Clairaut’s_theorem_(gravity)
その他の使用法については、クレローの公式を参照してください Clairautの定理は、重力場と遠心力の作用下で静水圧平衡にある粘性回転楕円体の表面重力を特徴づけます。これは、地球が扁球回転楕円体であるという物理的および測地学的証拠をまとめた論文で、1743年にAlexis ClaudeClairautによって公開されました。 当初は、地球の表面上の任意の点の重力をその点の位置に関連付けるために使用され、さまざまな緯度での重力の測定値から地球の楕円率を計算できるようにしました。今日、それは主にソミリアナ方程式。
図1：楕円体
図2：楕円体（扁球）のワイヤーフレームレンダリング
コンテンツ
1 歴史
2 方式
3 測地学
4 参考文献
歴史
地球は球体であることが古くから知られていましたが、17世紀までには完全な球体ではないという証拠が蓄積されていました。1672年、ジャンリシェは、重力が地球上で一定ではなかったという最初の証拠を発見しました（地球が球体である場合のように）。彼は振り子時計をフランス領ギアナのカイエンヌに持って行き、それが2を失ったことを発見しました+1 / 2、パリでそのレートに比べて一日分。 これは、重力の加速がパリよりカイエンの方が小さかったことを示しています。振り子重力計が世界の遠隔地への航海に使われるようになり、緯度が高くなるにつれて重力が滑らかに増加することがゆっくりと発見されました。重力加速度は、赤道よりも極で約0.5％大きくなっています。
英国の物理学者アイザックニュートンは、彼のプリンシピア数学（1687）でこれを説明し、地球の形に関する理論と計算の概要を説明しました。ニュートンは、地球は正確には球体ではなく、その回転の遠心力のために極でわずかに平らになった扁平な 楕円形をしていると正しく理論付けました。地球の表面は赤道よりも極の方が中心に近いため、重力が強くなります。幾何学的計算を使用して、彼は地球の仮想的な楕円体の形に関して具体的な議論をしました。
Principiaの目標は、自然現象に対する正確な答えを提供することではなく、科学におけるこれらの未解決の要因に対する潜在的な解決策を理論化することでした。ニュートンは、科学者に説明のつかない変数をさらに調査するように求めました。彼がインスピレーションを得た2人の著名な研究者は、アレクシスクレローとピエールルイモーペルトゥイスでした。彼らは両方とも、地球の形に関するニュートンの理論の妥当性を証明しようとしました。そうするために、彼らは子午線弧を正確に測定するためにラップランドへの遠征に行きました。そのような測定から、彼らは地球の離心率、完全な球からの逸脱の程度を計算することができました。クレローは、地球が楕円体であるというニュートンの理論は正しいことを確認しましたが、彼の計算は誤りであり、彼の発見とともにロンドン王立学会に手紙を書きました。協会は、翌年の1737年にフィロソフィカルトランザクションズに彼の発見を明らかにした記事を発表しました。クレローは、ニュートンの方程式がどのように正しくないかを示し、地球に対して楕円体の形を証明しませんでした。しかし、彼は理論の問題を修正し、事実上ニュートンの理論が正しいことを証明するだろう。クレローは、ニュートンが自分の形を選ぶ理由があると信じていましたが、プリンシピアではそれを支持しませんでした。クレローの記事は、彼の議論を裏付ける有効な方程式も提供していませんでした。これは、科学界で多くの論争を引き起こしました。
クレローが1743年にテオリー・ド・ラ・フィギュア・デ・ラ・テールを書いたのは、適切な答えが提供されたときでした。その中で、彼は今日より正式にクレローの定理として知られているものを公布しました。
方式
緯度φの回転楕円体の表面の重力gによる加速度のクレローの公式は次のとおりです。 g （（ φφ
）。= G e
[ 1 + （（ 52 m − f ）。 sin 2 φφ]
{ g（ varphi）= G_ {e} left [1+ left（{ frac {5} {2}} mf right） sin ^ {2} varphi right] 、}
どこ
G e { G_ {e}}
赤道における重力加速度の値であり、mは赤道で重力、遠心力の比を、そしてF平坦化の経線として定義される地球のセクション：f = a − b
a { f = { frac {ab} {a}} 、}