C-minimal_theory

モデル理論の分岐数学ロジック、C-最小の理論がに関して「最小」である理論である三元関係 C一定の特性を有します。(Krull)評価の代数的閉体は、おそらく最も重要な例です。
この概念は、線形順序に関して(同じ意味で)「最小」であるO極小理論と同様に定義されました。
定義
A Cの-relationは、三元関係であるC(X、Y-Zを満たす次公理こと)。
∀Xy z [ C (( X; y z ) → C (( X; z y ) ] { 画像注釈 forall xyz 、[C(x; yz) rightarrow C(x; zy)]、}
  ∀Xy z [ C (( X; y z ) → ¬ C (( y ;X z ) ] { 画像注釈 forall xyz 、[C(x; yz) rightarrow neg C(y; xz)]、}
  ∀Xy z w [ C (( X; y z ) → (( C
(( w; y z ) ∨ C (( X; w z ) ) ] { 画像注釈 forall xyzw 、[C(x; yz) rightarrow(C(w; yz) vee C(x; wz))]、}

  ∀X y
[X≠ y → ∃ z ≠ y C
(( X; y z ) ] { 画像注釈 forall xy 、[x neq y rightarrow exists z neq y 、C(x; yz)]。}
  A C-最小構造である構造 Mにおいて、署名シンボルを含むCように、Cを満たす上記公理との要素のすべての集合Mのパラメータと定義可能であり、Mは、インスタンスのブール組み合わせであるCのIEを、C(x ; bc)の形式の式。ここで、bとcはMの要素です。
すべてのモデルがC-minimalである場合、理論はC-minimalと呼ばれます。その理論がC-最小である場合、構造は強くC-最小と呼ばれます。強くC-minimalではないC-minimal構造を構築することができます。 例 以下のための素数 PとP進数 のlet | a | pは、そのp進ノルムを示します。次に、によって定義された関係 C (( A; b c ) ⟺ | b −c | p<| A − c | p { 画像注釈 C(a; bc) iff | bc | _ {p} <| ac | _ {p}}

 はC関係であり、加法を伴うQ pの理論であり、この関係はC最小です。ただし、フィールドとしてのQ pの理論は、C最小ではありません。
参考文献
マクファーソン、デュガルド; Steinhorn、Charles(1996)、「o-minimalityの変形について」、Annals of Pure and Applied Logic、79(2):165–209、doi:10.1016 / 0168-0072(95)00037-2
Haskell、Deirdre; Macpherson、Dugald(1994)、「C-最小構造のセル分解」、Annals of Pure and Applied Logic、66(2):113–162、doi:10.1016 / 0168-0072(94)90064-7

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カテゴリー: C