Effective_descriptive_set_theory
効果的な記述集合論は、ライトフェイスの定義を持つ実数の集合を扱う記述集合論の分岐です。つまり、任意の実パラメータを必要としない定義です（Moschovakis1980）。したがって、効果的な記述集合論は、記述集合論と再帰理論を組み合わせたものです。
コンテンツ
1 構造
1.1 実効ポーランド空間 1.2 算術的階層
2 参考文献
構造
実効ポーランド空間
実効ポーランド空間
実効ポーランド空間は、計算可能な表現を持つ完全に 分離可能な 距離空間です。このような空間は、効果的な記述集合論と構成的分析の両方で研究されています。特に、実数直線、カントール集合、ベール空間などのポーランド空間の標準的な例は、すべて実効ポーランド空間です。
算術的階層
算術的階層
算術的階層、算術的階層、またはKleene – Mostowski階層は、それらを定義する式の複雑さに基づいて特定のセットを分類します。分類を受けるセットはすべて「算術」と呼ばれます。
より正式には、算術的階層は、 1次算術の言語で数式に分類を割り当てます。分類は示されていますΣ n 0
{ Sigma _ {n} ^ {0}}
とΠ n 0
{ Pi _ {n} ^ {0}}
自然数n（0を含む）の場合。ここでのギリシャ文字はライトフェイス記号であり、数式に設定されたパラメーターが含まれていないことを示しています。
数式の場合 ϕ { phi}
有界量化のみを使用する式と論理的に同等です。 ϕ { phi}
分類が割り当てられます
Σ0 0
{ Sigma _ {0} ^ {0}}
と
Π0 0
{ Pi _ {0} ^ {0}}
。
分類Σ n 0
{ Sigma _ {n} ^ {0}}
とΠ n 0
{ Pi _ {n} ^ {0}}
次の規則を使用して、すべての自然数nに対して帰納的に定義されます。
もしも ϕ { phi}
次の形式の式と論理的に同等です∃ n 1 ∃ n
2⋯ ∃ n k ψ
{ examples n_ {1} examples n_ {2} cdots examples n_ {k} psi}
、 どこ ψ { psi}
は 0
{ Pi _ {n} ^ {0}}
、 それから ϕ { phi}
分類が割り当てられます +1 0 { Sigma _ {n + 1} ^ {0}}
。
もしも ϕ { phi}
次の形式の式と論理的に同等です∀ n 1 ∀ n
2⋯ ∀ n k ψ
{ forall n_ {1} forall n_ {2} cdots forall n_ {k} psi}
、 どこ ψ { psi}
は 0
{ Sigma _ {n} ^ {0}}
、 それから ϕ { phi}
分類が割り当てられます +1 0 { Pi _ {n + 1} ^ {0}}
。
参考文献
マンスフィールド、リチャード; ワイトカンプ、ガレン（1985）。記述集合論の再帰的側面。オックスフォード大学出版局。pp。124–38。 _ ISBN 978-0-19-503602-2。MR0786122 。_
Moschovakis、Yiannis N.（1980）。記述集合論。北ホラント。ISBN 0-444-70199-0。 オンラインで入手可能な第2版
この集合論関連
“