Balanced_flow
「バランスの取れた流れ」
で大気科学、バランスの取れた流れは、大気の運動のidealisationです。理想化は、一定の密度を持つ1つの孤立した空気の区画の動作、それに作用する選択された力を受ける水平面でのその動き、そして最後に定常状態の条件を考慮することに
バランスの取れた流れは、実際の流れの正確な近似であることが多く、大気の動きの定性的な理解と解釈を改善するのに役立ちます。特に、平衡流速度は、地球の表面の大気圧の特定の配置の風速の推定値として使用できます。
コンテンツ
1 自然座標における運動量方程式
1.1 軌道 1.2 キネマティクス 1.3 フォース 1.4 支配方程式 1.5 定常状態の仮定
2 一般的なフレームワーク
2.1 スキーマ化 2.2 制限
2.2.1 空気特性の垂直方向の違い
2.2.2 空気特性の水平方向の違い
2.2.3 不安定さ
3 アンチトリプティックフロー
3.1 処方 3.2 応用
4 地衡流
4.1 処方 4.2 応用
5 旋衡風
5.1 処方 5.2 応用
6 慣性流
6.1 処方 6.2 応用
7 グラジエントフロー
7.1 処方
7.1.1 低気圧とサイクロン
7.1.2 高気圧と高気圧
7.2 応用
8 バランスの取れた流速の比較
9 も参照してください
10 参考文献
11 参考文献
12 外部リンク
自然座標における運動量方程式編集
軌道
運動量方程式は、主に水平面を移動する流れのパケットの一般的な軌道に対して記述され、tと呼ばれる特定の経過時間で取得されます。パケットの位置は、時間tまでに移動した軌道s = s（t）上の距離によって定義されます。ただし、実際には、軌道は粒子にかかる力のバランスの結果です。このセクションでは、表現の便宜のために最初からそれを知っていると仮定します。次に選択した力によって決定される運動を検討すると、どのタイプの軌道が特定の力のバランスに適合するかについての手がかりが得られます。
位置sの軌道には、成長するs ‘sの方向を常に指す1つの接線単位ベクトルsと、sに垂直な1つの単位ベクトルnがあり、ローカルの曲率中心Oを指します。曲率の中心ベンドの「内側」にあり、その形状に応じて軌道のいずれかの側を横切って移動できます。区画の位置と曲率の中心との間の距離は、その位置での曲率半径Rです。曲率半径は、軌道が真っ直ぐになる点で無限の長さに近づき、この特定のケースではnの正の方向は決定されません（地衡流で説明されています）。参照フレーム（s、n）は、図の赤い矢印で示されています。このフレームは、軸が移動する小包に継続的に適応し、その運命に最も密接に関連しているため、自然または固有と呼ばれます。
キネマティクス
速度ベクトル（Vは）ように配向され、Sおよび強度（持つ速度）VをD = S / D T。この速度は常に正の量です。これは、小包がそれ自体の軌道に沿って移動し、時間が増加すると（d t > 0）、踏まれた長さも増加するためです（d s > 0）。
区画の加速度ベクトルは、sに平行な接線加速度と、正のnに沿った求心加速度に分解されます。接線加速度は速度Vのみを変更し、D V / D tに等しくなります。ここで、大きなdは物質微分を示します。求心加速度は常に曲率の中心Oを指し、小包が移動している間だけ前方変位の方向sを変更します。
フォース
平衡流の理想化では、次の3方向の力のバランスを考慮します。
圧力。これは、周囲の大気圧 pの空間的差異から生じる小包に対する作用です。（ここでは、時間的変化は重要ではありません。）圧力の空間的変化は、圧力が同じ値を持つ場所を結ぶ等圧線である等圧線によって視覚化されます。この図では、これは等間隔の直線で簡単に示されています。押圧力小包に作用はマイナス勾配のベクトルP（記号で：グラP） -青い矢印として図に描かれました。すべての点で、圧力勾配はpの最大増加方向を指し、その点で常に同重体に垂直です。フローパケットは高圧から低圧へのプッシュを感じるため、有効な圧力ベクトル力は圧力勾配とは逆になり、勾配ベクトルの前にマイナス記号が付きます。
摩擦。これは常に前進運動に対抗する力であり、ベクトルは常に負の方向sに作用し、速度を低下させる効果が平衡流モデルで作用する摩擦は、上空を移動する空気の地球の表面の粗さによって及ぼされる摩擦です。簡単にするために、ここでは、摩擦力（単位質量あたり）が一定の摩擦係数 Kを介して小包の速度に比例して調整されると仮定します。より現実的な条件では、摩擦の速度への依存性は、遅い層流を除いて非線形です。
コリオリの力。このアクションは、地球の自転により、北（南）半球を移動するすべての物体をその右（左）に移動させる傾向が単位質量あたりの強度は速度Vに比例し、赤道（ゼロの場合）から局所コリオリ周波数 f（赤道の北の正の数と南の負の数）に比例して極に向かって大きさが増加します。したがって、コリオリベクトルは常に横向き、つまりn軸に沿っています。nの正の方向は、曲率のみに基づいて軌道の左右で反転し、コリオリベクトルは地球上のパケットの位置に基づいていずれかの側を指すため、バランス方程式の符号が変わる可能性がコリオリの力の正確な表現は、コリオリパラメータと小包の速度の積よりも少し複雑です。ただし、この近似は、地球の表面の曲率を無視したことと一致しています。
図に描かれている架空の状況では、圧力によって小包が軌道に沿って前方に押し出され、曲がりに対して内側に押し出されます。コリオリの力は、北（南）半球の曲がり角の内側（外側）に押し出します。摩擦が（必然的に）後方に引っ張られます。
支配方程式
以下のために小包の動的平衡、加速時間のいずれかの成分は、パーセルの質量が同じ方向に作用する外力の成分に等しいです。小包の平衡方程式は自然座標で記述されているため、単位質量あたりの水平運動量の成分方程式は次のように表されます。 V =− 1 ρ
∂ ∂ −K V
{{ frac {DV} {Dt}} =-{ frac {1} { rho}} { frac { partial p} { partial s}}-KV}
V = − 1 ρ
∂ ∂ ±± V
{{ frac {V ^ {2}} {R}} =-{ frac {1} { rho}} { frac { partial p} { partial n}} pm fV}
、
それぞれ、順方向と横方向です。ここで、ρは空気の密度です。
用語は次のように分類できます。 V
/ {{DV} / {Dt}}
小包への速度変化の時間的速度（接線加速度）です。 − ∂ /
∂ { displaystyle-{ partial p} / { partial s}}
軌道に沿った単位体積あたりの圧力の成分です。− K V
{-KV}
摩擦による減速です。 V 2
/ {{V ^ {2}} / {R}}
求心加速度です。 − ∂ /
∂ { displaystyle-{ partial p} / { partial n}}
軌道に垂直な単位体積あたりの圧力の成分です。
±± V
{ pm fV}
は単位質量あたりのコリオリの力です（符号のあいまいさは力ベクトルとnの相互の向きに依存します）。
定常状態の仮定
以下の説明では、定常状態の流れについて考察します。したがって、速度は時間とともに変化することはなく、接線加速度を生成する分力の合計はゼロになる必要が言い換えれば、アクティブな力と抵抗力は、次のことを行うために順方向にバランスをとる必要が V
/ = 0 {DV / Dt = 0}
。重要なのは、右側の力がそこで有意な大きさであるか無視できる大きさであるかについては、まだ仮定がなされていないことです。さらに、軌道と流線は定常状態で一致し、接線/法線と流れ方向/クロスストリームの形容詞のペアは交換可能になります。接線加速度が無視できない大気の流れは、異圧と呼ばれます。
速度方向は、慣性流を除いて、圧力パターンによって設定される軌道に沿って空間内で変化する可能性が
一般的なフレームワーク編集
スキーマ化
：接線と正常なバランス方程式で特定の用語を省略し、我々は、5つの以下の理想化されたフローのいずれ得るantitriptic、地衡流、cyclostrophic、慣性、及び勾配流れます。残りの用語のバランスを推論することにより、私たちは理解することができます
圧力場のどのような配置がそのような流れをサポートするか。
空気の小包が移動する軌道に沿って; と
どの速度でそうしますか。
次の「はい/いいえ」の表は、各理想化で考慮される貢献を示しています。エクマン層のschematisationはまた、完全性のために言及され、そしてそれはむしろ空気と接地との間よりも空気の内部摩擦を伴うので、別々に処理されます。
アンチトリプティックフロー 地衡流 旋衡風 慣性流 グラジエントフロー エクマンフロー
曲率NS Y Y Y 摩擦 YNS Y
プレッシャー Y Y YY Y
コリオリYY Y Y
制限
空気特性の垂直方向の違い
浮力
この方程式は、水平面を移動する空気の区画に適用されると言われています。確かに、大気の柱を考えるとき、温度と含水量、したがって密度は高さによって変化するため、空気密度が高さ全体で同じになることはめったにありません。このような列内のすべての区画は、それ自体の高さで空気の特性に従って移動します。
重い空気の上に軽い空気を安定して層状化することで層が十分に分離される限り、均一な空気のシートが互いにスライドする可能性がただし、周囲の空気よりも重い/軽い空気がある場合は、垂直方向の動きが発生し、水平方向の動きが順番に変更されます。自然界では、下降気流と上昇気流は、地面に平行な動きよりも速くて激しい場合が平衡流方程式には、沈下/浮力作用を表す力も速度の垂直成分も含まれ
圧力は通常、地面/海面近くの計器（気圧計）を通じて知られていることも考慮して通常の天気図の同重体は、これらの圧力測定値を要約し、特定の時間における表示の均一性のために平均海面に調整されています。このような値は、空気の比重オーバーヘッドの変化の詳細を示すことなく、気柱オーバーヘッドの重量を表します。また、ベルヌーイの定理によれば、測定された圧力は、空気の著しい垂直方向の動きが発生した場合、正確には気柱の重量ではありません。したがって、さまざまな高さの空気の個々の区画に作用する圧力は、測定値からは実際にはわかりません。平衡流の定式化で表面圧力チャートからの情報を使用する場合、力は気柱全体に適用されたものとして最もよく表示されます。
ただし、空気密度がどこでも同じで垂直方向の動きが発生しない場合も、地面/海の近くでは、すべての気柱の対気速度に必ず1つの違いが生じます。そこでは、接触面の粗さが上の空気の動きを遅くし、この遅延効果は高さとともに徐々に消えていきます。たとえば、プラネタリー境界層を参照して摩擦アンチトリプティックフローは地面の近くに適用されますが、他のスキーマは地面から十分に離れて適用され、その「ブレーキ」効果（自由空気フロー）を感じません。これが、2つのグループを概念的に分離しておく理由です。低引用符から高引用符のスキーマへの移行は、空対空摩擦、コリオリ、および圧力のバランスが取れているエクマンのようなスキーマによって橋渡しされます。
要約すると、平衡流速度は、均一（一定密度、垂直運動なし）またはせいぜい安定した成層（非一定密度、ただし垂直運動なし）と見なすことができる気柱によく適用されます。これらの条件が発生することを確認できない場合、見積もりに不確実性が生じます。また、摩擦力のオンオフ処理のため、地球との接触面から外気までの柱全体の動きを説明することもできません。
空気特性の水平方向の違い
傾圧
気団の高さが均一であっても、各気団の密度は場所によって異なる可能性がこれは、最初に、気団の温度と含水率がその起源によって異なるためです。そして、気団は地球の表面を流れるときにその特性を変更するためです。たとえば、温帯低気圧では、低気圧の周りを循環する空気は、通常、冷たい空気の中に挟まれた暖かい温度のセクターを伴います。サイクロン循環のグラジエントフローモデルでは、これらの機能は使用できません。
平衡流スキーマを使用して、地球の表面の緯度の数度をカバーする気流の風速を推定できます。ただし、この場合、一定のコリオリパラメータを想定することは非現実的であり、平衡流速度を局所的に適用できます。緯度の変化が動的に効果的である場合の例として、ロスビー波を参照して
不安定さ
平衡流アプローチは、平衡を与える圧力パターンから導き出された典型的な軌道と定常状態の風速を識別します。実際には、気団の蓄積（または密度の増加）がどこかで地面の圧力を増加させ、逆もまた同様であるため、圧力パターンと気団の動きは結びついています。新しい圧力勾配があると、空気が新たに移動し、連続的に再配置されます。天候自体が示すように、定常状態は例外的です。
摩擦、気圧勾配、コリオリの力は必ずしもバランスが取れていないため、気団は実際に加速および減速します。したがって、実際の速度は過去の値にも依存します。次に見られるように、平衡流における平行または直角の圧力場と流れ軌道のきちんとした配置は、定常流の仮定から得られます。
定常状態の平衡流方程式は、そもそも流れがどのように動き始めたかを説明しまた、圧力パターンが十分に速く変化する場合、バランスの取れた流れの速度は、単に小包が変位する間に変化したと感じる力のために、長距離にわたって空気小包を追跡するのに役立ちません。粒子は、元の圧力パターンに従った場合と比較して、どこか別の場所に移動します。
要約すると、平衡流方程式は、特定の瞬間と特定の場所の状況を推定できる一貫した定常状態の風速を示します。これらの速度は、空気が長期的にどこに移動しているかを理解するために自信を持って使用することはできません。これは、強制が自然に変化するか、圧力パターンに対して軌道が歪むためです。
アンチトリプティックフロー
アンチトリプティックフローは、空間的に変化する圧力場での定常状態のフローを表します。
圧力勾配全体が摩擦だけで正確にバランスを取ります。と：
曲率を促進するすべてのアクションは無視されます。
この名前はギリシャ語の「anti」（に対して、反する）と「triptein」（こする）に由来します。これは、この種の流れが摩擦に対抗することによって進行することを意味します。
処方
流れ方向の運動量方程式では、摩擦は無視できない程度に圧力勾配成分のバランスを取ります（K ≠0になるように）。圧力勾配ベクトルは、軌道接線sに沿ったコンポーネントによってのみ作成されます。流れ方向のバランスは、次のようにアンチトリプティック速度を決定します。V = − 1 K ρ
∂ ∂ {V =-{ frac {1} {K rho}} { frac { partial p} { partial s}}}
正の速度は、アンチトリプティックフローが圧力場の下り勾配に沿って移動するという事実によって保証されているため、数学的には
∂/
∂ < 0 {{ partial p} / { partial s} <0}
。積KVが一定で、ρが同じままである場合、pはsに比例して変化し、軌道は、小包が同じ距離をカバーしている間、同じ圧力降下を感じるようになります。（もちろん、これは、摩擦の非線形モデルまたは空間で変化する摩擦係数を使用して、さまざまな表面粗さを可能にする場合に変化します。）
クロスストリーム運動量方程式では、コリオリの力と通常の圧力勾配はどちらも無視できるため、正味の曲げ作用はありません。遠心用語としてV 2
/ {{V ^ {2}} / {R}}
速度がゼロ以外のときに消え、曲率半径は無限大になり、軌道は直線でなければなりません。さらに、軌道は同重体に垂直です。
∂ /
∂ = 0 { partial p / partial n = 0}
。この状態は、n方向が同重体の方向である場合に発生するため、sは同重体に垂直です。したがって、アンチトリプティック同重体は等間隔の円または直線である必要が
応用
条件が非常に厳しいため、アンチトリプティックフローはおそらく5つのバランスフローの理想化の中で最も使用されただし、下の摩擦が主な原因と見なされているのはこれだけです。したがって、アンチトリプティックスキーマ化は、一定応力層として知られる領域で、地球の表面近くで発生する流れに適用されます。
実際には、定応力層の流れには、より速い流れのオーバーヘッドによって駆動されることが多いため、同重体に平行な成分もこれは、同重体に平行になる傾向がある高クォートでのいわゆるフリーエアフローと、フリーエア速度の低下と方向転換を引き起こす中間クォートでのエクマンフローが原因で発生します。表面に近づいています。
コリオリ効果が無視されているため、地衡流とは対照的に、赤道付近（運動の長さスケールに関係なく）または流れのエクマン数が大きい場合（通常は小規模プロセスの場合）、他の場所でアンチトリプティック流れが発生します。
アンチトリプティックフローは、海風、エクマンポンピング、グレートプレーンズの低レベルジェットなどの境界層現象を説明するために使用できます。
地衡流 地衡風 参照： 地衡流
準地衡条件をサポートするほぼ平行な等圧線
世界規模の西向きの流れは、ラブラドル（カナダ）から北大西洋を横切ってロシア内陸部とほぼ平行に広がっています。
地球規模の東西の流れは、ほぼ平行に沿って、ロシアからヨーロッパを越え、中緯度の大西洋と同じくらいの距離に
北極から南緯40度線の南の中緯度に北向きの気流が流れます。
北西の流れは、2つの大規模な逆回転する湾曲した流れ（サイクロンと
高気圧）の間に設定され ます。近い同重体は高速を示します
地衡流は、空間的に変化する圧力場における定常状態の流れを表します。
摩擦効果は無視されます。と：
全体の圧力勾配は、コリオリの力だけで正確にバランスを取ります（曲率は発生しません）。
「地衡流」という名前は、ギリシャ語の「ge」（地球）と「strephein」（曲がる）に由来しています。この語源は、軌道の回転を示唆するのではなく、地球の周りの回転を示唆しています。
処方
流れ方向の運動量方程式では、無視できる摩擦はK = 0で表され、定常状態のバランスの場合、無視できる流れ方向の圧力が続きます。
このバランスでは速度を決定できません。しかし、
∂ /
∂ = 0 { partial p / partial s = 0}
軌道は同重体に沿って走らなければならないことを伴います。そうしないと、移動する小包は、逆トリプティックフローのように圧力の変化を経験します。したがって、最初に同重体が直線である場合にのみ、曲げることはできません。したがって、地衡流は、そのような同重体に沿って流れる小川のように見えます。
クロスストリーム運動量方程式では、無視できないコリオリの力は、小包が曲げ作用を受けないように、圧力によってバランスが取られます。軌道が曲がらないため、曲率の中心がないため、nの正の方向を決定できません。この場合、法線ベクトル成分の兆候は不確実になります。ただし、圧力はとにかくコリオリの力と正確に釣り合う必要があるため、空気の小包は、圧力の横方向の傾斜が減少するのとは逆に、コリオリの力と一緒に移動する必要がしたがって、単位ベクトルnを正式に設定する際の不確実性に関係なく、小包は常に北（南）半球の左（右）でより低い圧力で移動します。
地衡速度はV = 1 ρ |
1 ∂ ∂|
{V = { frac {1} { rho}} left | { frac {1} {f}} { frac { partial p} { partial n}} right |}
。
地衡速度の表現は、アンチトリプティック速度の表現に似ています。ここでは、速度は、同重体に沿って（横ではなく）発達する軌道を横切る（沿ってではなく）圧力勾配の大きさによって決定されます。
応用
モデラー、理論家、および運用予報士は、地衡流/準地衡流近似を頻繁に利用します。摩擦は重要ではないので、地衡バランスは地球の表面上で十分に高い流れに適合します。コリオリの力は関連性があるため、通常、ロスビー数が小さく、通常は長さのスケールが大きいプロセスに適合します。地衡風条件は、アンチトリプティック条件とは対照的に、エクマン数が小さいフローでも実現されます。
地衡風条件は、明確に定義された高圧と低圧のペアの間で発生することがよくまたは、主要な地衡流の両側にいくつかの高圧および低圧領域が隣接していること（画像を参照）。平衡流方程式では内部（空対空）摩擦は考慮されていませんが、地衡流および近くの回転システムの流れの方向も、それらの間のせん断接触と一致しています。
地衡流の速度は、同じ圧力勾配の低い（高い）圧力の周りの湾曲した流れの速度よりも大きい（小さい）：この機能は、より一般的な勾配流の図式化によって説明されます。これは、地衡流の速度を、より複雑な配置の封筒裏の推定として使用するのに役立ちます。以下で比較した平衡流の速度も参照して
示されている語源と圧力チャートは、地衡流が、必ずしもそうではないが、かなり大規模な大気の動きを説明している可能性があることを示唆しています。
旋衡風
旋衡流は、空間的に変化する圧力場における定常状態の流れを表します。
摩擦作用とコリオリ作用は無視されます。と：
求心加速度は、圧力勾配によって完全に維持されます。
軌道は曲がります。「旋衡風」という名前は、ギリシャ語の「kyklos」（円）と「strephein」（曲がる）に由来しています。
処方
地衡バランスの場合と同様に、流れは摩擦がなく、定常状態の運動の場合、軌道は同重体に従います。
クロスストリーム運動量方程式では、コリオリの力のみが破棄されるため、求心加速度は単位質量あたりのクロスストリーム圧力にすぎません。V = − 1 ρ
∂ ∂ {{ frac {V ^ {2}} {R}} =-{ frac {1} { rho}} { frac { partial p} { partial n}}}
。
これは、軌道が曲げ作用を受け、旋衡速度がV =
− ρ
∂ ∂{V = { sqrt {-{ frac {R} { rho}} { frac { partial p} { partial n}}}}}
。
したがって、旋衡速度は、軌道を横切る圧力勾配の大きさと同重体の曲率半径によって決定されます。流れは速く、曲率の中心から遠くなりますが、直線的ではありません。
クロスストリーム運動量方程式のもう1つの意味は、旋衡流は低圧領域の隣でのみ発生する可能性があるということです。これは、平方根の下の量が正であるという要件に含まれています。旋衡軌道が等圧線であることがわかったことを思い出して圧力が曲率の中心から外側に向かって増加する場合にのみ、圧力導関数は負になり、平方根が明確に定義されます。したがって、曲率の中心の圧力は低くなければなりません。上記の数学では、旋衡回転が時計回りか反時計回りかはわかりません。つまり、最終的な配置は、関係で許可されていない効果、つまり親セルの回転の結果です。
応用
旋衡風の図式化は、コリオリの力と摩擦力の両方が無視できる場合、つまり、ロスビー数が大きくエクマン数が小さい流れの場合に現実的です。コリオリの影響は、通常、低緯度または小規模では無視できます。旋衡バランスは、竜巻、塵旋風、ウォータースパウトなどのシステムで実現できます。次に示すように、旋衡速度は、勾配バランス速度の寄与の1つと見なすこともできます。
旋衡スキーマを使用した研究の中で、RennóとBluestein は、旋衡速度方程式を使用してウォータースパウトの理論を構築しています。Winn、Hunyady、およびAulich は、旋衡風近似を使用して、1995年6月8日にテキサス州アリソンの近くを通過した大きな竜巻の最大接線風を計算します。
慣性流
他のすべての流れとは異なり、慣性バランスは均一な圧力場を意味します。この理想化では：
流れは摩擦がありません。
圧力勾配（および力）はまったく存在しません。
残っている唯一のアクションはコリオリの力で、弾道に曲率を与えます。
処方
前と同じように、定常状態での摩擦のない流れは、
∂ /
∂ = 0 { partial p / partial s = 0}
。ただし、この場合、そもそも同重体は定義され圧力場の配置から軌道についての予想を引き出すことはできません。
クロスストリーム運動量方程式では、圧力を省略した後の求心加速度は、単位質量あたりのコリオリの力です。曲率は、曲率の側面に挑戦しないコリオリの力によってのみ決定されるため、符号のあいまいさがなくなります。したがって、この力には常に正の符号が北半球（南半球）では、慣性回転は時計回り（反時計回り）になります。運動量方程式V =
| | V {{ frac {V ^ {2}} {R}} = left | f right | V}
、
慣性速度を与えますV =
| | {V = left | f right | R}
。
慣性速度の方程式は、速度または曲率半径のいずれかが与えられた後、もう一方が与えられたときにのみ決定するのに役立ちます。この運動から生じる軌道は、慣性円としても知られています。バランスフローモデルは、何らかの外部摂動によってトリガーされる必要がある慣性円の初速度についての手がかりを与えません。
応用
大気の動きは主に圧力差によるものであるため、慣性流は大気のダイナミクスにはあまり適用できません。ただし、慣性速度は、勾配速度の解への寄与として表示されます（次を参照）。さらに、慣性流は海流で観察されます。海流では、密度が高いため、空気中よりも圧力差による流れの駆動が少なくなります。慣性バランスは、地表風によって伝達される摩擦が下向きになくなるような深さで発生する可能性が
ほぼ均一な圧力場が中央ヨーロッパとロシアをカバーし、緯度と経度の数十度にわたって8mbar未満の圧力差が（大西洋上の条件については、地衡流と勾配流を参照してください）
グラジエントフロー
勾配流は、曲率も考慮しているため、地衡流の延長であり、これを上層大気の流れのより正確な近似にします。ただし、数学的に勾配のある流れは少し複雑であり、地衡流はかなり正確である可能性があるため、勾配の近似についてはあまり言及され
勾配流は、コリオリの力の効果を可能にするため、旋衡バランスの拡張でもあり、任意のロスビー数の流れに適しています。
最後に、これは慣性バランスの拡張であり、圧力が流れを駆動できるようにします。
処方
アンチトリプティックバランスを除くすべての場合と同様に、摩擦力と圧力は流れ方向の運動量方程式では無視されるため、
∂ /
∂ = 0 { partial p / partial s = 0}
流れが同重体に平行であること。
完全なクロスストリーム運動量方程式をVの2次方程式として解くと、次のようになります。V =
±± 2
±± 2 2 4 − ρ
∂ ∂{V = pm { frac {fR} {2}} pm { sqrt {{ frac {f ^ {2} R ^ {2}} {4}}-{ frac {R} { rho}} { frac { partial p} { partial n}}}}}
。
勾配風速のすべての解が物理的にもっともらしい結果をもたらすわけではありません。速度の定義のため、全体として右側は正である必要が平方根の下の量は負でない必要が最初の符号のあいまいさは、コリオリの力と単位ベクトルnの相互の向きに由来し、2番目の符号のあいまいさは平方根に由来します。
次に、高気圧性および高気圧性循環の重要なケースについて説明します。
低気圧とサイクロン
温帯低気圧
通常のサイクロン（低気圧周辺の空気循環）の場合、半球に関係なく、圧力は内向き（正の項）であり、コリオリの力は外向き（負の項）です。クロス軌道運動量方程式は次のとおりです。V = 1 ρ |
∂∂ | − | | V {{ frac {V ^ {2}} {R}} = { frac {1} { rho}} left | { frac { partial p} { partial n}} right |- left | f right | V}
。
両側を|で割る f | V、人はそれを認識します V e oo I V y lo e = 1 +
V y lo e V
私 e I l
>> 1 {{ frac {V_ {geostrophic}} {V_ {cyclone}}} = 1 + { frac {V_ {cyclone}} {V_ {inertial}}}> 1}
1″”>
、
これにより、サイクロン勾配速度Vは、対応する地衡風の精度の低い推定値よりも小さく、曲率半径が大きくなるにつれて（慣性速度が無限大になるにつれて）自然にそれに近づきます。したがって、サイクロンでは、曲率は地衡速度の曲率のない値と比較して流れを遅くします。以下で比較した平衡流速度も参照して
サイクロン方程式の正の根は次のとおりです。
V y l o e =− V
私 e I l2 V I e I l2 4 + V y l
oo 私2
{V_ {cyclone} =-{ frac {V_ {inertial}} {2}} + { sqrt {{ frac {V_ {inertial} ^ {2}} {4}} + V_ {cyclostrophic} ^ {2}}}}
。
平方根の下の量は常に正であるため、この速度は常に明確に定義されています。
高気圧と高気圧
高気圧
で高気圧（圧力高値の周りに空気循環）、コリオリ力が常に内側（正）であり、加圧力外側へ（及び負）にかかわらず半球の。クロス軌道運動量方程式は次のとおりです。V = − 1 ρ |
∂∂ | + | | V {{ frac {V ^ {2}} {R}} =-{ frac {1} { rho}} left | { frac { partial p} { partial n}} right | + left | f right | V}
。
両側を|で割る f | V、取得します V e oo I V私 y lo e = 1 −
V私 y lo e V
私 e I l< 1
{{ frac {V_ {geostrophic}} {V_ {anticyclone}}} = 1-{ frac {V_ {anticyclone}} {V_ {inertial}}} <1}
、
これにより、高気圧性勾配速度Vは地衡値よりも大きく、曲率半径が大きくなるにつれてそれに近づきます。したがって、高気圧では、同重体の曲率は、（地衡）曲率のない値と比較して気流を加速します。以下で比較した平衡流速度も参照して
Vには2つの正の根がありますが、地衡条件の制限と一致するのは1つだけです。
V私 y l o e = V 私 e I l2 V I e I l2 4 − V y l
oo 私2
{V_ {anticyclone} = { frac {V_ {inertial}} {2}}-{ sqrt {{ frac {V_ {inertial} ^ {2}} {4}}-V_ {cyclostrophic} ^ { 2}}}}
それはそれを必要とします V I e I l 2
V y l
oo I {V_ {inertial} geq 2V_ {cyclostrophic}}
意味のあること。この条件は、特定の緯度で一定の圧力勾配を持つ高圧ゾーンが与えられた場合、風のない高気圧の周りに円形の領域がなければならないという要件に変換できます。その円周上で、空気は対応する慣性速度の半分（旋衡速度）で吹き、半径は次のようになります。 ∗= 4
ρ 2 | ∂∂ |
{R ^ {*} = { frac {4} { rho f ^ {2}}} left | { frac { partial p} { partial n}} right |}
、
Rについて上記の不等式を解くことによって得られます。この円の外側では、曲率半径が大きくなるにつれて、速度は地衡流の値まで減少します。この半径の幅は、圧力勾配の強度とともに大きくなります。
応用
勾配流は、ロスビー数が小さい高圧および低圧中心の周りを回転する大気の流れを研究するのに役立ちます。これは、圧力中心の周りの流れの曲率半径が小さく、地衡流が有用な精度で適用されなくなった場合です。
勾配風条件をサポートする表面圧力チャート
アイルランドの低気圧Wと低気圧条件。
イギリス諸島の高気圧と高気圧の状態。
バランスの取れた流速の比較
それぞれの平衡流の理想化は、同じ条件での風速の異なる推定値を提供します。ここでは、上層大気で有効な図式化に焦点を当てます。
まず、サンプルの空気が海面から500メートル上を流れるため、摩擦の影響はすでに無視できると想像して平均海抜500メートルでの空気（乾燥）の密度は、1.167キロ/ mで3状態のその式に従って。
次に、流れを駆動する圧力を1hPa / 100 km（平均値）とした変化率で測定します。重要なのは圧力の値ではなく、軌道全体で圧力が変化する勾配であることを思い出してこの勾配は、直線の等圧線（地衡流）または湾曲した等圧線（旋衡流および勾配流）の間隔にも同様に適用されます。
第3に、小包を南半球または北半球のいずれかで緯度45度で移動させます。これにより、コリオリの力が0.000115Hzのコリオリパラメータで作用します。
バランスフロー速度は、軌道/同重体の曲率半径Rによっても変化します。概略的なサイクロンや高気圧のように、円形の同重体の場合、曲率半径は、それぞれ低圧と高圧からの距離でも
100kmと300kmの2つの距離Rをとると、速度は（m / s）です。
地衡流 旋衡風 慣性 勾配（H圧力） 勾配（L圧）
R = 100 km 7.45 9.25 11.50 該当なし 5.15
R = 300 km 7.45 16.00 34.50 10.90 6.30
グラフは、上記で選択した条件で、曲率半径が大きくなるにつれて、さまざまな速度がどのように変化するかを示しています。
地衡流速（ピンクの線）は、すべての曲率に依存しない、それは水平線として表示されます。ただし、曲率半径が無限に大きくなると、サイクロンおよび高気圧の勾配速度がそれに近づきます。地衡バランスは、求心加速度が消失する（つまり、圧力とコリオリの力が正確に釣り合う）勾配流の制限ケースです。
cyclostrophic速度（黒線）はゼロから増加してRと成長の速度は、線形よりも小さいです。実際には、流れを支える条件が一定の距離で変化するため、無制限の速度成長は不可能です。また、旋衡条件は小規模プロセスに適用されるため、より高い半径への外挿は物理的に無意味であることを思い出して
慣性速度我々が選んだ圧力勾配とは無関係である（緑色の線）は、ゼロから直線的に増加し、それはすぐに、他よりもはるかに大きくなります。
勾配速度が圧力の低い（青）及び圧力高い（赤）の周りに速度の有効な二つの曲線が付属しています。サイクロン循環の風速は、半径が大きくなるにつれてゼロから増加し、常に地衡風の推定値よりも低くなります。
高気圧循環の例では、260 km（ポイントR *）の距離内に風はありません。これは、高圧の周りの風がない/弱い領域です。その距離では、最初の高気圧風は旋衡風（点Q）と同じ速度であり、慣性風（点P）の半分の速度です。ポイントR *からさらに離れると、高気圧風は減速し、速度が徐々に大きくなるにつれて地衡風に近づきます。
曲線には、慣性速度、旋衡速度、地衡速度が等しいSというラベルの付いたもう1つの注目すべき点もSでの半径は常にR *の4分の1、つまりここでは65kmです。
スキーマ化のいくつかの制限も明らかになります。たとえば、曲率半径が子午線に沿って増加すると、対応する緯度の変化は、コリオリパラメータの値が異なり、次に力が異なることを意味します。逆に、半径が平行に沿っている場合、コリオリの力は同じままです。したがって、循環流の場合、空気の小包はさまざまな緯度を移動するときにコリオリの力のさまざまな強度を感じるため、小包の速度が完全な円の周りで時間とともに変化しない可能性はほとんどありません。さらに、圧力場が、円全体で同じ間隔を保つきちんとした円形の同重体の形をとることはめったにありません。また、水平方向の計画でも重要な密度の違いが発生します。たとえば、より暖かい空気がサイクロン循環に加わると、寒冷前線と温暖前線の間に暖かいセクターが作成されます。
も参照してください
二次流れ
参考文献
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参考文献
ホルトン、ジェームズ・R：ダイナミック気象学への入門、2004年
ISBN 0-12-354015-1
外部リンク
アメリカ気象学会用語集
北東大西洋とヨーロッパで英国気象庁の圧力チャートに会った
プリマス州立ウェザーセンターバランスフローチュートリアル 2007年7月8日にウェイバックマシンでアーカイブ“