Box_counting
ボックスカウントは、データセット、オブジェクト、画像などを、通常は「ボックス」型の小さな断片に分割し、それぞれの小さなスケールで断片を分析することによって、複雑なパターンを分析するためのデータを収集する方法です。プロセスの本質は、詳細の観察がスケールによってどのように変化するかを調べるために、光学的またはコンピューターベースの方法を使用してズームインまたはズームアウトすることと比較されています。ただし、ボックスカウントでは、レンズの倍率や解像度を変更するのではなく、調査員はオブジェクトまたはパターンの検査に使用される要素のサイズを変更します（図1を参照）。コンピューターベースのボックスカウントアルゴリズムは、1次元、2次元、および3次元空間のパターンに適用されています。この手法は通常、デジタルメディアから抽出されたパターンで使用するためにソフトウェアに実装されますが、基本的な方法を使用して一部のパターンを物理的に調査することもできます。この手法はフラクタル分析から生まれ、フラクタル分析で使用されています。また、空隙性やマルチフラクタル分析などの関連分野にも応用できます。
図1.さまざまなサイズの「ボックス」を通して見た32セグメントの
2次フラクタル。このパターンは自己相似性を示してい コンテンツ
1 メソッド
1.1 データ 1.2 スキャンタイプ
1.2.1 固定グリッドスキャン
1.2.2 スライディングボックススキャン
1.2.3 サブサンプリングとローカルディメンション
2 方法論的考察
2.1 エッジ効果 2.2 スケーリングボックスのサイズ 2.3 グリッドの向き
3 も参照してください
4 参考文献
メソッド
理論的には、ボックスカウントの目的はフラクタルスケーリングを定量化することですが、実際的な観点からは、スケーリングを事前に知っておく必要がこれは図1で見ることができます。ここでは、適切な相対サイズのボックスを選択すると、パターンが小さなスケールでどのように繰り返されるかがすぐにわかります。ただし、フラクタル分析では、スケーリング係数が常に事前にわかっているとは限らないため、ボックスカウントアルゴリズムは、スケーリング係数を明らかにするパターンを切り取る最適化された方法を見つけようとします。これを行うための基本的な方法は、と呼ばれる任意の数で構成される一連の測定要素（ボックス）から始まります。 E { mathrm {E}}
ここでは便宜上、サイズまたは口径のセットと呼びます。 ϵ { epsilon}
NS。次に、これら ϵ { epsilon}
サイズのボックスがパターンに適用され、カウントされます。これを行うには、それぞれについて ϵ { epsilon}
の E { mathrm {E}}
、通常、辺の長さがに対応する2次元の正方形または3次元のボックスである測定要素 ϵ { epsilon}
は、所定のスキャン計画に従ってパターンまたはデータセット（例えば、画像またはオブジェクト）をスキャンして、データセットの関連部分をカバーし、スキャン内でキャプチャされたスキャン関連機能の各ステップについて記録、すなわちカウントするために使用される。測定要素。
図2.上記のシーケンスは、ニューロンの元のカラーデジタル画像からバイナリ輪郭パターンを抽出する基本的な手順を示しています。
データ
ボックスカウント中に収集される関連機能は、調査対象と実行される分析のタイプによって異なります。たとえば、ボックスカウントの2つのよく研究された主題は、バイナリ（通常は黒と白の2色のみを持つことを意味します）とグレースケール デジタル画像（つまり、jpeg、tiffなど）です。ボックスカウントは、一般に、そのような静止画像から抽出されたパターンで行われ、その場合、記録される生の情報は、通常、所定の色値または色または強度の範囲などのピクセルの特徴に基づく。ボックスカウンティング次元として知られるフラクタル次元を決定するためにボックスカウンティングが行われる場合、記録される情報は通常、ボックスが所定の色または範囲のピクセルを含むかどうか（すなわち、含むボックスの数）に関して「はい」または「いいえ」のいずれかである。それぞれの関連ピクセル ϵ { epsilon}
カウントされます）。他のタイプの分析の場合、求められるデータは、測定ボックス内にあるピクセル数、色または強度の範囲または平均値、各ボックス内のピクセル間の空間配置、または平均速度などのプロパティです。 （例えば、粒子の流れから）。
スキャンタイプ
すべてのボックスカウントアルゴリズムには、データの収集方法、つまり、パターンを含むスペース上でボックスを移動する方法を説明するスキャンプランがボックスカウントアルゴリズムでは、さまざまなスキャン戦略が使用されており、サンプリング、分析方法などの問題に対処するために、いくつかの基本的なアプローチが変更されています。
図2a。固定グリッドとして画像上に配置されたボックス。
図2b。ボックスは、重なり合うパターンで画像上をスライドしました。
図2c。対象の各ピクセルに同心円状に焦点を合わせた画像の上に配置されたボックス。
図3.ボックスカウンティング分析によって明らかになった網膜血管系。生物学的画像分析のためにFracLacフリーウェアで行われた色分けされたローカル接続フラクタル次元分析。
図4.これらの同一の画像の黒いピクセルを完全に覆うには、12個の緑色のボックスと14個の黄色のボックスが必要です。この違いはグリッドの位置に起因し、ボックスカウントにおけるグリッド配置の重要性を示しています。
固定グリッドスキャン
従来のアプローチは、重なり合わない規則的なグリッドまたは格子パターンでスキャンすることです。 説明のために、図2aは、図1に示すフラクタル輪郭や英国の海岸線の古典的な例などの輪郭のバイナリデジタル画像に抽出されたパターンからボックスカウント寸法を計算するソフトウェアで使用される典型的なパターンを示しています。ボックスカウント次元を見つける方法を説明するためによく使用されます。この戦略は、正方形のボックスを画像上にオーバーレイされたグリッドの一部であるかのように繰り返し配置することをシミュレートします。 ϵ { epsilon}
以前の場所と重複することはありません（図4を参照）。これは、関心のある領域全体がそれぞれを使用してスキャンされるまで行われます。 ϵ { epsilon}
そして、関連する情報が記録されています。 ボックスカウント次元を見つけるために使用される場合、メソッドは最適なカバーを見つけるように変更されます。
スライディングボックススキャン
使用されている別のアプローチは、スライディングボックスアルゴリズムです。このアルゴリズムでは、各ボックスが前の配置と重なる画像上をスライドします。図2bは、スライディングボックスを使用したスキャンの基本パターンを示しています。固定グリッドアプローチは、水平方向と垂直方向の増分が等しいスライディングボックスアルゴリズムと見なすことができます。 ϵ { epsilon}
。スライディングボックスアルゴリズムは、空隙性分析でテクスチャを分析するためによく使用され、マルチフラクタル分析にも適用されています。
サブサンプリングとローカルディメンション
ボックスカウントは、パターン全体を記述するグローバルな測定値とは対照的に、ローカルな変動を決定するために使用することもできます。データが収集および分析された後、局所的な変動を評価できます（たとえば、各サブサンプルのフラクタル次元に応じた一部のソフトウェアカラーコード領域）が、ボックスカウントの3番目のアプローチは、に関連するいくつかの機能に従ってボックスを移動することです。関心のあるピクセル。ローカル接続された寸法の各々についてボックス計数アルゴリズム、例えば、ボックス ϵ { epsilon}
図2cに示すように、は対象の各ピクセルを中心にしています。
方法論的考察
ボックスカウントアルゴリズムの実装では、実際の値を決定する方法など、特定の詳細を指定する必要が E { mathrm {E}}
、使用する最小サイズと最大サイズ、およびサイズ間でインクリメントする方法を含みます。このような詳細の多くは、デジタル画像のサイズなどの実際的な問題だけでなく、データに対して実行される特定の分析に関連する技術的な問題も反映しています。かなりの注目を集めているもう1つの問題は、ボックスカウント次元を決定し、マルチフラクタルスケーリングを評価するためのいわゆる「最適カバー」をどのように近似するかです。
エッジ効果
この点に関する既知の問題の1つは、ボックスカウント戦略で採用されている制限が収集されるデータに影響を与える可能性があるため、デジタル画像の有用な情報のエッジを構成するものを決定することです。
スケーリングボックスのサイズ
アルゴリズムは、ボックスサイズ間で使用する増分のタイプ（線形と指数など）を指定する必要がこれは、スキャンの結果に大きな影響を与える可能性が
グリッドの向き
図4に示し、ボックスの全体的な位置決めは、またボックスカウントの結果に影響を与えます。この点での1つのアプローチは、複数の方向からスキャンし、平均化または最適化されたデータを使用することです。
さまざまな方法論の考慮事項に対処するために、ユーザーがそのような多くの詳細を指定できるように作成されたソフトウェアもあれば、実行される分析のタイプにより適した事後にデータを平滑化するなどの方法が含まれるものも
も参照してください
フラクタル分析
フラクタル次元
ミンコウスキー-ブーリガンド次元
マルチフラクタル分析
空隙性
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