Eells%E2%80%93Kuiper_manifold
数学では、イールス・クーパー多様体はコンパクト化されたものです。R n
{ mathbb {R} ^ {n}}
次元の球によってn / 2
{ n / 2}
、 どこn =
2 4 8
{ n = 2，4，8}
、または16。JamesEellsとNicolaasKuiperにちなんで名付けられました。
もしもn = 2
{ n = 2}
、イールス・クーパー多様体は実射影平面と微分同相写像ですR P 2
{ mathbb {RP} ^ {2}}
。にとってn ≥ 4
{ n geq 4}
単連結であり、複素射影平面の積分コホモロジー構造を持っていますC P 2
{ mathbb {CP} ^ {2}}（（ n= 4
{ n = 4}
）、四元射影平面のH P 2
{ mathbb {HP} ^ {2}}（（ n= 8
{ n = 8}
）またはケイリー射影平面の（ n= 16
{ n = 16}
）。
プロパティ
これらの多様体は、モース理論と葉層理論の両方で重要です。
定理： M { M}
寸法の接続された 閉多 様体（必ずしも向き付け可能ではない）であること n { n}
。仮定する M { M}
モース関数を認めるf ： M R
{ f Colon M to mathbb {R}}
クラスの 3
{ C ^ {3}}
正確に3つの特異点を持つ。それで M { M}
イールス・クーパー多様体です。
定理：
M n { M ^ {n}}
コンパクトに接続されたマニホールドであり、 F { F}
モールス信号_ M { M}
。センターの数を想定します c { c}
葉の F { F}
サドルの数以上です s { s}
。次に、2つの可能性がc = s + 2
{ c = s + 2}
、 と M n
{ M ^ {n}}
球に同相である S n
{ S ^ {n}}
、c = s + 1
{ c = s + 1}
、 と M n
{ M ^ {n}}
イールス・クーパー多様体であり、n =
2 4 8
{ n = 2，4，8}
また 16 { 16}
。
も参照してください
レーブの球定理
参考文献
^ Eells、James、Jr。; Kuiper、Nicolaas H.（1962）、「射影平面のような多様体」、PublicationsMathématiquesdel’IHÉS（14）：5–46、MR 0145544。
^ カマチョ、セザール; Scárdua、Bruno（2008）、 “”On foliations with Morse singularities””、Proceedings of the American Mathematical Society、136（11）：4065–4073、arXiv：math / 0611395、doi：10.1090 / S0002-9939-08-09371-4、MR 2425748 。
このトポロジ関連
“