Belyi’s_theorem
数学、Belyiの定理に代数曲線のいずれかと述べている非特異代数曲線Cによって定義され、代数的数の係数を表し、コンパクト リーマン面である分枝被覆のリーマン球は、わずか3点で分岐し。
これは1979年のGVBelyiの結果です。当時、それは驚くべきことであると考えられ、Grothendieckは、組み合わせデータを使用して代数的数上の非特異代数曲線を記述する、dessinsd’enfantの理論を開発することに拍車をかけました。
コンテンツ
1 上半平面の商
2 Belyiの機能
3 アプリケーション
4 参考文献
5 参考文献
上半平面の商
したがって、問題のリーマン面は商と見なすことができます。
H /Γ（ここで、Hはある上半平面およびΓは、サブグループ有限の指標でモジュラー群）によってコンパクト化尖。モジュラーグループには非合同部分群があるため、そのような曲線がモジュラー曲線であるという結論にはなりません。
Belyiの機能
A Belyi機能がある正則マップコンパクトリーマン面からSへ複素射影線 P 1（Cは）だけ後の3点、上分岐しメビウス変換であると解釈することができます {{ 0 1 ∞ } { {0，1、 infty }}
。ベールイの定理は、dessinsd’enfantsによって組み合わせて記述される場合が
ベールイの定理ではなく、ベールイの定理とデッサンの機能は、少なくともフェリックス・クラインの業績にまでさかのぼります。彼は彼の記事（Klein 1879）でそれらを使用して、モノドロミーグループPSL（2，11）の複雑な射影直線の11倍のカバーを研究しました。
アプリケーション
ベールイの定理は、ベールイ関数の存在定理であり、その後、逆ガロア問題で多く使用されています。
参考文献
^ le Bruyn、Lieven（2008）、Klein’s dessins d’enfant and the buckyball。
セレ、ジャンピエール（1997）。モーデルの定理に関する講義。数学の側面。15。ミシェル・ヴァルトシュミット（第3版）のメモからマーティン・ブラウンがフランス語から翻訳。フリーダー。Vieweg＆Sohn、ブラウンシュヴァイク。土井：10.1007 / 978-3-663-10632-6。ISBN 3-528-28968-6。MR 1757192。
クライン、フェリックス（1879）。「ÜberdieTransformationelfterOrdnung der elliptischenFunctionen」 [楕円関数の11次変換について]。Mathematische Annalen（ドイツ語）。15（3–4）：533–555。土井：10.1007 / BF02086276。
Belyĭ、GennadiĭVladimirovich（1980）。NealKoblitzによって翻訳されました。「最大円分体のガロア拡大」。算数。ソ連Izv。14（2）：247–256。土井：10.1070 / IM1980v014n02ABEH001096。MR 0534593。
参考文献
ジロンド、エルネスト; González-Diez、Gabino（2012）、コンパクトなリーマン表面とデシンデンファンの紹介、ロンドン数学会学生テキスト、79、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-74022-7、Zbl 1253.30001
Wushi Goldring（2012）、「Belyiの定理によって提案された統一テーマ」、Dorian Goldfeld; ジェイ・ジョーゲンソン; ピータージョーンズ; ディナカールラマクリシュナン; ケネスA.リベット; ジョン・テイト（編）、数理論、分析および幾何学。サージ・ラングを偲んで、Springer、pp。181–214、ISBN 978-1-4614-1259-5″