DRカプレカー

D._R._Kaprekar
Dattatreya Ramchandra Kaprekar(1905-1986)はインドだったレクリエーション数学者、いくつかの説明自然数のクラスを含めKaprekar、harshad及び自己番号をと発見Kaprekarの定数彼の名にちなんで名付けを、。正式な大学院のトレーニングを受けておらず、学校の先生として働いていたにもかかわらず、彼は広く出版し、レクリエーション数学界でよく知られるようになりました。
Dattatreya Ramchandra Kaprekar
生まれ
(1905-01-17)1905年1月17日
ダハヌ、マハラシュトラ
死亡しました
1986年(81歳)
デオラリ、マハラシュトラ
国籍
インド人
職業
学校の先生
で知られている
レクリエーション数学の結果
内容
1 バイオグラフィー
2 発見
2.1 カプレカーの定数 2.2 カプレカー数 2.3 Devlaliまたは自己番号 2.4 ハーシャッド数 2.5 デムロ番号 2.62.6 も参照してください
3 参考文献
4 外部リンク
バイオグラフィー
カプレカーはターネで中等教育を受け、プネーのファーガソン大学で学びました。1927年に彼は数学のオリジナル作品でラングラーRPパランジェ数学賞を受賞しました。
彼は出席したムンバイの大学を、彼は学校の先生でいた彼のキャリア全体(1930年から1962年)のために、正式な大学院教育を受けたことがないた1929年に学士号を受けナシックマハラシュトラ州、インドインチ 彼は、循環小数、魔方陣、特別な特性を持つ整数などのトピックについて執筆し、広範囲にわたって出版しました。彼は「ガニタナンド」としても知られています。
発見
カプレカーは主に一人で働いて、数論で多くの結果を発見し、数のさまざまな特性を説明しました。に加えてKaprekarの定数とカプレカ数彼の名にちなんで名付けられた、彼はまた、記載の自己番号やDevlali番号、harshad番号とDemlo番号を。彼はまた、コペルニクスの魔方陣に関連する特定の種類の魔方陣を構築しました。当初、彼のアイデアはインドの数学者によって真剣に受け止められず、彼の結果は主に低レベルの数学ジャーナルに掲載されるか、非公開で公開されましたが、マーティンガードナーが1975年3月の科学のための数理ゲームのコラムでカプレカーについて書いたときに国際的な名声が訪れましたアメリカ人。今日、彼の名前はよく知られており、他の多くの数学者が彼が発見した特性の研究を追求してきました。
カプレカーの定数
カプレカールの定数
1949年、カプレカーは番号6174の興味深い特性を発見しました。これは、後にカプレカー定数と名付けられました。彼は、すべてが同一ではない4桁のセットから構築できる最大数と最小数を繰り返し差し引くと、6174が限界に達することを示しました。したがって、1234から、次のようになります。
4321 − 1234 = 3087、その後
8730 − 0378 = 8352、および
8532 − 2358 = 6174。
この時点から繰り返すと、同じ数(7641 − 1467 = 6174)が残ります。一般に、操作が収束すると、最大7回の反復で収束します。
3桁の同様の定数は495です。ただし、基数10では、このような定数は3桁または4桁の数値に対してのみ存在します。10以外の桁の長さまたは基数の場合、上記のKaprekarのルーチンアルゴリズムは、一般に、開始値に応じて、複数の異なる定数または繰り返しサイクルで終了する場合が
カプレカー数
カプレカー数
カプレカー数について説明されている別のクラスの数は、カプレカー数です。カプレカー数は正の整数であり、2乗すると、その表現は、合計が元の数に等しい2つの正の整数部分に分割できます(たとえば、45、45 2 = 2025、および20 + 25 = 45、9、55、99など)ただし、2つの数値が正であるという制限に注意してたとえば、100 2 = 10000、100 + 00 = 100であっても、100はカプレカー数ではありません。正方形の右端の桁を取得し、左端の桁で形成される整数に加算するこの操作は、次のように知られています。カプレカー数の操作。
基数10のカプレカー数の例としては、9、99、999、…以外に、次のようなものがあります(OEISのシーケンスA006886)。 数 平方
分解 703 703²= 494209
494 + 209 = 703 2728 2728²= 7441984
744 + 1984 = 2728 5292 5292²= 28005264
28 + 005264 = 5292 857143 857143²= 734694122449
734694 + 122449 = 857143
Devlaliまたは自己番号
自己番号
1963年、カプレカー数は、自己数として知られるようになった特性を、他の数を取り、それに独自の数字を追加することによって生成できない整数として定義しました。たとえば、21は15:15 + 1 + 5 = 21から生成できるため、自己数ではありません。ただし、20は他の整数から生成できないため、自己数です。彼はまた、このプロパティを任意の数で検証するためのテストを行いました。これらは、(彼が住んでいた町にちなんで)Devlali番号と呼ばれることもこれが彼の好みの呼称であるように見えますが、「自己番号」という用語はより広く使われています。これらは、後の指定の後にコロンビア番号として指定されることも
ハーシャッド数
ハーシャッド数
カプレカーはまた、彼がハーシャッドと名付けた、「喜びを与える」という意味のハーシャッド数についても説明しました(サンスクリット語の ハーシャ、喜び+ da taddhita pratyaya、使役)。これらは、数字の合計で割り切れるというプロパティによって定義されます。したがって、1 + 2 = 3で割り切れる12は、ハーシャッド数です。これらは、カナダの数学者Ivan M. Nivenによる1977年の講義の後、後にNiven番号とも呼ばれました。すべてのベース(1、2、4、および6のみ)でハーシャッド数は、全ハーシャッド数と呼ばれます。ハーシャッド数については多くの研究がなされており、それらの分布、頻度などは、今日の数論においてかなりの関心事です。
デムロ番号
Kaprekarも検討Demlo番号、 、その後の30マイルボンベイから電車の駅にちなんで名付けられたGIP鉄道、彼はそれらを勉強するという考えを持っていました。これらの中で最もよく知られているのは、レピュニット1、11、111、1111、…の平方であるWonderful Demlo番号1、121、12321、1234321、…です。
も参照してください
プラハラードチュニラルヴァイディア
参考文献
^ a b c オコナー、ジョンJ。; ロバートソン、エドマンドF。、「DRカプレカー」、マックチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学。
^ Dilip M. Salwi(2005年1月24日)。「DattarayaRamchandraKaprekar」。2007年11月16日にオリジナルからアーカイブされました。
^ Athmaraman、R。(2004)。カプレカー数の不思議な世界。チェンナイ(インド):インドの数学教師協会。
^ Kaprekar、DR(1974)。「コペルニクス魔方陣」。科学史のインドジャーナル。9(1)。
^ Kaprekar、DR(1949)。「別のソリティアゲーム」。ScriptaMathematica。15:244–245。
^ 3桁のプロパティの非公式の証明
^ 「謎の番号6174」でプラス・マガジン
^ ワイスタイン、エリックW. 「カプレカー数」。MathWorld。
^ a b Kaprekar、DR The Mathematics of New Self-Numbers Devalali(1963)nn:19–20
^ Gunjikar、KR; カプレカー、DR(1939年)。「デムロ数の理論」(PDF)。J.大学 ボンベイ。VIII(3):3–9。
^ ワイスタイン、エリックW. 「デムロナンバー」。MathWorld。
外部リンク
「不思議な数6174」
Numberphile(2011年12月5日)6174によるYouTubeの動画Numberphile

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