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有界級数空間

この数学的分析関連

Bs_space

で数学の分野機能解析、空間BSは、すべての無限から成る配列（X Iの）実数 { mathbb {R}}
または複素数 { mathbb {C}}
そのような
sup | ∑ I = 1 私 | { sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} right |}
有限です。このようなシーケンスのセットは、コンポーネントごとに定義されたベクトル空間演算で
ノルム空間を
形成し
、ノルムは次の式で与えられます。
‖ ‖ =
sup | ∑ I = 1 私
|{ | x | _ {bs} = sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} right |。}
さらに、この規範によって誘発されるメトリックに関して、bsは完全です：それはバナッハ空間です。
すべてのシーケンスのスペース（（私）。 { left（x_ {i} right）}
そのようなシリーズ∑ I = 1
∞ 私
{ sum _ {i = 1} ^ { infty} x_ {i}} は収束している（おそらく
条件付きで）はcsで表され
ます。これは、
閉じた
ベクトル部分空間の
BSなども同じノルムを有するバナッハ空間です。
宇宙bsがある等角同型の有界列のスペース
ℓ ∞ { ell ^ { infty}}
マッピングを介して（（ 1
、 2 …
）。 = （（ 1 、 1 + 2 、 1 + 2+ 3 …
）。{T（x_ {1}、x_ {2}、 ldots）=（x_ {1}、x_ {1} + x_ {2}、x_ {1} + x_ {2} + x_ {3}、 ldots）。}
さらに、収束列 cの空間は、下のcsの画像です。。
{T.}