Balancing_domain_decomposition_method
数値解析、バランシング領域分割法（BDD）は、ある反復法の溶液見つける対称 正定値のシステムの線形 代数方程式から生じる有限要素法。各反復で、重複しないサブドメインのローカル問題の解決策と、サブドメインのヌルスペースから作成された大まかな問題を組み合わせます。BDDは、サブドメインの問題のマトリックスへのアクセスではなく、サブドメインの問題の解決のみを必要とするため、石油貯留層など、ソリューションオペレーターのみが利用可能な状況に適用できます。 混合有限要素によるシミュレーション。元の定式化では、BDDは、2Dおよび3Dの弾性などの2次問題に対してのみ良好に機能します。プレートの曲がりなどの4次の問題の場合、サブドメインのコーナーで解の連続性を強制する特別な基底関数を粗い問題に追加することによって修正する必要があります。BDDCの方法は、同じコーナー基底関数を使用して、が、添加剤よりもむしろ乗算様式で。 BDDの二重の対応物はFETIであり、これはラグランジュ乗数によるサブドメイン間のソリューションの同等性を強制します。BDDとFETIの基本バージョンは数学的に同等ではありませんが、難しい問題に対してロバストになるように設計された特別バージョンのFETI は同じ固有値を持ち、したがって本質的にBDDと同じパフォーマンスを持ちます。
BDDによって解決されるシステムの演算子は、サブドメインの内部の未知数を排除することによって得られるものと同じであるため、サブドメインインターフェイス上のシューア補行列に問題が軽減されます。BDD前提条件は、すべてのサブドメインでのノイマン問題の解決を伴うため、サブドメイン間のインターフェイスの両側でノイマン問題を解決するため、このように名付けられた、ノイマン-ノイマンクラスのメソッドのメンバーです。
最も単純なケースでは、BDDの粗い空間は、各サブドメインで一定であり、インターフェイスで平均化された関数で構成されます。より一般的には、各サブドメインで、粗い空間は部分空間として問題の零空間のみを含む必要が
参考文献
^ J. Mandel、バランシングドメイン分解、Comm。数値。Methods Engrg。、9（1993）、pp。233–241。土井： 10.1002 / cnm.1640090307
^ LC Cowsar、J。Mandel、およびMF Wheeler、混合有限要素のバランシングドメイン分解、Math。Comp。、64（1995）、pp。989-1015。土井： 10.1090 / S0025-5718-1995-1297465-9
^ P. Le Tallec、J。Mandel、およびM. Vidrascu、プレートおよびシェルの問題を解決するためのノイマン-ノイマン領域分割アルゴリズム、SIAM Journal on Numerical Analysis、35（1998）、836〜867ページ。土井：10.1137 / S0036142995291019
^ J.MandelおよびCRDohrmann、制約およびエネルギー最小化による平衡領域分解の収束、Numer。線形代数Appl。、10（2003）、pp。639–659。土井： 10.1002 / nla.341
^ M. Bhardwaj、D。Day、C。Farhat、M。Lesoinne、K。Pierson、およびD. Rixen、ASCI問題へのFETIメソッドの適用– 1000プロセッサでのスケーラビリティの結果と高度に異種の問題の議論、International Journal for Numerical Methods in Engineering、47（2000）、pp。513–535。土井： 10.1002 /（SICI）1097-0207（20000110/30）47：1/3 3.0.CO; 2-V
^ Y. Fragakis、固体および構造力学の領域分割法における力と変位の二重性。Computに表示されます。メソッドAppl。メカ。Engrg。、2007年。
^ B.SousedíkおよびJ.Mandel、プライマルおよびデュアルサブストラクチャリング前提条件の同等性について。arXiv：math / 0802.4328、2008。
外部リンク
mgnet.orgでのBDDリファレンス実装
領域分割–理論、出版物、方法、アルゴリズム。