C-symmetry
「C対称性」
物理学、電荷結合がある変換のすべてのスイッチの粒子を、それらの対応する反粒子こうして全ての符号変化、電荷を：だけでなく、電荷も電荷他の力に関連します。C対称性という用語は、「電荷共役対称性」というフレーズの省略形であり、電荷共役下の物理法則の対称性の説明で使用されます。他の重要な離散対称性は、P対称性（パリティ）とT対称性（時間反転）です。
これらの離散対称、C、P及びTは、既知の記述式の対称性である基本的な力：自然の電磁気、重力、強い及び弱い相互作用を。与えられた数式が自然を正しくモデル化するかどうかを検証するには、時間の動きなどの連続対称性だけでなく、その離散対称性にも物理的な解釈を与え、自然がこれらの対称性に準拠しているかどうかを判断する必要が連続対称性とは異なり、離散対称性の解釈は、もう少し知的に要求が厳しく、混乱を招きます。1950年代、Chien Shiung Wuが弱い相互作用がP対称性に違反していることを示したとき、初期の驚きが現れました。までの数十年のために、複合対称CPが保存されていたと思われたCP-違反の相互作用が発見されました。どちらの発見もノーベル賞につながります。
宇宙は反物質ではなく主に物質で満たされているため、C対称性は物理的に特に厄介ですが、物理法則の素朴なC対称性は、両方の量が等しいことを示唆しています。議論は決着していませんが、現在、初期宇宙でのCP対称性の破れが「過剰」な問題の原因であると考えられています。1970年代以前の宇宙論に関する初期の教科書日常的に、おそらく遠方の銀河は完全に反物質でできていて、宇宙の正味のバランスをゼロに保つことを提案しました。
、ディラック方程式や場の量子論の構造など、さまざまな重要な方程式や理論システムのC対称性を明らかにして明確にすることに焦点を当てています。さまざまな素粒子は、電荷共役下の振る舞いに従って分類できます。これは、Cパリティに関する記事で説明されています。
コンテンツ
1 非公式の概要
1.1 場の古典論 1.2 量子論では 1.3 ジオメトリ内
2 ディラック場の電荷共役
2.1 電荷共役、キラリティー、ヘリシティ
2.1.1 ワイルスピナー
2.1.2 キラルベースの電荷共役
2.1.3 マジョラナ状態
2.1.4 幾何学的解釈
2.2 量子化された場の電荷共役 2.3 電弱理論における電荷反転
3 スカラー場
4 電荷とパリティ反転の組み合わせ
5 一般的な設定
6 も参照してください
7 ノート
8 参考文献
非公式の概要
電荷共役は、3つの異なるが密接に関連する設定で対称性として発生します。クライン-ゴルドン方程式やディラック方程式など、いくつかの注目すべき微分方程式の（古典的で非量子化された）解の対称性、対応する場の量子論の対称性、および一般的な設定では、（疑似）リーマン幾何学の対称性。3つのケースすべてで、対称性は最終的に複素共役下の対称性であることが明らかになりますが、表記法、座標の選択、およびその他の要因によっては、共役されているものが不明瞭になる場合が
場の古典論
電荷共役対称性のものとして解釈される電荷全ての3つのケース（古典的、量子ジオメトリ）で、一方が構築できるので、ネーター電流のものと似ている古典的な電磁気を。これは、マクスウェルの方程式を介した電気力学自体が、U（1） ファイバーバンドル（いわゆる円束）上の構造として解釈できるために発生します。これは、電磁気学の幾何学的解釈を提供します：電磁ポテンシャル
A μ { A _ { mu}}
円束のゲージ接続（エーレスマン接続）として解釈されます。この幾何学的解釈により、この結合がゲージ不変の方法で行われる場合、複素数値の構造を持つものすべてを電磁界に結合することができます（文字通りほとんど）。この幾何学的設定におけるゲージ対称性は、円上を動き回るときに、結合されたオブジェクトも「円形に」変形し、対応する方法で追跡する必要があるというステートメントです。より正式には、方程式は円上の局所座標フレームの変化の下でゲージ不変でなければならないと言われています。U（1）の場合、これは、位相因子による乗算の下でシステムが不変であるというステートメントにすぎません。e I ϕ （ X ）。
{ e ^ {i phi（x）}}
それは（時空）座標に依存しますX {x。}
この幾何学的設定では、電荷共役は離散対称性として理解できます。z =（（ X+ I y
）。↦ z ¯ =（（ X− I y ）。 { z =（x + iy） mapsto { overline {z}} =（x-iy）}
複素共役を実行し、円の周りの方向感覚を逆転させます。
量子論では
量子場の理論、電荷結合は交換として理解することができる粒子と反粒子。この声明を理解するには、場の量子論が何であるかについて最小限の理解が必要です。（大幅に）簡略化された用語では、摂動理論を介して連立微分方程式のシステムの解を得るために計算を実行するための手法です。このプロセスの重要な要素は、システム内の（自由で結合されていない）微分方程式ごとに1つずつ、場の量子論です。場の量子論は慣習的に次のように書かれています ψ （（ X
）。= ∫ d 3 p ∑ ne − I p ⋅X a（（ p
σ n
）。 u （（ p
σ n ）。 +e I p ⋅X a † （ p σ n
）。 v （（ p
σ n ）。 { psi（x）= int d ^ {3} p sum _ { sigma、n} e ^ {-ip cdot x} a left（{ vec {p}}、 sigma、 n right）u left（{ vec {p}}、 sigma、n right）+ e ^ {ip cdot x} a ^ { dagger} left（{ vec {p}}、 sigma、n right）v left（{ vec {p}}、 sigma、n right）}
どこ p { { vec {p}}}
勢いです、 σ { sigma}
スピンラベルです、 n { n}
システム内の他の状態の補助ラベルです。The a { a}
と
a † { a ^ { dagger}}
ある生成消滅演算子（昇降演算子）と u v { u、v}
問題の（自由で、相互作用しない、結合されていない）微分方程式の解です。一般に、結合された微分質問のシステムの正確な解を取得する方法がわからないため、場の量子論が中心的な役割を果たします。ただし、摂動理論を介して、近似解は自由場解の組み合わせとして構築できます。この構築を実行するには、オンデマンドで、与えられたフリーフィールドソリューションを抽出して操作できる必要が場の量子論はまさにこれを提供します。それは、生成および消滅演算子を介して、それらのいずれかをいつでも選択できるように、ベクトル空間で可能なすべての自由場の解を列挙します。
生成演算子と消滅演算子は、一方の演算子がもう一方の演算子が「作成する」ものを「元に戻す」という点で、正規の交換関係に従います。これは、任意のソリューションを意味します u （（ p
σ n）。
{ u left（{ vec {p}}、 sigma、n right）}
その「アンチソリューション」と組み合わせる必要があります v （（ p
σ n）。
{ v left（{ vec {p}}、 sigma、n right）}
一方が他方を元に戻すかキャンセルするようにします。ペアリングは、すべての対称性が保持されるように実行されます。一般にローレンツ不変性に関心があるので、場の量子論には、すべての可能な運動量の積分として上に書かれた、すべての可能なローレンツ座標フレームの積分が含まれます（フレームバンドルのファイバーの積分です）。ペアリングには、 u （（ p ）。 { u left（{ vec {p}} right）}
に関連付けられています v （（ p ）。 { v left（{ vec {p}} right）}
反対の運動量とエネルギーの。場の量子論は、考えられるすべてのスピン状態の合計でもデュアルペアリングは再び反対のスピンに一致します。他の量子数についても同様に、これらも反対に対になっています。このデュアルペアリングを実行することには技術的な困難が特定のソリューションにとってそれが何を意味するかを説明する必要が u { u}
他のソリューションと「デュアル」になる
v { v、}