Fieller’s_theorem
統計では、フィラーの定理により、2つの平均の比率の信頼区間を計算できます。
コンテンツ
1 おおよその信頼区間
2 その他の方法
3 歴史
4 も参照してください
5 ノート
6 参考文献
おおよその信頼区間
変数aとbは異なる単位で測定される可能性があるため、標準誤差も異なる単位である可能性があるため、標準誤差を直接組み合わせる方法はありません。これについての最も完全な議論はFieller（1954）によって与えられます。
フィラーは、aとbが（おそらく相関している）2つのサンプルの平均である場合、期待値があることを示しました
μ a { mu _ {a}}
とμ b
{ mu _ {b}}
、および分散ν 11 σ 2
{ nu _ {11} sigma ^ {2}}
とν 22 σ 2
{ nu _ {22} sigma ^ {2}}
と共分散ν 12 σ 2
{ nu _ {12} sigma ^ {2}}
、 で、もし ν 11 ν
12 ν 22 { nu _ {11}、 nu _ {12}、 nu _ {22}}
がすべて既知である場合、（1 −α）信頼区間（m L、 m U）μ a /
μ b { mu _ {a} / mu _ {b}}
によって与えられます（（ mL m U
）。= 1（（ 1− g ）。 [ a b −g ν 12 ν 22 ∓ t
r αs b 11 −
2a b ν 12 + a 2b 2 ν 22 − g （（ ν1 −
ν12 2ν 22
）。 ] {（m_ {L}、m_ {U}）= { frac {1} {（1-g）}} left [{ frac {a} {b}}-{ frac {g nu _ {12}} { nu _ {22}}} mp { frac {t_ {r、 alpha} s} {b}} { sqrt { nu _ {11} -2 { frac {a } {b}} nu _ {12} + { frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} nu _ {22} -g left（ nu _ {11}-{ frac { nu _ {12} ^ {2}} { nu _ {22}}} right）}} right]}
どこg = t
r α 2s 2 ν2
2 { g = { frac {t_ {r、 alpha} ^ {2} s ^ {2} nu _ {22}} {b ^ {2}}}。}
ここs 2
{ s ^ {2}}
の不偏推定量ですσ 2
{ sigma ^ {2}}
rの自由度に基づいて、 t r α
{ t_ {r、 alpha}}
それは α { alpha}
-レベルは、 r自由度に基づくスチューデントのt分布から逸脱します。
このコンテキストでは、この式の3つの機能が重要です。
a）平方根内の式は正である必要がそうでない場合、結果の間隔は虚数になります。
b）gが1に非常に近い場合、信頼区間は無限大です。
c）gが1より大きい場合、角括弧の外側の除数全体は負であり、信頼区間は排他的です。
その他の方法
1つの問題は、gが小さくない場合、フィラーの定理を使用すると信頼区間が爆発する可能性があることです。Andy Grieveは、CIが広いとはいえ、依然として賢明であるベイジアンソリューションを提供しました。 ブートストラップは、正規性の仮定を必要としない別の代替手段を提供します。
歴史
エドガーC.フィラー（1907–1960）は、ロンドン大学ユニバーシティカレッジのカールピアソンのグループで、ケンブリッジのキングスカレッジを数学で卒業した後、5年間雇用されていたときにこの問題に取り組み始めました。その後、Boots Pure Drug Companyで統計学者およびオペレーションズリサーチャーとして働いた後、第二次世界大戦中にRAFファイターコマンドのオペレーションズリサーチの副責任者になり、その後、国立物理研究所の統計セクションの最初の責任者に任命されました。
も参照してください
ガウス比分布
ノート
^ フィラー、EC。（1954）。「区間推定におけるいくつかの問題」。王立統計学会誌、シリーズB。16（2）：175–185。JSTOR2984043 。_ ^ O’Hagan A、Stevens JW、Montmartin J（2000）。「費用対効果の許容曲線と費用対効果の比率の推論」。薬剤経済学。17（4）：339–49。土井：10.2165 / 00019053-200017040-00004。PMID10947489。_ ^ キャンベル、MK; Torgerson、DJ（1999）。「ブートストラップ：費用対効果比の信頼区間の推定」。QJM：国際医学ジャーナル。92（3）：177–182。土井：10.1093 / qjmed /92.3.177。
^ アーウィン、JO; レスト、EDヴァン（1961年）。「エドガー・チャールズ・フィラー、1907〜 1960年」。王立統計学会誌、シリーズA。ブラックウェル出版。124（2）：275–277。JSTOR2984155。_
参考文献
ピジョット、アイリス; シェーファー、ジュリアン; レーメル、ヨアヒム; Hauschke、Dieter（2003）。「プラセボを含む3群臨床試験における新しい治療法の非劣性の評価」。医学における統計。22（6）：883–899。土井：10.1002 /sim.1450。
フィラー、EC（1932）。「2変量正規分布でのインデックスの分布」。バイオメトリカ。24（3–4）：428–440。土井：10.1093 / biomet /24.3-4.428。
フィラー、EC。（1940）「インスリンの生物学的標準化」。王立統計学会誌（補足）。1：1–54。JSTOR 2983630
フィラー、EC（1944）。「生物学的アッセイの統計における基本的な公式、およびいくつかのアプリケーション」。薬局と薬理学の季刊誌。17：117–123。
Motulsky、Harvey（1995）IntuitiveBiostatistics。オックスフォード大学出版局。
ISBN 0-19-508607-4
セン、スティーブン（2007）薬物開発における統計的問題。第2版。ワイリー。
ISBN 0-471-97488-9
Hirschberg、J。; Lye、J。（2010）。「デルタとフィラーの信頼区間の幾何学的比較」。アメリカの統計学者。64（3）：234–241。土井：10.1198 /tast.2010.08130。”