CDF-based_nonparametric_confidence_interval
統計では、累積分布関数(CDF) ベースのノンパラメトリック信頼区間は、分布の統計汎関数に関する信頼区間の一般的なクラスです。これらの信頼区間を計算するために必要なのは、分布からの独立同一分布(iid) 標本と、分布のサポートに関する既知の境界だけです。後者の要件は、分布のすべての非ゼロ確率質量が既知の区間に含まれている必要があることを意味します。
[ a b ] { }
.
コンテンツ
1 直感
2 境界のプロパティ
3 CDF 境界
3.1 ポイントごとのバンド 3.2 同時バンド
4 平均のノンパラメトリック範囲
5 分散のノンパラメトリック境界
6 他の統計汎関数の境界
7 こちらもご覧ください
8 参考文献
直感
CDF ベースのアプローチの背後にある直感は、分布の CDF の境界は、その分布の統計汎関数の境界に変換できるということです。CDF の上限と下限が与えられた場合、アプローチには、対象の統計汎関数を最大化および最小化する範囲内の CDF を見つけることが含まれます。
境界のプロパティ
ブートストラップ アプローチや中心極限定理に依存するアプローチなど、漸近的な仮定を行うアプローチとは異なり、CDF ベースの範囲は有限のサンプル サイズに対して有効です。また、 HoeffdingやMcDiarmid の不等式などの不等式に基づく境界とは異なり、CDF ベースの境界はサンプル全体のプロパティを使用するため、多くの場合、非常に厳密な境界が生成されます。
CDF 境界
CDF で境界を生成する場合、点ごとのバンドと同時バンドを区別する必要が
さまざまな CDF 範囲の図。これは、30 点のランダム サンプルから生成された CDF 範囲を示しています。紫色の線は、95% の信頼水準で CDF 全体を包含する同時 DKW 境界です。オレンジ色の線は点単位の Clopper-Pearson 境界を示しています。これは、95% の信頼水準で個々の点のみを保証するため、より厳密な境界を提供します。
ポイントごとのバンド
点ごとの CDF 範囲は、次のカバレッジ確率のみを保証するものです。1 − α
{ 1-alpha }
経験的 CDF の個々の点のパーセント。保証が緩和されているため、これらの間隔ははるかに短くなる可能性が
それらを生成する 1 つの方法は、二項分布に基づいています。値の CDF の単一点を考慮するふ (X I)
{ F(x_{i})}
、その時点での経験的分布は、二項分布に比例して分布しますp = ふ (X I)
{ p=F(x_{i})}
と n
{ n}
経験分布のサンプル数に等しく設定されます。したがって、二項比率の信頼区間を生成するために使用できる方法のいずれかを使用して、CDF 範囲を生成することもできます。
同時バンド
CDF ベースの信頼区間では、サンプルが生成された分布の CDF の確率限界が必要です。分布の CDF の信頼区間を生成するには、さまざまな方法が ふ { F}
分布から引き出された iid サンプルが与えられます。これらの方法はすべて経験的分布関数(経験的 CDF)に基づいています。サイズnの iid サンプルが与えられると 、X
1 … X n ～ ふ { x_{1}，ldots ，x_{n}sim F}
、経験的 CDF は次のように定義されます。ふ ^ n ( t) = 1 n ∑
I= 1 n 1 {XI ≤ t
} { {hat {F}}_{n}(t)={frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}1{x_{i}leq t }，}