C-theorem

で理論物理学、特に量子場の理論は、C -theorem状態は、正の実数の関数が存在すること C (( g
私 μ ) { 画像注釈 C(g_ {i} ^ {}、 mu)}
、考慮される場の量子論の結合定数に応じて、 g 私
{ 画像注釈 g_ {i} ^ {}}
、およびエネルギースケールでは、 μ { 画像注釈 mu _ {} ^ {}}
、次のプロパティが C (( g
私 μ ) { 画像注釈 C(g_ {i} ^ {}、 mu)}
くりこみ群(RG)フローの下で単調に減少します。
固定小数点カップリングのセットによって指定されるRGフローの固定小数点で
g 私 ∗
{ 画像注釈 g_ {i} ^ {*}}
、 関数 C (( g 私 ∗ μ) = C ∗ { 画像注釈 C(g_ {i} ^ {*}、 mu)= C _ {*}}
は一定で、エネルギースケールに依存しません。
この定理は、高エネルギーの理論は低エネルギーの理論よりも自由度が高く、前者から後者に流れるときに情報が失われるという概念を形式化したものです。
内容
1 二次元の場合
2 4次元の場合:A定理
3 も参照してください
4 参考文献
二次元の場合
アレクサンダー・ザモロッチコフは1986年に、2次元場の量子論が常にそのようなC関数を持っていることを証明しました。さらに、共形場の理論に対応するRGフローの不動点では、ザモロッチコフのC関数は、対応する共形場の理論の中心電荷に等しく、Cという名前を定理に与えます。
4次元の場合:A定理
ジョン・カーディは1988年に、C定理をより高次元の場の量子論に一般化する可能性を検討しました。彼は推測 4つの時空寸法の、繰り込み群の下で単調挙動量が流れるようにし、従って中央電荷に役割類似を再生C二次元において、として示されるようになった特定の異常係数です。このため、4次元のC定理の類似物はA定理と呼ばれます。
摂動理論、つまり自由理論から大きく逸脱しないくりこみ群の場合、4次元のA定理はHugh Osborn によって局所くりこみ群方程式を使用して証明されました。しかし、摂動論を超えて有効な証明を見つけるという問題は、何年もの間未解決のままでした。
2011年、ワイツマン科学研究所のZoharKomargodskiとAdamSchwimmerは、A定理の非摂動的証明を提案しました。これは受け入れられています。 (それでも、単調および周期的(リミットサイクル)またはカオス的RGフローは、特定のシステムで明らかなように、カップリングで多値の場合、そのようなフロー関数と互換性が)4の理論のRGフロー次元とスケール不変性が共形不変性を意味するかどうかの問題は、活発な研究の分野であり、すべての問題が解決されるわけではありません。
も参照してください
共形場の理論
参考文献
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