Bloch’s_theorem_(complex_variables)
量子物理学の定理については、ブロッホの定理を参照してください で複雑な分析、フィールド内の数学では、ブロッホの定理はに逆れるディスクのサイズの下限与え正則関数が存在します。アンドレ・ブロッホにちなんで名付けられました。
コンテンツ
1 声明
2 ランダウの定理
3 ヴァリロンの定理
4 ブロッホとランダウの定数
5 参考文献
声明
してみましょうfがあること正則関数で単位円| z | ≤1。| f ‘（0）| = 1.次に、半径bの円盤と、この円盤のすべてのzに対してf（φ（z））= zとなるような、この円盤の解析関数φが存在します。ここで、b > 1/72は絶対定数です。
ランダウの定理
fが、プロパティ|を持つ単位円板の正則関数である場合。f ‘（0）| = 1、その後の画像fが半径のディスク含まL、L ≥ bは絶対定数です。
この定理は、エドマンド・ランダウにちなんで名付けられました。
ヴァリロンの定理
ブロッホの定理は、ジョルジュ・ヴァリロンの次の定理に触発されました。
定理。場合fが一定でない関数全体で、次にディスクが存在D任意大きな半径のは、と分析関数はでφ Dように、F（φ（Z））= ZためZにおけるD。
ブロッホの定理は、いわゆるブロッホの原理によるヴァリロンの定理に対応しています。
ブロッホとランダウの定数
ブロッホの定理の下限1/72は、可能な限り最良ではありません。この定理が成り立つすべてのbの上限として定義される数Bは、ブロッホ定数と呼ばれます。ブロッホの定理は私たち告げB ≥1/72に、しかし正確な値Bはまだ不明です。
ランダウの定理で同様に定義された最適定数Lは、ランダウの定数と呼ばれます。その正確な値も不明です。
現在、Bの最もよく知られている境界は次のとおりです。 0.4332 ≈3 4+ 2
××10 − 4
≤ ≤ 3 − 2⋅ Γ（（ 1 3 ）。 Γ （（ 11 12 ）。 Γ （（ 1 4 ）。 ≈ 0.4719 {0.4332 approx { frac { sqrt {3}} {4}} + 2 times 10 ^ {-4} leq B leq { sqrt { frac {{ sqrt {3}}- 1} {2}}} cdot { frac { Gamma（{ frac {1} {3}}） Gamma（{ frac {11} {12}}）} { Gamma（{ frac { 1} {4}}）}} upperx 0.4719、}
