Baby_monster_group
知られている現代の代数学の領域にグループ理論、ベビーモンスター群 B（または、より簡単に、赤ちゃんのモンスターが）である散発単純グループの順序
2 1 ・3 3 ・5 ・7 ・11 ・13 ・17 ・19 ・23 ・31 ・47 = 4154781481226426191177580544000000= 4，154，781，481，226，426，191，177，580，544，000，000≈4 10 3。
Bは26の散発的なグループの1つであり、これらの2番目に高い順序を持ち、最も高い順序はモンスターグループの順序です。赤ちゃんモンスターの二重カバーは、モンスターグループの位数2の要素のセントラライザーです。外側の自己同型群は自明であり、乗算器シューア順序2を有しています。
コンテンツ
1 歴史
2 表現
3 一般化された巨大なムーンシャイン
4 最大のサブグループ
5 参考文献
6 外部リンク
歴史
このグループの存在は、バーントフィッシャーが、1970年代初頭の{3，4}-転置グループの調査中に未発表の研究で示唆しました。転置のクラスによって生成されたグループで、任意の2つの要素の積が最大で4 。彼はその特性を調査し、その指標表を計算しました。赤ちゃんモンスターの第1の構成は、後にジェフリー・レオンとすることにより、コンピュータを用いて13個の571 955 000ポイントの置換基として実現されたチャールズ・シムズ、 もロバート・グリースが後でその事実を使用してコンピュータフリー構造を発見しましたその二重カバーはモンスターに含まれています。「ベイビーモンスター」という名前は、ジョンホートンコンウェイによって提案されました。
表現
特性0ベビーモンスターの4371次元表現は、に自明でない不変代数構造類似していないグリース代数が、Ryba（2007）は、それがモジュロ2に低減されている場合、このような不変代数構造を持っていることを示しました。
ベビーモンスターの最小の忠実な行列表現は、2次の有限体上のサイズ4370です。
Höhn（1996）は、赤ちゃんモンスターが作用する頂点作用素代数を構築しました。
一般化された巨大なムーンシャイン
コンウェイとノートンは1979年の論文で、巨大な月光はモンスターに限定されないが、他のグループでも同様の現象が見られる可能性があることを示唆しました。Larissa Queenらはその後、散発的な群の次元の単純な組み合わせから多くのハウプトモジュランの展開を構築できることを発見しました。赤ちゃんのモンスターの場合はBまたはF 2、関連マッケイ・トンプソンのシリーズです 2（（ τ ）。 {T_ {2A}（ tau）}
ここで、定数項a（0）= 104を設定できます。 2 （（ τ）。= 2 （（ τ）。+ 104 =（（ （（ η（（ τ
）。 η （（ 2 τ ）。
）。 12 +2 （（ η（（ 2 τ ）。 η （（ τ ）。 ）。 12 ）。
1 +104 +
4372 + 96256 2 + 1240002 3 + 10698752 4 + ⋯
{{ begin {aligned} j_ {2A}（ tau）＆= T_ {2A}（ tau）+104 \＆= left（ left（{ tfrac { eta（ tau）} { eta（2 tau）}} right）^ {12} + 2 ^ {6} left（{ tfrac { eta（2 tau）} { eta（ tau）}} right）
^ {12} right）^ {2} \＆= { frac {1} {q}} + 104 + 4372q + 96256q ^ {2} + 1240002q ^ {3} + 10698752q ^ {4} + cdots end {aligned}}}
そしてη（τは）あるデデキントのイータ機能。
最大のサブグループ
Wilson（1999）は、Bの最大部分群の30の共役類を次のように発見しました。
2. 2 E 6（2）：2 これは対合のセントラライザーであり、13 571 955000ポイントで最小の順列表現のポイントを固定するサブグループです。
2 1 + 22 .Co 2 Fi 23 2 9 + 16 .S 8（2）（2 2 ×F 4（2））：2
2 2 + 10 +20。（M 22：2×S 3）
.L 5（2）
S 3 ×Fiの22：2
。（S 5 ×L 3（2）） HN：2 O 8 +（3）：S 4
3 1 + 8 .2 1 + 6 .U 4（2）.2（3 2：D 8 ×U 4（3）.2.2）.2
5：4×HS：2
S 4 × 2 F 4（2）
。（S 4 ×2S 4）
S 5 ×M 22：2（S 6 ×L 3（4）：2）.2
5 3 .L 3（5）
5 1 + 4 .2 1 + 4 .A 5 .4（S 6 ×S 6）0.4
5 2：4S 4 ×S 5
L 2（49）.2 3
L 2（31） M 11 L 3（3）
L 2（17）：2
L 2（11）：2
47:23
参考文献
^ （ Gorenstein 1993）
^ レオン、ジェフリーS。; シムズ、チャールズC.（1977）。「{3，4}-転置によって生成された単純群の存在と一意性」。ブル。アメル。算数。Soc。83（5）：1039-1040。土井：10.1090 / s0002-9904-1977-14369-3。
^ Ronan、Mark（2006）。対称性とモンスター。オックスフォード大学出版局。頁 178 -179。ISBN 0-19-280722-6。
^ Sloane、N。J. A.（ed。）「シーケンスA007267」。整数列のオンライン百科事典。OEIS財団。
Gorenstein、D。（1993）、「散発的な単純群の簡単な歴史」、Corwin、L。; ゲルファンド、IM; Lepowsky、James（eds。）、The Gelʹfand Mathematical Seminars、1990–1992、マサチューセッツ州ボストン：BirkhäuserBoston、pp。137–143、ISBN 978-0-8176-3689-0、MR 1247286
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Ryba、Alexander JE（2007）、「ベビーモンスター群の自然不変代数」、Journal of Group Theory、10（1）：55–69、doi：10.1515 / JGT.2007.006、MR 2288459、S2CID 122359097
Wilson、Robert A.（1999）、「Baby Monsterの最大サブグループ。I」、Journal of Algebra、211（1）：1–14、doi：10.1006 / jabr.1998.7601、MR 1656568
外部リンク
MathWorld：ベビーモンスター群
有限群表現のアトラス：ベビーモンスター群”