Cantor%E2%80%93Dedekind_axiom
では、数学的ロジック、カントール-デデキントの公理は、という説である実数がorder-ある同型の線形連続のジオメトリ。言い換えれば、公理は、実数と線上の点の間に1対1の対応があることを示しています。
この公理は、解析幾何学の基礎です。デカルト座標系によって開発されたルネデカルトは、暗黙的に幾何学的な線又は平面と実数システムの異なる概念をブレンドすることによって、この公理を前提概念メタファー。これは、実数直線ブレンドと呼ばれることも
この公理の結果は、実数の一階理論の決定可能性に関するアルフレッド・タルスキの証明が、ユークリッド幾何学における一階問題を解決するためのアルゴリズムと見なすことができるということです。
しかし、ユークリッドが暗黙のうちに仮定した公理を埋めた合成幾何学の公理システムの開発、および実数の現代の概念の開発により、ユークリッド線と実数の両方が完全な アルキメデスの場であり、したがって、正準同形であり、 Cantor–Dedekindの「公理」は実際には定理です。
ノート
^ ジョージ・レイコフとラファエル・E・ヌニェス（2000）。数学の出所：具体化された心が数学をどのように実現するか。ベーシックブックス。ISBN 0-465-03770-4。
参考文献
Ehrlich、P。（1994）。「一般的な紹介」。実数、実数の一般化、および連続体の理論、vi–xxxii。P. Ehrlich、Kluwer Academic Publishers、Dordrechtによって編集されました
ブルースE.メセルブ（1953）代数の基本概念、p。32、Googleブックスで
BE Meserve（1955）幾何学の基本概念、p。86、Googleブックスで
この数理論理学関連”