Churchill%E2%80%93Bernstein_equation
対流熱伝達では、チャーチル・バーンスタインの式を使用して、さまざまな速度でのクロス フロー内の円柱の表面平均ヌッセルト数を推定します。この方程式が必要になるのは、ニュートン流体の場合でも、乱流領域ではナビエ・ストークス方程式を解くことができないためです。濃度プロファイルと温度プロファイルが互いに独立している場合は、物質と熱の移動の類推を使用できます。物質-熱伝達のアナロジーでは、熱伝達の無次元量は類似の物質移動の無次元量に置き換えられます。
この方程式は、1977 年に導入した Stuart W. Churchill と M. Bernstein にちなんで名付けられました。この方程式は、Churchill-Bernstein 相関とも呼ばれます。
コンテンツ
1 伝熱の定義
2 物質移動の定義
3 こちらもご覧ください
4 ノート
5 参考文献
伝熱の定義 N あなた¯ D = 0.3 +
0.62R e D 1 / 2 広報1 / 3
[ 1 + ( 0.4/ 報
)2 3] 1 / 4
[ 1 + ( Re D 82000
)5 8
]4 5
広報R e D ≥ 0.2
{ {overline {mathrm {Nu} }}_{D} =0.3+{frac {0.62mathrm {Re} _{D}^{1/2}Pr ^{1/3} }{左[1+(0.4/Pr )^{2/3}，右]^{1/4}，}}{bigg [}1+{bigg (}{frac { mathrm {Re} _{D}}{282000}}{bigg )}^{5/8}{bigg ]}^{4/5}quad Pr mathrm {Re} _{D} 0.2}
ここで: N あなた¯ D
{ {overline {mathrm {Nu} }}_{D}}
直径の特徴的な長さを持つ表面平均ヌッセルト数です。R e D
{ mathrm {Re} _{D}，!}
は円柱の直径を代表長としたレイノルズ数です。
広報
{ Pr }
はプラントル数です。
チャーチル・バーンスタインの式は、上で定義したように、2 つの積が 0.2 以上である限り、広範囲のレイノルズ数とプラントル数に対して有効です。チャーチル・バーンスタイン方程式は、境界層が自由に発達し、他の表面による制約を受けない円筒形状のオブジェクトに使用できます。外部自由流流体の特性は、異なる温度での流体特性の変化を説明するために、フィルム温度で評価されます。式に含まれる流動条件の範囲が広いため、上記の式から 20% 以上の精度を期待することはできません。チャーチル・バーンスタイン方程式は相関であり、流体力学の原理から導き出すことはできません。この式は、平均対流熱伝達係数を決定するために使用される表面平均ヌッセルト数を生成します。次に、ニュートンの冷却の法則(表面積あたりの熱損失が、熱伝達係数に温度勾配を掛けた値に等しいという形で) を呼び出して、物体、流体および/または表面温度、および面積からの熱損失または熱取得を決定できます。どのような情報が知られているかに応じて、オブジェクトの。
物質移動の定義 S 時間D = 0.3 + 0.62
Re D 1 / 2S c 1 / 3 [ 1 + ( 0.4/ S c
)2 3] 1 / 4
[ 1 + ( Re D 82000
)5 8
]4 5S c R e D≥ 0.2
{ mathrm {Sh} _{D}=0.3+{frac {0.62mathrm {Re} _{D}^{1/2}mathrm {Sc} ^{1/3}}{left [1+(0.4/mathrm {Sc} )^{2/3}，right]^{1/4}，}}{bigg [}1+{bigg (}{frac { mathrm {Re} _{D}}{282000}}{bigg )}^{5/8}{bigg ]}^{4/5}quad mathrm {Sc} ，mathrm {Re} _ {D}geq 0.2}
どこ： S 時間 D { mathrm {Sh} _{D}}
水力直径に関連するシャーウッド数S c
{ mathrm {Sc} }
シュミット数
物質と熱の移動の類推を使用すると、ヌセルト数はシャーウッド数に置き換えられ、プラントル数はシュミット数に置き換えられます。熱伝達の定義で説明したのと同じ制限が、物質移動の定義に適用されます。シャーウッド数は、全体的な物質移動係数を見つけるために使用でき、フィックの拡散法則に適用して濃度プロファイルと物質移動フラックスを見つけることができます。
こちらもご覧ください
プラントル数
レイノルズ数
ノート
^ 「さまざまな速度でのクロス フローのシリンダー」 . フロメトリクス。1997. 2006 年 3 月 26 日のオリジナルからのアーカイブ。2007年7 月 10 日閲覧。
^ 「アーカイブコピー」 （PDF） . 2014-03-24にオリジナル (PDF)からアーカイブ。2013 年5 月 3 日閲覧。
参考文献
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インクロペラ， FP ; DeWitt、DP。バーグマン、TL; ラヴィーン、AS （2006)。熱と物質移動の基礎、第6版。ワイリー。ISBN 978-0-471-45728-2.
タメット、ハンネス。クルマラ、マルク （2007 年 6月）、Simulating aerosol nucleation bursts in a coniferous forest (PDF) 、 2007 年 8 月 18 日にオリジナル (PDF)からアーカイブ、2007 年7 月10 日に取得
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