ブロッホの原理

Bloch’s_principle
ブロッホの原理は、アンドレ・ブロッホが述べた数学の哲学的原理です。
ブロッホは、ラテン語などで原則状態：ニヒルESTでinfinito QUOD非プリウスfueritでfinitoを、以下のようにこれを説明する：その声明の中で、すべての命題実際の無限大は常に結果とみなすことができる発生は、ほとんど即座に、それがない命題の発生しない、有限の用語での命題。
ブロッホは主にこの原理を複素変数の関数の理論に適用しました。したがって、たとえば、この原理によれば、ピカールの定理はショットキーの定理に対応し、ヴァリロンの定理はブロッホの定理に対応します。
彼の原理に基づき、ブロッホは、次のようないくつかの重要な結果を予測または推測することができたAhlforsの五諸島定理を、カルタン「超平面を省略正則曲線上の定理 ヘイマン半径の例外セットがで不可避であることの結果」Nevanlinna理論。
より最近では、ブロッホ原理の精神における厳密なステートメントと見なすことができるいくつかの一般的な定理が証明されました。

Zalcmanの補題
家族 {{ mathcal {F}}}

  単位円板上の有理型関数の数 Δ { Delta}

  存在する場合にのみ正常ではありません（a）数 0 < < 1 {0
 （b）ポイント z、 {z_ {n}、}
| z |
< {| z_ {n} |
 （c）関数∈ {f_ {n} in { mathcal {F}}}

 （d）数字 0 + { rho _ {n} to 0+}

 そのような（（ z+ ρζ ）。（（ ζ
）。 {f_ {n}（z_ {n} + rho _ {n} zeta） to g（ zeta）、}

 のコンパクトサブセット上で球形に均一に 、
{C、}

  どこ {g}

  上の非定数有理型関数です 。
{C.}
  Zalcmanの補題には、いくつかの複雑な変数に対する次の一般化が最初に行うことは、正確な定義を行うことです。
家族 {{ mathcal {F}}}

  ドメイン上の正則関数の Ω ⊂ { Omega subset C ^ {n}}

  で正常です Ω { Omega}

  関数のすべてのシーケンスの場合
{{}
⊆ { {f_ {j} } subseteq { mathcal {F}}}

  極限関数に収束するサブシーケンスのいずれかが含まれています ≠ ∞ {f neq infty}

  の各コンパクトサブセットで均一に
Ω { Omega、}