あみだくじ

Ghost_Leg

 「あみだくじ」  
あみだくじ（中国語：畫鬼腳）は、日本ではアミダクジ（阿弥陀籤、「アミダ宝くじ」）と呼ばれ、紙がアミダのハローに似た扇形に折りたたまれていることからこのように名付けられました）。、文字通り「はしだくじ」）は、各セットの要素の数が同じである限り、任意の数の2つのセットの間にランダムなペアを作成するように設計された宝くじの方法です。これは、人々の間で物を分配するためによく使用され、分配されるものの数は人々の数と同じです。たとえば、家事や賞品は、この方法で公平かつランダムに割り当てることができます。
あみだくじの使い方の例。
これは、垂直線と、その長さに沿ってランダムに散在する2本の隣接する垂直線を接続する水平線で構成されます。水平線は「脚」と呼ばれます。縦線の数は遊んでいる人の数と同じで、各線の下部にアイテムがこれはプレーヤーとペアになるものです。このゲームをプレイするための一般的なルールは次のとおりです。上部の線を選択し、この線を下にたどります。水平線に遭遇したら、それに従って別の垂直線に到達し、下に進みます。垂直線の端に達するまで、この手順を繰り返します。次に、プレイヤーは行の一番下に書かれたものを与えられます。
あみだくじの上に書かれた要素がシーケンスとして扱われ、あみだくじが使用された後、同じ要素が下に書かれている場合、開始シーケンスは別の順列に変換されています。したがって、あみだくじは一種の並べ替え演算子として扱うことができます。

コンテンツ
1 プロセス
2 数学
3 プロパティ
3.1 順列 3.2 周期性 3.3 可逆性 3.43.4 順列の奇数/偶数プロパティ 3.5 同じ順列を持つ無限のあみだくじ
4 プライム
4.1 バブルソートと最高のシンプルさ 4.2 素数の最大脚数 4.3 泡立ち
5 ランダム性
6 大衆文化の中で
7 ノート
8 外部リンク

プロセス
例として、演劇の役割を俳優に割り当てることを検討して
まず、2つのセットがボード全体で水平方向に列挙されます。俳優の名前が上に表示され、役割が下に表示されます。次に、各アクターとそのすぐ下のロールを結ぶ垂直線が描画されます。
次に、俳優や役割の名前が隠され、どの俳優がどの行にいるのか、どの役割がどの行にあるのかがわかりません。
次に、各アクターがボードに脚を追加します。各脚は、隣接する2本の垂直線を接続する必要があり、他の水平線に接触してはなりません。
これが完了すると、各垂直線の上部から下部へのパスがトレースされます。下の線をたどるときに、脚に出くわした場合は、左または右の隣接する垂直線までたどってから、下のトレースを再開する必要が垂直線の一番下に到達するまで続行し、開始した一番上のアイテムが、最後に終了した一番下のアイテムとペアになります。
別のプロセスでは、事前にラダーを作成してから、それを隠します。次に、人々は順番に上から開始するパスを選択します。アミダクジの一部が隠されていない場合は、システムを修正して特定のペアリングを確実に取得できるようにすることで、ランダムチャンスのアイデアを打ち負かすことができます。

数学
このゲームの魅力の一部は、じゃんけんのようなランダムチャンスゲームとは異なり、アミドクジは常に1：1の対応を作成し、任意の数のペアリングを処理できることです。上部の2つのアイテムの下部に対応するアイテムが同じになることはなく、下部のアイテムの上部に対応するアイテムがないこともありません。
また、追加された水平線の数に関係なく機能します。各人は1、2、3、または任意の数の行を追加でき、1：1の対応が維持されます。
これがどのように機能するかを理解する1つの方法は、カップに入ったコインの例えを検討することです。n個のカップにn個のコインがあり、あみだくじの底にあるアイテムを表しています。次に、追加される各脚は、2つの隣接するカップの位置を交換することを表します。したがって、最終的にはn個のカップが残り、スワップの数に関係なく、各カップに1枚のコインが含まれることは明らかです。
プロパティ編集

順列
Ghost Legは、入力シーケンスを、（おそらく）順序が異なる同じ数の要素を持つ出力シーケンスに変換します。したがって、これはn個のシンボルの順列と見なすことができます。ここでnは、あみだくじの垂直線の数です 。したがって、対応する順列行列で表すことができます。

周期性
ゴーストレッグを入力シーケンスに有限回適用すると、最終的に元の入力シーケンスと同じ出力シーケンスが生成されます。
つまり、Mが特定のあみだくじを表す行列である場合、ある有限のnに対してM n = Iです。

可逆性
行列表現Mのあみだくじには、 M M -1 = Iのように表現M – 1のあみだくじが存在します。

順列の奇数/偶数プロパティ
各レッグは、その端で2つの隣接する要素を交換するため、レッグの数は、ゴーストレッグの奇数/偶数の順列プロパティを示します。奇数のレッグは奇数の順列を表し、偶数のレッグは偶数の順列を示します。

同じ順列を持つ無限のあみだくじ
すべての順列をあみだくじとして表現することは可能ですが、表現は1対1ではありません。つまり、特定の順列は一意のあみだくじに対応し無限の数のあみだくじは同じ順列を表します。

プライム
特定の順列を表すあみだくじは無数にあるので、それらのあみだくじが一種の同等性を持っていることは明らかです。それらの同等のあみだくじの中で、足の数が最も少ないものはプライムと呼ばれます。

バブルソートと最高のシンプルさ
あみだくじは任意に作成できますが、そのようなあみだくじは必ずしもプライムではありません。バブルソートによって構築されたあみだくじだけが最も少ないあみだくじを含み、したがって素数であることが証明できます。これは、バブルソートがシーケンスをソートするために最小数の隣接する交換を実行すると言うことと同じです。

素数の最大脚数
n個の要素を持つ順列の場合、交換するネイバーの最大数= n （（ n− 1
）。 2 { { frac {n（n-1）} {2}}}

同様に、 nトラックのプライムのレッグの最大数= n （（ n− 1
）。 2 { { frac {n（n-1）} {2}}}

泡立ち
任意のあみだくじの場合、泡立ちと呼ばれる手順でプライムに変換することができます。泡立ちが作動するとき、「役に立たない」足を動かして排除するために、次の2つのアイデンティティが繰り返し適用されます。

 ⇒

 
 ⇒

  2つのアイデンティティを適用できなくなった場合、ゴーストレッグはバブルソートによって構築されたゴーストレッグとまったく同じであることが証明されます。したがって、バブリングによってゴーストレッグを素数に減らすことができます。

ランダム性
前述のように、奇数のレッグは奇数の順列を生成し、偶数のレッグは偶数の順列を生成するため、特定の数のレッグは、可能な順列の合計の最大半分（レッグ数の場合は半分未満）を生成できます。トラックの数に比べて小さく、レッグの数が特定のクリティカル数を超えると半分になります）。
脚がランダムに描かれている場合（「ランダムに描かれている」の合理的な定義のために）、順列の分布の均一性は脚の数とともに増加します。トラックの数に比べて脚の数が少ない場合、達成可能なさまざまな順列の確率は大きく異なる可能性が多数の脚の場合、達成可能なさまざまな順列の確率は同等に近づきます。

大衆文化の中で
には、大衆文化への些細な、マイナーな、または無関係な言及が含​​まれているようです。 このコンテンツを再編成して、大衆文化に対する主題の影響を説明し、単に外観をリストするのではなく、信頼できる二次資料に引用を提供して
コナミがプログラムし、スターンが発行した1981年のアーケードゲームAmidarは、迷路と同じ格子を使用しています。ゲームの名前はあみだくじにちなんで付けられました。敵の動きのほとんどはゲームのルールに準拠していました。
サイコフォックスと呼ばれる初期のセガマスターシステムのゲームは、画面上部の賞品のチャンスにコインの袋を賭ける手段として、アミダクジボードの仕組みを使用しています。その後、同じゲームコンセプトのDecapAttackとその日本の前身である「まじかるハットのぶとびたぼ！大冒険」に基づくセガジェネシスのゲームは、アミダクジのボーナスレベルを含む同じゲームの仕組みに従います。
スーパーマリオランド2：6ゴールデンコインは、パワーアップでプレイヤーに報酬を与えるアミダクジスタイルのボーナスゲームを備えています。Newスーパーマリオブラザーズと怪盗ワリオマスターオブディスガイズは、プレイヤーがスタイラスを使用してキャラクターを正しい道に導く線をトレースするアミダクジスタイルのミニゲームを備えてい
マリオパーティでは、4人のプレイヤーのうちの1人がパイプで作られたアミダクジにお金を注ぐミニゲームが目標は、プレイヤーが制御するキャラクターにつながるパスを選択することです。
ロックマンXとマーベリックハンターXのBoSpiderは、アミダクジパスを経由してプレイヤーに降りてきます。
ロックマンゼロ3では、アミダクジのようなミニゲームのロックを解除できます。プレーヤーは、5つの色の宝石を正しい色のビーカーに誘導する必要が
スーパーモンキーボール2では、上級エクストラ難易度「アミダロット」（上級EX 7）に、アミダクジボードに似た床が特徴のレベルがこの床は、バンパーが途中を移動し、プレーヤーをノックアウトする可能性がたまたま彼らを襲った。ゴールは垂直線の1つのみを通過し、プレーヤーはバンパーが脱落しないようにしながら、ゴーストレッグを使用してゴールに到達する必要が
デジモンワールドでは、プレイヤーはアミダの森を旅する必要が森はアミダクジです。正しい道を進むと、最終的には彼らがCentarumonを採用するのを見るでしょう。ただし、間違ったパスを移動すると、デジモンにダメージが発生します（間違ったパスをたどるたびに複数回）。
メイドインワリオ：メガマイクロゲーム！、マイクロゲーム「ヌードルカップ」は、あみだくじ風のゲームプレイが特徴です。
ポケモンハートゴールドとソウルシルバーのアザレアジムは、アミダクジベースのカートシステムで再設計されました。正しい選択はジムリーダーにつながります。間違ったものは他のトレーナーと戦うことにつながります。
ファンタシースターオンライン2は、ランダムに出現する爆弾処理ミニゲームにアミダクジの原理を使用しています。どのボタンが爆弾を拡散するかを決定するために、各爆弾の周りのアミダクジの経路をたどる必要が間違った選択はプレーヤーを数秒間ノックアウトし、時間を無駄にします。
マンガ「ライアーゲーム」（vol 17）では、ゲームの最後から2番目のステージまでの各参加者のランクを決定するためにアミダクジが使用されます。
日本のドラマ「ドン★キホーテ」（エピソード10）では、キャラクターの白田（松田翔太）がアミダクジを使用して養子縁組の候補家族を決定します。

ノート
^ Frédéric、Louis（2002）。日本百科事典。ISBN 9780674017535。
^ Ho 2012、p.31

外部リンク
コモンズには、あみだくじに関連するメディアが
https://www.webcitation.org/query?url=http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/7247/amidakuji.html&date=2009-10-25+05:45:20
はしご：David Senftによる研究論文（PDF）
Man-Kit Ho、Hoi-Kwan Lau、Ting-Fai Man、Shek Yeung（2012）。「あみだくじ」、Hang Lung Mathematics Awards Collection of Winning Papers、2004年。インターナショナルプレス。
ISBN978-1-57146-254-1。_ “