Babai’s_problem
では代数的グラフ理論、Babaiの問題は、 1979年に提案されたラスズロ・ババイ。
コンテンツ
1 ババイの問題
2 BIグループ(ババイ不変グループ)
3 未解決の問題
4 も参照してください
5 参考文献
ババイの問題
させて {G}
有限群になりましょう
内部利益率(( )。
{ operatorname {Irr}(G)}
のすべての還元不可能な文字のセットである {G}
、 させてΓ =
ケイ(( 、 )。
{ Gamma = operatorname {Cay}(G、S)}
ことケーリーグラフ(又は有向ケーリーグラフに相当)を生成サブセット {S}
の ∖
{{1 }
{G setminus {1 }}
、そして ν { nu}
正の整数である。セットです ν = {{ ∑ ∈χ(( )。| χ ∈
内部利益率(( )。 χ(( 1
)。= ν } {M _ { nu} ^ {S} = left { sum _ {s in S} chi(s); | ; chi in operatorname {Irr}(G)、 ; chi(1)= nu right }}
不変のグラフの Γ { Gamma}
?言い換えれば、
ケイ(( 、 )。 ≅ ケイ(( 、 ′ )。 { operatorname {Cay}(G、S) cong operatorname {Cay}(G、S ‘)}
それを意味する ν= ν ′
{M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {S ‘}}
?
BIグループ(ババイ不変グループ)
有限群 {G}
呼ばれるBI-基(Babai不変群)の場合
ケイ(( 、 )。 ≅ ケイ(( 、 )。
{ operatorname {Cay}(G、S) cong operatorname {Cay}(G、T)}
一部の逆閉サブセットの場合 {S}
と {T}
の ∖
{{1 }
{G setminus {1 }}
、 それから ν= ν {M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {T}}
すべての正の整数に対して ν { nu}
。
未解決の問題
どの有限群がBIグループですか?
も参照してください
数学の未解決の問題のリスト
1995年以降に解決された問題のリスト
参考文献
^ Babai、László(1979年10月)、「ケイリーグラフのスペクトル」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズB、27(2):180–189、doi:10.1016 / 0095-8956(79)90079-0 ^ Abdollahi、Alireza; Zallaghi、Maysam「指標の和は不変であるが、ケイリー同型ではない非アーベル有限群」。Journal of Algebra and itsApplications。18(01):1950013. arXivの:1710.04446。土井:10.1142 / S0219498819500130。
^ Abdollahi、Alireza; Zallaghi、Maysam「ケイリーグラフの指標の和」。代数でのコミュニケーション。43(12):5159–5167。土井:10.1080 /00927872.2014.967398。”