Block_(permutation_group_theory)
「ブロック」順列群論
モジュラー表現論や
Aschbacherブロック
と混同しないでください 「ブロックシステム」は鉄道信号システムについては、信号ブロックシステムを参照してください 数学と群論、ブロックシステムのためのアクションのグループ Gに集合 XがあるパーティションのXであるGの-invariant。Xに関連する同値関係に関して、G不変性は次のことを意味します。 X〜 yの意味X〜 GY
すべてのためのG ∈ G及び全てのx、yの∈ X。作用G上のXは、自然作用誘導するGのための任意のブロック・システム上でXを。
一連の軌道のG -set Xはブロックシステムの一例です。対応する同値関係は、Xでの最小のG不変同値であり、ブロックシステムでの誘導作用は自明です。
シングルトンセットへのパーティションはブロックシステムであり、Xが空でない場合、1セットへのパーティションX自体もブロックシステムです（Xがシングルトンセットである場合、これら2つのパーティションは同一です）。推移（したがって空でない）は、G -set X ISと言わプリミティブが他のブロックのシステムを有していない場合。空でないGセットXの場合、前の定義の推移性要件は、次の場合にのみ必要です。X | = 2であり、群作用は取るに足らないものです。
ブロックの特性評価
一部のブロックシステムの各要素は、ブロックと呼ばれます。ブロックが空でないとして特徴付けられる部分集合 BのX全てについて、このようなG ∈ G、いずれか
gB = B（gはBを修正）または
gB ∩ B =∅（gが移動Bを完全に）。
証明：仮定するBはブロックであり、一部のG ∈ GそれはですのgB ∩ B ≠∅。その後、いくつかのためのx ∈ BそれのGX〜X。ましょうY ∈ B、次いでX〜YからGは、それがその次-invariance GX〜GY。このようにY〜GYなどのgB ⊆ B。条件GX〜Xも意味X〜G – 1、X、及びそれが次同様の方法によりGを- 1 B ⊆ B、したがってB ⊆のgB。反対方向では、集合Bが与えられた条件を満たす場合、システム{ gB | G ∈ G一緒にこれらのセットの和集合の補体とは}含むブロックシステムであるBを。
特にあれば、Bはブロックされ、その後のgBは、任意のブロックであるG ∈ G、及び場合Gは上に推移作用X次いで、集合{たgB | G ∈ G }でブロックシステムであるX。
ブロックの安定剤
場合Bはブロックされ、安定剤のBである亜群 G B = { G ∈ G | gB =
B }。
ブロックの安定剤は、安定剤含有Gがxはその要素の各々を。逆に、X ∈ X及びHは、のサブグループであるG含有G xは、次いで軌道H。Hの下のxのxは、軌道Gに含まれるブロックです。Xおよび含むXを。
いずれかのためのx ∈ X、ブロックBを含むXをサブグループH ⊆ Gを含むGは、xは、それのG Bを。X = B ∩ G。X及びG H。X = H。
したがって、xを含み、Gに含まれるブロック。Xがである1対1の対応のサブグループとGを含むGのXを。特に、もしG -set X IS推移次いで含むブロックxは、のサブグループに一対一で対応しているG含有Gがxは。この場合、G -set Xがプリミティブであるか、グループアクションのいずれかが自明である場合にのみ（次にX = { X }）または安定G XのA最大のサブグループのG（その後のすべての要素の安定Xがです最大のサブグループGの コンジュゲートにGがxは理由G GX = G ⋅ G X ⋅ G – 1）。
も参照してください
合同関係