平衡素数 – 日本語百科事典辞書

Balanced_prime

で数論、平衡素数である素数に等しいサイズを有するプライムギャップがに等しくなるように、その上及び下算術平均の上下に最も近い素数の。または、素数が与えられた場合、代数的に言えば {p_ {n}}
、ここで、nは、順序付けられた素数のセット内のインデックスです。 = − 1 + + 1 2 {p_ {n} = {{p_ {n-1} + p_ {n + 1}} over2}。}
たとえば、53は16番目の素数です。15番目と17番目の素数47と59は、合計で106になり、その半分は53です。したがって、53は平衡素数です。

コンテンツ
1 例
2 無限大
3 一般化
4 も参照してください
5 参考文献

例
最初のいくつかの平衡素数は
5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977、1103（シーケンスA006562にOEIS）。

無限大
平衡素数は無限に多いと推測されます。
等差数列の3つの連続する素数は、CPAP-3と呼ばれることも平衡素数は、定義上、CPAP-3の2番目の素数です。2014年の時点で、既知の最大のCPAP-3は10546桁で、DavidBroadhurstによって発見されました。それは： = 1213266377 ××2 35000+ 2429
、 − 1 = − 2430 、 + 1 = + 2430。 {p_ {n} = 1213266377 times 2 ^ {35000} +2429、 quad p_ {n-1} = p_ {n} -240、 quad p_ {n + 1} = p_ {n} +2430 。}
$p_{n}=1213266377times$ nの値（すべての素数のシーケンスでのランク）は不明です。

一般化
平衡素数は、次数nの平衡素数に一般化できます。次数nの平衡素数は、上下の最も近いn個の素数の算術平均に等しい素数です。代数的に、素数が与えられます k
{p_ {k}}

、ここで、kは、順序付けられた素数のセット内のインデックスです。 k= ∑
I = 1 （（ k− I+ k+ I ）。 2 。
{p_ {k} = { sum _ {i = 1} ^ {n}（{p_ {ki} + p_ {k + i}）} over2n}。}
したがって、通常の平衡素数オーダー2、3の平衡素数の配列順序1の平衡素数であり、4は、配列として与えられるA082077にOEIS、配列A082078 OEISにおいて、シーケンスA082079それぞれOEISいます。

も参照してください
強素数、隣接する2つの素数の算術平均よりも大きい素数
Interprime、2つの素数の隣人の間でバランスの取れた合成数

参考文献
^ 既知の最大のCPAP。。
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