 16セルも）
= t0123 {4，3，3}
＃ 名前 コクセター平面投影
シュレーゲル図 ネット
F 4
B 4
B 3
B 2
A 3
キューブ中心
四面体中心
13 *修正された16セル（24セルと同じ）
= r {3，3，4} = {3，4，3}
14 *カンテレート16セル（整流24セルと同じ）
= rr {3，3，4} = r {3，4，3}
15 * cantitruncated 16-cell （切り捨てられた24-cellと同じ）
= tr {3，3，4} = t {3，4，3}
＃ 名前 コクセター平面投影
シュレーゲル図 ネット
F 4
B 4
B 3
B 2
A 3
キューブ中心
四面体中心
16 交互にカンチトランケートされた16セル（スナブ24セルと同じ）
= sr {3，3，4} = s {3，4，3}
コーディネート
4ポリトープの正八胞体ファミリーは、次の表にリストされている基点の凸包によって与えられ、座標と符号のすべての順列が取得されます。各基点は、別個の均一な4ポリトープを生成します。すべての座標は、エッジ長2の均一な4ポリトープに対応します。
Tesseract / 16セルファミリーの均一な4ポリトープの座標
＃ 基点 名前 コクセター図 頂点
3 （0，0，0，1）√ 2 16セル
8
2 4-3 4！/ 3！
1 （1，1，1，1） 正八胞体
16
2 4 4！/ 4！
13 （0，0，1，1）√ 2 整流された16セル（24セル） 24
2 4-2 4！/（2！2！）
2 （0，1，1，1）√ 2 修正された正八胞体
32
2 4 4！/（3！2！）
8 （0，0，1，2）√ 2 切り捨てられた16セル
48
2 4-2 4！/ 2！
6 （1，1，1，1）+（0，0，0，1）√ 2 Runcinated tesseract
64
2 4 4！/ 3！
4 （1，1，1，1）+（0，1，1，1）√ 2 切り捨てられた正八胞体
64
2 4 4！/ 3！
14 （0，1，1，2）√ 2 カンテレート16セル（整流24セル） 96
2 4 4！/（2！2！）
7 （0，1，2，2）√ 2 ビットランケートされた16セル
96
2 4 4！/（2！2！）
5 （1，1，1，1）+（0，0，1，1）√ 2 カンテレート正八胞体
96
2 4 4！/（2！2！）
15 （0，1，2，3）√ 2 cantitruncated 16セル（切り捨てられた24セル） 192
2 4 4！/ 2！
11 （1，1，1，1）+（0，0，1，2）√ 2 Runcitruncated16セル
192
2 4 4！/ 2！
10 （1，1，1，1）+（0，1，1，2）√ 2 Runcitruncated tesseract
192
2 4 4！/ 2！
9 （1，1，1，1）+（0，1，2，2）√ 2 Cantitruncated tesseract
192
2 4 4！/ 2！
12 （1，1，1，1）+（0，1，2，3）√ 2 切り捨てられた16セル
384
2 4 4！
参考文献
JHコンウェイとMJTガイ：4次元アルキメデスポリトープ、コペンハーゲンでの凸面に関するコロキウムの議事録、38ページと39ページ、1965年
John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、The Symmetries of Things 2008、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章）
HSMコクセター：
HSMコクセター、レギュラーポリトープ、第3版、ドーバーニューヨーク、1973年
Kaleidoscopes：HSM Coxeterの選択された著作、 F。ArthurSherk、Peter McMullen、Anthony C. Thompson、Asia Ivic Weiss、Wiley-Interscience Publication、1995、
ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley :: Kaleidoscopes：Selected HSMコクセターの著作 （論文22）HSMコクセター、レギュラーおよびセミレギュラーポリトープI、[数学。ツァイト。46（1940）380-407、MR 2，10]（論文23）HSMコクセター、レギュラーおよびセミレギュラーポリトープII、[数学。ツァイト。188（1985）559-591]（論文24）HSMコクセター、レギュラーおよびセミレギュラーポリトープIII、[数学。ツァイト。200（1988）3-45]
NWジョンソン：一様超多面体とハニカムの理論、Ph.D。論文、トロント大学、1966年
外部リンク
クリツィング、リチャード。「4Dユニフォーム4-ポリトープ」。
4次元の均一な凸ポリトープ：、MarcoMöller （ドイツ語）
Möller、Marco（2004）。Vierdimensionale Archimedische Polytope （PDF）（博士論文）（ドイツ語）。ハンブルク大学。
4次元の一様多面体、ジョージオルシェフスキー。
tesserract / 16セル、GeorgeOlshevskyに基づく凸状の均一な多胞体。 ve 基本凸
正規と
均一ポリトープ寸法の2~10
家族 n個 B n I 2（p） / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
正多角形 三角形 四角 p-gon 六角形 五角形
一様多面体 四面体 八面体•キューブ 半超立方体
十二面体•二十面体
均一な多胞体 ペンタコロン 16セル• Tesseract Demitesseract 24セル 120セル• 600セル
均一な5次元超多面 5-シンプレックス 5-オルソプレックス• 5-キューブ 5-半超立方体
均一な六次元多面体 6シンプレックス 6オルソプレックス• 6キューブ 6-デミキューブ 1 22 • 2 21
均一な7ポリトープ 7シンプレックス 7-オルソプレックス• 7-キューブ 7-半超立方体 1 32 • 2 31 • 3 21
均一な8ポリトープ 8-シンプレックス 8オルソプレックス• 8キューブ 8-半超立方体 1 42 • 2 41 • 4 21
均一な9ポリトープ 9シンプレックス 9-オルソプレックス• 9-キューブ 9-半超立方体
均一な10ポリトープ 10-シンプレックス 10-オルソプレックス• 10キューブ 10-デミキューブ
制服のn -多面体 N -シンプレックス N – orthoplex • N -キューブ N – demicube 1 K2 • 2 K1 • K 21 N -五角形の多面体
トピック：ポリトープファミリー•通常のポリトープ•通常のポリトープと化合物のリスト”