Categories: 未分類

ババイの問題

有限群になりましょう
内部利益率（（）。
{ operatorname {Irr}（G）}

のすべての還元不可能な文字のセットである {G}

、させてΓ =
ケイ（（、）。
{ Gamma = operatorname {Cay}（G、S）}

ことケーリーグラフ（又は有向ケーリーグラフに相当）を生成サブセット {S}

の ∖
{{1 }
{G setminus {1 }}

、そして ν { nu}

正の整数である。セットです ν = {{ ∑ ∈χ（（）。| χ ∈
内部利益率（（）。 χ（（ 1
）。= ν } {M _ { nu} ^ {S} = left { sum _ {s in S} chi（s）; | ; chi in operatorname {Irr}（G）、 ; chi（1）= nu right }}
不変のグラフの Γ { Gamma}

？言い換えれば、
ケイ（（、）。 ≅ ケイ（（、 ′ ）。 { operatorname {Cay}（G、S） cong operatorname {Cay}（G、S '）}

それを意味する ν= ν ′
{M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {S '}}

？

BIグループ（ババイ不変グループ）
有限群 {G}

呼ばれるBI-基（Babai不変群）の場合
ケイ（（、）。 ≅ ケイ（（、）。
{ operatorname {Cay}（G、S） cong operatorname {Cay}（G、T）}

一部の逆閉サブセットの場合 {S}

と {T}

の ∖
{{1 }
{G setminus {1 }}

、それから ν= ν {M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {T}}

すべての正の整数に対して ν { nu}

。

未解決の問題
どの有限群がBIグループですか？

も参照してください
数学の未解決の問題のリスト
1995年以降に解決された問題のリスト

参考文献
^ Babai、László（1979年10月）、「ケイリーグラフのスペクトル」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズB、27（2）：180–189、doi：10.1016 / 0095-8956（79）90079-0 ^ Abdollahi、Alireza; Zallaghi、Maysam「指標の和は不変であるが、ケイリー同型ではない非アーベル有限群」。Journal of Algebra and itsApplications。18（01）：1950013. arXivの：1710.04446。土井：10.1142 / S0219498819500130。

Babai’s_problem
では代数的グラフ理論、Babaiの問題は、 1979年に提案されたラスズロ・ババイ。

コンテンツ
1 ババイの問題
2 BIグループ（ババイ不変グループ）
3 未解決の問題
4 も参照してください
5 参考文献

ババイの問題
させて {G}

有限群になりましょう
内部利益率（（）。
{ operatorname {Irr}（G）}

のすべての還元不可能な文字のセットである {G}

、させてΓ =
ケイ（（、）。
{ Gamma = operatorname {Cay}（G、S）}

ことケーリーグラフ（又は有向ケーリーグラフに相当）を生成サブセット {S}

の ∖
{{1 }
{G setminus {1 }}

、そして ν { nu}

正の整数である。セットです ν = {{ ∑ ∈χ（（）。| χ ∈
内部利益率（（）。 χ（（ 1
）。= ν } {M _ { nu} ^ {S} = left { sum _ {s in S} chi（s）; | ; chi in operatorname {Irr}（G）、 ; chi（1）= nu right }}
不変のグラフの Γ { Gamma}

？言い換えれば、
ケイ（（、）。 ≅ ケイ（（、 ′ ）。 { operatorname {Cay}（G、S） cong operatorname {Cay}（G、S ‘）}

それを意味する ν= ν ′
{M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {S ‘}}

？