Backus%E2%80%93Gilbert_method
数学では、バッカス-ギルバート法としても知られ、最適に局在平均（OLA）メソッドは、その発見者、地球物理学者にちなんで命名されたジョージE.バッカスとジェームス・フリーマン・ギルバート。これは、不適切な逆問題に対する意味のある解を得るための正則化手法です。頻繁に使用されるTikhonov正則化など、他の正則化方法方法では、解に滑らかさの制約を課そうとしますが、Backus–Gilbertは代わりに安定性の制約を課そうとします。これにより、入力データが複数回リサンプリングされた場合に解の変化が最小限に抑えられます。実際には、そしてデータによって正当化される範囲で、滑らかさはこれから生じます。
データ配列Xが与えられた場合、基本的なBackus-Gilbert逆関数は次のようになります。 θ= −
1 θ θ −
1 θ
{ mathbf {H} _ { theta} = { frac { mathbf {C} ^ {-1} mathbf {G} _ { theta}} { mathbf {G} _ { theta} ^ {T} mathbf {C} ^ {-1} mathbf {G} _ { theta}}}}
ここで、Cは、である共分散行列データ、及びGのθはある先験的ソース表す制約θソリューションが求められるが。正則化は、共分散行列を「白くする」ことによって実装されます。 ′+ λ I
{ mathbf {C} ‘= mathbf {C} + lambda mathbf {I}}
C “交換Cをするための式でのH θ。それで、 θ { mathbf {H} _ { theta} ^ {T} mathbf {X}}
ソースθのアクティビティの推定値です。
参考文献
Backus、GE、およびGilbert、F。1968、「Gross Earth Dataの分解能」、Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society、vol。16、169〜205ページ。
Backus、GE、およびGilbert、F。1970、「不正確な地球全体のデータの反転における一意性」、ロンドン王立学会の哲学的取引A、vol。266、123〜192ページ。
プレス、WH; ソール・トゥコルスキー、SA; Vetterling、WT; フラナリー、BP（2007）。「セクション19.6。Backus–Gilbertメソッド」。数値レシピ（第3版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-88068-8。
この統計関連
“