DF空間 – 日本の辞書

DF-space

関数解析の分野では、DF空間も記述されます（DF）空間は、局所凸位相ベクトル空間によって共有されるプロパティを持つ局所凸位相ベクトル空間です。それらは、位相テンソル積の理論でかなりの役割を果たします。
DF空間は、最初にアレクサンドルグロタンディークによって定義され、（グロタンディーク1954）で彼によって詳細に研究されました。グロタンディークは、距離化定理の強力な双対の次の特性によって、これらの空間を導入するように導かれました。harvエラー：ターゲットなし：CITEREFGrothendieck1954（ヘルプ）X
{ X}
距離化可能局所凸空間であり、V 1 V
2 …
{ V_ {1}、V_ {2}、 ldots}
の凸型0近傍のシーケンスです
Xb ′
{ X_ {b} ^ { prime}}
そのような V ：=∩ I V I
{ V：= cap _ {i} V_ {i}}
強く制限されたすべてのセットを吸収し、 V { V}
は0の近隣です
Xb ′
{ X_ {b} ^ { prime}} （どこ Xb ′
{ X_ {b} ^ { prime}}
の連続双対空間ですX
{ X}
強力なデュアルトポロジに恵まれています）。

コンテンツ
1 意味
2 プロパティ
3 十分条件
4 例
5 も参照してください
6 引用
7 参考文献
8 外部リンク

意味
局所凸位相ベクトル空間（TVS）X
{ X}
$X""$
はDF空間であり、の場合は（DF）空間とも表記されます。 X { X}

可算準樽型空間（すなわち、同程度連続サブセットのすべての強く有界な可算和集合）
X ′ { X ^ { prime}}

同程度連続）、およびX
{ X}

有界の基本的なシーケンスを持っています（つまり、有界サブセットの可算シーケンスが存在しますB 1 B
2 …
{ B_ {1}、B_ {2}、 ldots}

のすべての有界サブセットがX
{ X}

いくつかに含まれていますB I
{ B_ {i}}

）。

プロパティ
させてX
{ X}

DF空間になりましょう V { V}

の凸平衡サブセットであるX { X.}

それで V { V}

すべての凸状でバランスの取れた有界サブセットの場合に限り、原点の近傍です。 B ⊆X { B subseteq X、}

B ∩ V
{ B cap V}

の起源の近所です
B { B.}

したがって、ドメインの各有界サブセットへの制限が連続的である場合、DF空間から局所凸空間への線形写像は連続的です。
DF空間の強力な二重空間はフレシェ空間です。
すべての無限次元モンテルDF空間は列型空間ですが、フレシェ-ウリゾーン空間ではありません。
仮定するX
{ X}

DF空間またはLM空間のいずれかです。もしもX
{ X}

は列型空間であり、距離化可能であるか、モンテル空間DF空間です。
すべての準完全なDF空間は完全です。
もしもX
{ X}

完全な核DF空間であるX
{ X}

モンテル空間です。

十分条件
強力なデュアルスペース
Xb ′
{ X_ {b} ^ { prime}}

フレシェ空間のX
{ X}

DF空間です。
距離化定理局所凸空間の強い双対はDF空間ですが、会話は一般に真実ではありません（逆は、すべてのDF空間がいくつかの距離化局所凸空間の強双であるというステートメントです）。これからそれは続きます：
すべてのノルム空間はDF空間です。
すべてのバナッハ空間はDF空間です。
有界集合の基本的なシーケンスを持つすべての非バレル空間はDF空間です。
DF空間のすべてのハウスドルフ商はDF空間です。
DF空間の完成はDF空間です。
一連のDF空間の局所凸和はDF空間です。
一連のDF空間の誘導限界はDF空間です。
仮定X
{ X}

と Y { Y}

DF空間です。次に、これらの空間の射影テンソル積とその完成は、DF空間です。
でも、
自明でないDF空間の無限積（つまり、すべての因子が0以外の次元を持つ）はDF空間ではありません。
DF空間の閉じたベクトル部分空間は、必ずしもDF空間である必要はありません。
TVSではない完全なDF空間が存在します。これは、距離化可能な局所凸TVSの強力なデュアルと同型です。

例
TVS同型ではない完全なDF空間が存在し、距離化可能な局所凸空間の強力な二重性が DF空間ではない閉じたベクトル部分空間を持つDF空間が存在します。

も参照してください
樽型空間
可算準樽型空間
F空間 –完全な並進不変距離を持つ位相ベクトル空間
LBスペース
LF空間
核空間 –ヒルベルト空間とは異なる有限次元のユークリッド空間の一般化
射影テンソル積

引用
^ Schaefer＆Wolff 1999、pp。154–155。
^ Schaefer＆Wolff 1999、pp。152、154。
^ Schaefer＆Wolff 1999、p。25。
^ Schaefer＆Wolff 1999、p。196。
^ Schaefer＆Wolff 1999、pp。190–202。
^ Schaefer＆Wolff 1999、pp。199–202。
^ Gabriyelyan、SS “特定のローカル可算ネットワークを持つ位相空間と位相群について（2014） ^ Schaefer＆Wolff 1999、p。154。
^ Khaleelulla 1982、p。33。
^ g h Schaefer＆Wolff 1999、pp。196–197。
^ Khaleelulla 1982、pp。103–110。

参考文献
グロタンディーク、アレクサンドル（1954）。「Surlesespaces（F）et（DF）」。Summaブラジル。算数。（フランス語で）。3：57–123。MR0075542 。_
グロタンディーク、アレクサンドル（1955）。「ProduitsTensorielsTopologiquesetEspacesNucléaires」[トポロジカルテンソル積と核空間]。アメリカ数学会シリーズの回顧録（フランス語）。プロビデンス：アメリカ数学会。16。ISBN 978-0-8218-1216-7。MR0075539 。_ OCLC1315788 。_
Khaleelulla、SM（1982）。位相ベクトル空間の反例。数学の講義ノート。936。ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：Springer-Verlag。ISBN 978-3-540-11565-6。OCLC8588370 。_
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ピーチ、アルブレヒト（1972）。核の局所凸空間。ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag。ISBN 0-387-05644-0。OCLC539541 。_
シェーファー、ヘルムートH。; Wolff、Manfred P.（1999）。トポロジカルベクトル空間。GTM。8（第2版）。ニューヨーク州ニューヨーク：Springer New York ImprintSpringer。ISBN 978-1-4612-7155-0。OCLC840278135 。_
ウォン、ヤウチュエン（1979）。シュワルツ空間、核空間、およびテンソル積。数学の講義ノート。726。ベルリンニューヨーク：Springer-Verlag。ISBN 978-3-540-09513-2。OCLC5126158 。_

外部リンク
ncatlabのDFスペース”