Elliptic_cohomology
数学では、楕円コホモロジーは代数トポロジーの意味でのコホモロジー理論です。これは、楕円曲線とモジュール形式に関連しています。
コンテンツ
1 歴史と動機
2 定義と構造
3 こちらもご覧ください
4 参考文献
4.1 創業記事 4.2 カラビ・ヤウ多様体への拡張
歴史と動機
歴史的に、楕円コホモロジーは楕円種数の研究から生まれました。Atiyah と Hirzebruch は、S 1
{ S^{1}}
がスピン多様体にスムーズかつ非自明に作用する場合、ディラック演算子のインデックスは消滅します。1983 年、Wittenは、この状況では、特定のツイスト ディラック オペレーターの同変指数は少なくとも一定であると推測しました。これは、関連する他の特定の問題につながりましたS 1
{ S^{1}}
-楕円ジェネラの導入により Ochanine で解決できる多様体に対するアクション。次に、Witten は、これらを自由ループ空間に関する (予想) インデックス理論に関連付けました。1980 年代後半にLandweber、Stong、およびRavenelによって最初の形式で発明された楕円コホモロジーは、楕円種数に関する特定の問題を明確にし、自由ループ空間上の微分演算子の族の (予想) インデックス理論のコンテキストを提供するために導入されました。ある意味では、自由ループ空間のK 理論への近似と見なすことができます。
定義と構造
コホモロジー理論を呼ぶあ ∗
{ A^{*}}
場合でも定期的にあ I 0
{ A^{i}=0}
私は奇数であり、可逆要素があります
あなたε あ 2
{ uin A^{2}}
. これらの理論は複雑な方向性を持っており、形式的な群の法則を与えます。正式な群の法則の特に豊富な情報源は、楕円曲線です。コホモロジー理論 あ { A}
と あ 0 = R
{ A^{0}=R}
が周期的であり、その形式群法則が楕円曲線の形式群法則に同型である場合、楕円と呼ばれます え { E}
以上 R { R}
. このような楕円コホモロジー理論の通常の構築では、ランドウェーバーの厳密関手定理を使用します。の正式群法則ならば え { E}
は Landweber の正確な値であり、楕円コホモロジー理論 (有限複素体に関する) は次のように定義できます。あ ∗ (X ) = Mう ∗ (X )
⊗ ∗ R
[ あなた あなた− 1 ] .
{ A^{*}(X)=MU^{*}(X)otimes _{MU^{*}}R.，}