Balance_equation
は、確率論におけるバランス方程式についてです。化学のバランス方程式の概念に化学反応式を。
確率論、バランス式がである式確率が関連付けられたフラックスについて説明マルコフ連鎖状態または状態の組の内外。
コンテンツ
1 グローバルバランス
2 詳細釣り合い
3 ローカルバランス
4 ノート
グローバルバランス
グローバルな平衡方程式（としても知られている完全な平衡方程式 ）特徴づける方程式の集合である平衡分布ような分布が存在する場合、マルコフ連鎖の（または任意の定常分布）。
以下のための連続時間マルコフ連鎖状態空間を持ちます {{ mathcal {S}}}
、状態からの遷移率 I {i}
に {j}
によって与えられた I {q_ {ij}}
および平衡分布は次の式で与えられます。 π { pi}
、グローバルバランス方程式はで与えられます。π I = ∑ ∈ π私 { pi _ {i} = sum _ {j in S} pi _ {j} q_ {ji}、}
または同等にπ I
∑ ∈ ∖{ I
} 私=
∑ ∈ ∖{ I }
π私 { pi _ {i} sum _ {j in S setminus {i }} q_ {ij} = sum _ {j in S setminus {i }} pi _ { j} q_ {ji}。}
すべてのために I ∈ {i in S}
。ここ π I I { pi _ {i} q_ {ij}}
状態からの確率フラックスを表します I {i}
述べるために {j}
。左側が状態のうちから総流量表すように私以外の状態へのI右辺がすべての状態のうちの総流量を表しています、 ≠ I {j neq i}
状態に I {i}
。一般に、ほとんどの待ち行列モデルでこの連立方程式を解くことは計算上困難です。
詳細釣り合い
参照：
詳細釣り合い
遷移速度行列を使用した連続時間マルコフ連鎖（CTMC）の場合 {Q}
、 もしも
π I { pi _ {i}}
状態のすべてのペアについて I {i}
と {j}
π I 私=
π私
{ pi _ {i} q_ {ij} = pi _ {j} q_ {ji}}
保持し、次に合計することによって {j}
、グローバルバランス方程式が満たされ、 π { pi}
プロセスの定常分布です。そのような解が見つかれば、結果として得られる方程式は通常、グローバルバランス方程式を直接解くよりもはるかに簡単です。
CTMCは、状態のすべてのペアについて詳細釣り合い条件が満たされている場合にのみ可逆的です。 I {i}
と {j}
。
遷移行列を持つ離散時間マルコフ連鎖（DTMC） {P}
と平衡分布 π { pi}
すべてのペアの場合、詳細釣り合いがあると言われます I {i}
と {j}
、 π I 私=
π私 { pi _ {i} p_ {ij} = pi _ {j} p_ {ji}。}
CTMCの場合のように解が見つかると、計算は通常、グローバルバランス方程式を直接解くよりもはるかに高速になります。
ローカルバランス
状況によっては、グローバルバランス方程式の両側の項がキャンセルされます。次に、グローバルバランス方程式を分割して、ローカルバランス方程式のセット（部分バランス方程式、 独立バランス方程式または個別バランス方程式とも呼ばれます）を作成できます。これらのバランス方程式は、PeterWhittleによって最初に検討されました。 結果の方程式は、詳細釣り合い方程式とグローバル釣り合い方程式の間のどこかに任意の解決策 π { pi}
ローカルバランス方程式の解は常にグローバルバランス方程式の解です（関連するローカルバランス方程式を合計することでグローバルバランス方程式を復元できます）が、その逆は常に正しいとは限りません。多くの場合、ローカルバランス方程式を作成することは、特定の項のグローバルバランス方程式の外側の合計を削除することと同じです。
1980年代には、ローカルバランスがの必要だと思った製品形態の平衡分布、 が、GelenbeのG-ネットワークモデルは、ケースではない、これを示しました。
ノート
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