Cantor%E2%80%93Bernstein_theorem
AからBおよびBからAへの単射がAとBの間の全単射を意味するという定理については、Schröder–Bernsteinの定理を参照してください セット理論とオーダー理論、カントール-ベルンシュタインの定理は、と述べているカーディナリティ第二型クラスの、クラス可算 オーダータイプは、等しい連続体濃度を。これはフェリックス・ハウスドルフによって使用され、ゲオルク・カントールとフェリックス・バーンスタインにちなんで名付けられました。Cantorは、連続体のカーディナリティを備えた可算順序型のファミリーを構築し、1901年の最初の論文で、Bernsteinは、そのようなファミリーがこれ以上のカーディナリティを持つことはできないことを証明しました。
2番目の型クラスには、カーディナリティを持つ可算序数が含まれているためです。ℵ 1
{ aleph _ {1}}
、この結果は、（自然に定義されたセットを含めることにより）次のことを証明します。 1 2ℵ 0
{ aleph _ {1} leq 2 ^ { aleph _ {0}}}
、（選択公理を仮定せずに）以前は知られていなかったこれら2つのアレフ数の関係。
参考文献
^ Plotkin、JM、ed。（2005）。順序集合のハウスドルフ。数学の歴史。25。アメリカ数学会。p。3. ISBN 9780821890516。。