Bloch_equations
周期ポテンシャルにおける粒子の波動関数については、ブロッホの定理を参照してください 物理学と化学、特に核磁気共鳴（NMR）、磁気共鳴画像法（MRI）、および電子スピン共鳴（ESR）では、ブロッホ方程式は核磁化を計算するために使用される一連の巨視的方程式ですM =（M X、M Y、MのZ時間の関数としての）緩和時間 T 1およびT 2は存在しています。これらは現象によって導入された方程式フェリックス・ブロッホ1946年に核磁化の運動方程式と呼ばれることもそれらはMaxwell–Bloch方程式に類似しています。
コンテンツ
1 実験室（静止）基準系で
1.1 物理的背景 1.2 巨視的な方程式として 1.3 代替形式 1.4 マトリックス形式
2 回転座標系で
2.1 ブロッホ方程式の解T 1、T 2 ∞ 2.2 回転座標系への変換 2.3 回転座標系における横磁化の運動方程式 2.4 回転座標系における方程式の時間に依存しない形式
3 簡単な解決策
3.1 横方向核磁化の緩和M XY 3.2 縦核磁化の緩和M Z 3.3 90および180°RFパルス
4 も参照してください
5 参考文献
6 参考文献
実験室（静止）基準系で
外部磁場Ｂの影響下
で、磁化ベクトル
Ｍは、磁場の周りに先行することによってその平衡構成に緩和する。
ましょM（T）=（M X（T）、M Y（T）、MのZ（Tの））核磁化です。次に、ブロッホ方程式は次のようになります。（（ ）。 = γ （（（（ ）。
××（（ ）。
）。 − （（ ）。 2
{{ frac {dM_ {x}（t）} {dt}} = gamma（ mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t））_ {x}-{ frac {M_ {x}（t）} {T_ {2}}}}
y（（ ）。 = γ （（（（ ）。
××（（ ）。
）。 y − y（（ ）。 2
{{ frac {dM_ {y}（t）} {dt}} = gamma（ mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t））_ {y}-{ frac {M_ {y}（t）} {T_ {2}}}}
z（（ ）。 = γ （（（（ ）。
××（（ ）。
）。 z − z（（ ）。
− 0 1
{{ frac {dM_ {z}（t）} {dt}} = gamma（ mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t））_ {z}-{ frac {M_ {z}（t）-M_ {0}} {T_ {1}}}}
γである磁気回転比及びB（T）=（B X（T）、BはY（T）、B 0 +Δ BのZ（T））がある磁場核が経験します。磁場Bのz成分は、次の2つの項で構成される場合が
1つ、B 0は時間的に一定であり、
他方、Δ B Z（t）は、時間依存であってもよいです。磁気共鳴画像法に存在し、NMR信号の空間デコードに役立ちます。
M（t）× B（t）は、これら2つのベクトルの外積です。M 0は定常状態の核磁化です（つまり、t∞の場合）。それはであるZ方向。
物理的背景（両方でない緩和でT 1及びT 2 ∞）上式は、に簡素化します。（（ ）。 = γ （（（（ ）。
××（（ ）。
）。 {{ frac {dM_ {x}（t）} {dt}} = gamma（ mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t））_ {x}}
y（（ ）。 = γ （（（（ ）。
××（（ ）。
）。 y {{ frac {dM_ {y}（t）} {dt}} = gamma（ mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t））_ {y}}
z（（ ）。 = γ （（（（ ）。
××（（ ）。
）。 z {{ frac {dM_ {z}（t）} {dt}} = gamma（ mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t））_ {z}}
または、ベクトル表記で： （（ ）。 =
γ（（ ）。
××（（ ）。
{{ frac {d mathbf {M}（t）} {dt}} = gamma mathbf {M}（t） times mathbf {B}（t）}
これは、外部磁場Bにおける核磁化Mのラーモア歳差運動の方程式です。
リラクゼーション用語、（（ −2 − y 2 − z
− 0 1 ）。 { left（-{ frac {M_ {x}} {T_ {2}}}、-{ frac {M_ {y}} {T_ {2}}}、-{ frac {M_ {z } -M_ {0}} {T_ {1}}} right）}
核磁化Mの横方向および縦方向の緩和の確立された物理的プロセスを表します。
巨視的な方程式として
磁気共鳴（量子力学）
これらの方程式は微視的ではありません。個々の核磁気モーメントの運動方程式を記述しこれらは、量子力学の法則によって管理および記述されています。
ブロッホ方程式は巨視的です。サンプル内のすべての核磁気モーメントを合計することで得られる巨視的な核磁化の運動方程式を記述します。
代替形式
ブロッホ方程式でベクトル積ブラケットを開くと、次のようになります。（（ ）。 = γ （（ y（（ ）。 z（（ ）。
− z（（ ）。 y（（ ）。 ）。 − （（ ）。 2
{{ frac {dM_ {x}（t）} {dt}} = gamma left（M_ {y}（t）B_ {z}（t）-M_ {z}（t）B_ {y }（t） right）-{ frac {M_ {x}（t）} {T_ {2}}}}
y（（ ）。 = γ （（ z（（ ）。（（ ）。
−（（ ）。 z（（ ）。 ）。 − y（（ ）。 2
{{ frac {dM_ {y}（t）} {dt}} = gamma left（M_ {z}（t）B_ {x}（t）-M_ {x}（t）B_ {z }（t） right）-{ frac {M_ {y}（t）} {T_ {2}}}}
z（（ ）。 = γ （（ NS（（ ）。 y（（ ）。
− y（（ ）。（（ ）。 ）。 − z（（ ）。
− 0 1
{{ frac {dM_ {z}（t）} {dt}} = gamma left（M_ {x}（t）B_ {y}（t）-M_ {y}（t）B_ {x }（t） right）-{ frac {M_ {z}（t）-M_ {0}} {T_ {1}}}}
上記の形式は、次のように仮定するとさらに簡略化されます。 y= + I y と y= + I y {M_ {xy} = M_ {x} + iM_ {y} { text {and}} B_ {xy} = B_ {x} + iB_ {y} 、}