Balanced_module
サブフィールドに抽象代数学として知らモジュール理論、右RのモジュールMが呼び出されるバランスモジュール（又は有すると言われている二重セントラプロパティ毎場合）自己準同型アーベル群のMすべてと通勤のRの-endomorphisms Mでありますリング要素による乗算によって与えられます。明示的に、任意の添加剤のための自己準同形の Fであれば、FG = GFすべてのためのRの自己準同形のGは、存在するR inをRように、F（X）= XR全てについてのxにおけるM。平衡加群の場合、このように表現できないfが
セントラライザの言語では、バランスのとれたモジュールは、の結論を満足一つであるダブルセントラ定理であり、グループの唯一の自己準同型Mすべてと通勤のRの自己準同型Mはリング要素だけ右乗算することにより誘導されるものが
すべての右Rモジュールのバランスが取れている場合、リングはバランスと呼ばれます。バランスが取れていることは、リングの左右対称の条件であることが判明したため、接頭辞として「左」または「右」を付ける必要はありません。
平衡加群とリングの研究は、CJネスビットとRMスラルによるQF-1リングの研究の成果です。この研究は、VP Camilloの論文で継続され、後に完全に開発されました。この論文（Dlab＆Ringel 1972）は、多くの例を含む特に広い視野を示しています。これらの参考文献に加えて、森田、立川も公表および未公表の結果を寄稿しています。平衡加群とリングの理論に貢献している著者の部分的なリストは、参考文献に
例とプロパティ 例 セミシンプルなリングはバランスが取れています。
単純なリング上のすべての非ゼロの右イデアルはバランスが取れています。
準フロベニウス環上のすべての忠実なモジュールはバランスが取れています。
右アルティン環の二重セントラライザー定理は、単純な右Rモジュールはバランスが取れていると述べています。
この論文（Dlab＆Ringel 1972）には、不平衡モジュールの多数の構造が含まれています。
ユニシリアルリングのバランスが取れていることは（Nesbitt＆Thrall 1946）に確立されました。逆に、その中心上でモジュールとして有限生成される平衡リングはユニシリアルです。
可換アルティン環の中で、平衡環はまさに準フロベニウス環です。
プロパティ
「バランスが取れている」ことは、モジュールのカテゴリプロパティです。つまり、森田同値によって保持されます。明示的に、F（–）がRモジュールのカテゴリからSモジュールのカテゴリへの森田同値であり、Mが平衡である場合、F（M）は平衡です。
平衡リングの構造も（Dlab＆Ringel 1972）で完全に決定されており、（Faith 1999、pp。222–224）で概説されています。
最後の点を考えると、バランスリングであるという性質は森田不変の性質です。
どのリングがすべて有限生成加群のバランスをとっているのかという質問にはすでに答えられています。この条件は、リングRのバランスが取れていることと同等であることがわかります。
ノート
^ バランスの取れたリングとモジュールの定義は、（ Camillo 1970）、（ Cunningham＆Rutter 1972）、（ Dlab＆Ringel 1972）、および（ Faith 1999）に記載されています。
^ ブルバキ1973、§5、No。4、Corrolaire2。
^ Lam 2001、p.37。sfnエラー：ターゲットなし：CITEREFLam2001（ヘルプ）
^ Camillo＆Fuller1972。
^ 信仰1999年、p.223。
^ Camillo 1970、定理21。
^ Dlab＆Ringel1972。
参考文献
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