Godunov’s_scheme
数値解析と数値流体力学では、ゴドゥノフのスキームは、偏微分方程式を解くために1959年にSKゴドゥノフによって提案された保守的な 数値スキームです。この方法は、各セル間境界で正確な、または近似のリーマン問題を解く保守的な有限体積法と考えることができます。基本的な形式では、Godunovの方法は、空間と時間の両方で1次精度ですが、高次の方法を開発するための基本スキームとして使用できます。
コンテンツ
1 基本スキーム
2 線形問題
3 3ステップのアルゴリズム
4 も参照してください
5 参考文献
6 参考文献
基本スキーム
古典的な有限体積法のフレームワークに従って、離散未知数の有限集合を追跡しようとします。Q I n = 1 X ∫XI − 1 /2 I + 1 /2 （（ t n X ）。 dX { Q_ {i} ^ {n} = { frac {1} { Delta x}} int _ {x_ {i-1 / 2}} ^ {x_ {i + 1/2}} q（ t ^ {n}、x）、dx}
どこXI −
1/ 2 X
低い + （（ 私 − 1 / 2）。 ΔX { x_ {i-1 / 2} = x _ { text {low}} + left（i-1 / 2 right） Delta x}
とt n=n Δ t
{ t ^ {n} = n Delta t}
双曲線問題の点の離散セットを形成します。q t +（（ f（（ q ）。 ）。X = 0 { q_ {t} +（f（q））_ {x} = 0、}
ここで、インデックス t { t}
とX
{ x}
それぞれ時間と空間の派生を示します。双曲線問題をコントロールボリュームに統合すると[X I −
1/ 2 X I + 1 /
2] { [x_ {i-1 / 2}、x_ {i + 1/2}]、}