ギリシャ数字

Greek_numerals

数字記号ʹと͵アクセント記号’にアキュートアクセントを参照して
には特殊文字が含まれています。適切なレンダリングサポートがないと、疑問符、ボックス、またはその他の記号が表示される場合が
ギリシャ数字は、 Ionic、Ionian、Milesian、またはAlexandrian数字とも呼ばれ、ギリシャ文字の文字を使用して数字を書くシステムです。現代ギリシャでは、それらはまだ序数に使用されており、西洋の世界でローマ数字がまだ使用されているのと同様の文脈で使用されています。ただし、通常の基数の場合、現代ギリシャではアラビア数字が使用されます。

コンテンツ
1 歴史
2 説明 3 Isopsephy 4 テーブル
5 より高い数
6 ゼロ
7 も参照してください
8 参考文献
9 外部リンク

歴史
ミノア文明とミケーネ文明の線形Aと線形Bのアルファベットは、10の累乗の数字のみの記号を含むエーゲの記数法と呼ばれる別のシステムを使用していました：  = 1、  = 10、  = 100、  = 1000、および  =10000。
屋根裏の数字は、おそらく紀元前7世紀に使用されるようになった別のシステムを構成していました。それらは頭音法であり、（最初の文字の後に）表された数字の名前の最初の文字から派生しました。彼らは走りました
Greek
  = 1、
Greek Pi archaic.svg
  = 5、
Greek Delta 04.svg
  = 10、
Greek Eta classical.svg
  = 100、
Greek Chi normal.svg
  = 1，000、および
Greek Mu classical.svg
  =10，000。50、500、5，000、および50，000の数字は文字で表されました
Greek Pi archaic.svg
 右上隅に10の累乗が書かれています。
Attic 00050.svg
 、
Attic 00500.svg
 、
Attic 05000.svg
 、 と
Attic 50000.svg
 。 4分の1は （完全な円の右半分）で表され、2分の1は円の左側で表されました。Atticaの外でも同じシステムが使用されましたが、記号はローカルアルファベットによって異なります。たとえば、1，000は
Greek Psi V-shaped.svg
 ヴィオティアで。
現在のシステムは、おそらくアイオーニアのミレトス周辺で開発されました。19世紀の古典学者は、その開発を紀元前3世紀に置き、最初の普及の機会となりました。より徹底的な現代考古学により、日付は少なくとも紀元前5世紀に延期されました。アテネが紀元前402年にミレトスを支持してユークリッド以前のアルファベットを放棄する少し前に、それは一世紀か二世紀で。現在のシステムでは、ユークリッドが使用する24文字と、アテナイのアルファベットから削除されていない3つのフェニキア文字とイオン文字（数字は保持されます）、ディガンマ、コッパ、サンピを使用します。記数法内でのこれらの文字の位置は、最初の2つはまだ使用されている（または少なくとも文字として記憶されている）が、3つ目は使用されていないことを意味します。特にサンピの正確な年代測定は、その珍しい値がミレトスの近くで最初に証明された代表者が紀元前2世紀まで現れないことを意味し、その使用が西暦2世紀までアテネで証明されていないことを意味するため問題が（一般に、アテナイ人はギリシャの州の中で最も長いものに新しい数字を使用することに抵抗しましたが、西暦50年頃までに完全に採用していまし た。）

説明
image
  c のギリシャ数字
。アレクサンドリアのヘロンの
メトリカの 1100年
のビザンチンの原稿
。最初の行には、数字「 ͵θϡϟϛδʹϛʹ 」、つまり「 9，996 + 1⁄4 + 1⁄6
」が含まれています。特殊な数字記号である
サンピ（ϡ）、
コッパ（ϟ）、
スティグマ（ϛ）のそれぞれを
極小の形で表現しています。
ギリシャ数字は10の累乗に基づいて、 10進数です。1から9までの単位は、アルファからシータまでの古いIonicアルファベットの最初の9文字に割り当てられます。ただし、これらの数値を再利用して10の累乗の倍数を形成する代わりに、10から90までの10の倍数には、イオタからコッパまでのIonicアルファベットの次の9文字から独自の文字が割り当てられました。次に、100から900までの100の倍数ごとに、rhoからsampiまでの独自の個別の文字が割り当てられました。（これは、イオンのアルファベット順でのsampiの従来の場所ではなかったため、古典主義者は、システムが作成されるまでにsampiが文字として使用されなくなったと結論付けました。）
このアルファベット体系は、文字の数値を足し合わせて合計を求める加法原理で動作します。たとえば、241は次のように表されます。
Greek Sigma classical.svg
Greek Mu classical.svg
Greek Alpha classical.svg
  （200 + 40 + 1）。（数字が最も高いものから最も低いものへと続くとは限りませんでした。アテネの紀元前4世紀の碑文は、ユニットを10の左側に配置しました。この慣習は、小アジアでもローマ時代まで続いていました。）古代および中世の写本では、これらの数字は最終的にオーバーバーを使用した文字と区別されました：α、β、γなど。黙示録の中世の写本では、獣666の数はχξϛ  （600 + 60 + 6）と書かれています。 。（1，000を超える数字は同じ文字を再利用しましたが、変更を示すためにさまざまなマークが含まれていました。）分数は分母として示され、その後にケライア（ʹ）が続きます。γʹは3分の1、δʹは4分の1などを示します。例外として、特殊記号∠ʹは半分を示し、γ°ʹまたはγoʹは3分の2でした。これらの分数は相加的でした（エジプト式分数としても知られています）。たとえば、 δʹϛʹは1⁄4 + 1⁄6 = 5⁄12
を示します。_ _
image
  プトレマイオスの
地理の原稿からのイギリス諸島の14世紀のビザンチンの地図
。その経緯線にギリシャ数字を使用して
います。赤道の北緯
52〜63度、幸福
諸島のプトレマイオスの
本初子午線から東経6〜33度です。
ギリシャ文字は巨大な形で始まったが、エジプトから生き残ったパピルスの写本は、アンシャル体と筆記体の極小形が早くから始まったことを示している。これらの新しい文字形式は、特にあいまいな数字の場合、以前の形式に置き換わることがありました。古いQ字型のコッパ（Ϙ）が壊れ始めました（ Greek Koppa cursive 02.svg
 と
Greek Koppa cursive 03.svg
 ）および簡略化（ Greek Koppa cursive 04.svg
 と
Greek Koppa cursive 05.svg
 ）。6の数字は数回変わりました。古代の間に、ディガンマ（Ϝ）の元の文字形式は避けられ、特別な数値形式（ Greek Digamma angular.svg
 ）。ビザンチン時代までに、この手紙はエピセモンとして知られており、次のように書かれていました。
Greek Digamma cursive 02.svg
 また
Greek Digamma cursive 06.svg
 。これは最終的にシグマとマージされました-タウ 合字 スティグマϛ（ Greek Digamma cursive 07.svg
 また
Greek Digamma cursive 04.svg
 ）。
現代ギリシャ語では、他にも多くの変更が加えられています。オーバーバーを数字全体に拡張する代わりに、ケライア（κεραία、点灯。  「角のような投影」）が右上にマークされています。これは、以前は単一の数字と分数に使用されていた短いマークの展開です。現代のケライア（´）は、アキュートアクセント（´）、トノス（U + 0384、΄）、プライム記号（U + 02B9、ʹ）に似た記号ですが、U+0374として独自のUnicode文字を持っています。したがって、アレキサンダー大王の父であるマケドンのフィリップ2世は、現代ギリシャ語でΦίλιπποςΒʹとして知られています。左下のケライア（Unicode：U + 0375、「ギリシャ語の下部番号記号」）は、数千を区別するための標準になりました。2019は、͵ΒΙΘʹ（2×1，000 + 10 + 9）として表されます。
20世紀に合字の使用が減少したことは、グループに単一のケライアが使用されているにもかかわらず、柱頭がしばしば別々の文字ΣΤʹとして書かれていることを意味します。

Isopsephy
ギリシャ文字の単語、名前、フレーズの数値を合計して、単語、名前、フレーズの意味を同等の数値の合計を持つ他の文字と結び付ける方法は、 isospephyと呼ばれます。ヘブライ語のアルファベットに適合した同様の慣習は、ゲマトリアと呼ばれます。

テーブル
古代の
ビザンチン
モダン
価値
古代の
ビザンチン
モダン
価値
古代の
ビザンチン
モダン
価値
古代の
ビザンチン
モダン
価値
Greek Alpha classical.svg
  α Αʹ 1 Greek Iota classical.svg
  ι Ιʹ 10 Greek Rho classical.svg
  ρ Ρʹ 100 Greek Sampi 1000.svg   と 
Greek Sampi 1000 (2).svg  
͵α
、Α 1000 Greek Beta classical.svg
  β Βʹ 2 Greek Kappa classical.svg
  κ Κʹ 20 Greek Sigma classical.svg
  σ Σʹ 200 Greek Beta classical.svg
  Greek Sampi palaeographic 02.svg   ͵β
、Β 2000 Greek Gamma classical.svg
  γ Γʹ 3 Greek Lambda classical.svg
  λ Λʹ 30 Greek Tau classical.svg
  τ Τʹ 300 Greek Gamma classical.svg
  Greek Sampi palaeographic 02.svg
  ͵ Greek Gamma 02.svg  
、Γ 3000 Greek Delta classical.svg
  δ Δʹ 4 Greek Mu classical.svg
  μ Μʹ 40 Greek Upsilon classical.svg
  υ Υʹ 400 Greek Delta classical.svg
  Greek Sampi palaeographic 02.svg
  ͵ Greek Delta classical.svg
 
、Δ 4000 Greek Epsilon classical.svg
  ε Εʹ 5 Greek Nu classical.svg
  ν Νʹ 50 Greek Phi classical.svg
 
φφ
Φʹ 500 Greek Epsilon classical.svg
  Greek Sampi palaeographic 02.svg   ͵ε
、Ε 5000 Greek Digamma oblique.svg  
Greek Digamma angular.svg  
Greek Digamma cursive 02.svg   と 
Greek Digamma cursive 04.svg  
Greek Digamma cursive 06.svg   と 
Greek Digamma cursive 07.svg  
ϚʹϜʹΣΤʹ __ 6 Greek Xi classical.svg
  ξ Ξʹ 60 Greek Chi classical.svg
  χ Χʹ 600 Greek Digamma angular.svg   Greek Sampi palaeographic 02.svg
  ͵ Greek Digamma cursive 02.svg   と͵
Greek Digamma cursive 04.svg  ͵
Greek Digamma cursive 06.svg   と͵
Greek Digamma cursive 07.svg  
、Ϛ 6000 Greek Zeta classical.svg
  ζ Ζʹ 7 Greek Omicron classical.svg
  ο Οʹ 70 Greek Psi classical.svg
  ψ Ψʹ 700 Greek Zeta classical.svg
  Greek Sampi palaeographic 02.svg   ͵ζ
、Ζ 7000 Greek Eta classical.svg
  η Ηʹ 8 Greek Pi classical.svg
  π Πʹ 80 Greek Omega classical.svg
  ω Ωʹ 800 Greek Eta classical.svg
  Greek Sampi palaeographic 02.svg   ͵η
、Η 8000 Greek Theta classical.svg
  θ Θʹ 9 Greek Koppa normal.svg  
Greek Koppa cursive 01.svg  
Greek Koppa cursive 02.svg   と 
Greek Koppa cursive 04.svg  
Greek Koppa cursive 03.svg   と 
Greek Koppa cursive 05.svg  
ϞʹϘʹ _ 90 Greek Sampi Ionian.svg  
Greek Sampi palaeographic 05.svg   と 
Greek Sampi palaeographic 15.svg  
Greek Sampi palaeographic 06.svg   と 
Greek Sampi palaeographic 09.svg  
Greek Sampi palaeographic 03.svg   と 
Greek Sampi palaeographic 07.svg  
Greek Sampi palaeographic 08.svg  
Greek Sampi palaeographic 10.svg   と 
Greek Sampi palaeographic 11.svg  
Greek Sampi palaeographic 14.svg   と 
Greek Sampi palaeographic 13.svg  
Sampi.svg  
ϠʹͲʹ _ 900 Greek Sampi 9000.svg  
͵θ
、Θ 9000 あるいは、原稿のサブセクションに小文字で番号が付けられることもあります（αʹ.βʹ.γʹ.δʹ.εʹ.ϛʹ.ζʹ.ηʹ.θʹ。）。
古代ギリシャ語では、たとえば10，000の倍数に無数の表記法が使用されますβΜ20，000またはρκγΜ͵δφξζ（行にはρκγΜ͵δφξζとも表記）は1，234，567です。 

より高い数
彼のテキスト「砂粒を数えるもの」の中で、自然哲学者アルキメデスは、そのサイズの現代的な推定を使用して、宇宙全体を満たすのに必要な砂の粒の数の上限を示しています。これは、ビーチや全世界の砂の数よりも多い数に名前を付けることは不可能であるという当時の考えに反するでしょう。それを行うために、彼ははるかに広い範囲で新しい数字スキームを考案しなければなりませんでした。
パップス・オブ・アレクサンドリアは、ペルガのアポロニウスが無数の力に基づいたより単純なシステムを開発したと報告しています。αΜ10，000でしたβΜ10，000 2 = 100，000，000、γΜ10，000 3 =1012などでした。

ゼロ
image
  2世紀のパピルスからのゼロ（右下隅）の初期ギリシャ文字の例
ヘレニズム の天文学者は、各位置を最大値50 + 9に制限し、ゼロの特別な記号を含めることによって、ギリシャ数字のアルファベットを六十進法の 位置 番号付けシステムに拡張しました。位置数値表記のプレースホルダーである今日の現代のゼロのように。このシステムは、おそらくヒッパルコスcによってバビロニア数字から適応されました。 紀元前140年。その後、プトレマイオス（c。140）、テオン（ c。380 ） 、 テオンの娘ヒュパティア（415歳で亡くなりました）によって使用されました。ゼロの記号は、70、オミクロン、または「ο 」の値の記号とは明らかに異なります。ここに示されている2世紀のパピルスでは、右下にゼロの記号が表示され、同じパピルスの他の場所に多数の大きなオミクロンが表示されています。
プトレマイオスの円盤の表、最初のかなり大規模な三角関数表には、360行あり、その一部は次のようになりました。
π
φφ 〜 νε υ ‘
ϑ 〜 νε `
ξ
σ 〜 νπ δ ∠ ′ π ε
πε ∠ ′ π ϛ π ϛ
∠′ π ζ π μ α γ
πα δ ι ε
πα κ ζ κ β
πα ν κ δ
πβ ι γ ι ϑ
πβ λ ϛ ϑ ∘ ∘ μϛ κ ε
∘∘ μ ϛ ι δ
∘∘ μ ϛ γ
∘∘ μ ε ν β
∘∘ μ ε μ
∘∘ μ ε κ ϑ
{ { begin {array} {ccc} pi varepsilon varrho iota varphi varepsilon varrho varepsilon iota { tilde { omega}} nu＆ varepsilon { overset { text { ‘}} { upsilon}} vartheta varepsilon iota { tilde { omega}} nu＆{ overset { text {`}} { varepsilon}} xi eta kappa mathrm {o } sigma tau { tilde { omega}} nu \ { begin {array} {| l |} hline pi delta angle’\ pi varepsilon \ pi varepsilon angle’\ hline pi mathrm { stigma} \ pi mathrm { stigma} angle’ \ pi zeta \ hline end {array}}＆{ begin {array} {| r | r | r |} hline pi＆ mu alpha＆ gamma \ pi alpha＆ delta＆ iota varepsilon \ pi alpha＆ kappa zeta＆ kappa beta \ hline pi alpha＆ nu＆ kappa delta \ pi beta＆ iota gamma＆ iota vartheta \ pi beta＆ lambda mathrm { stigma}＆ vartheta \ hline end {array}}＆{ begin {array} {| r | r | r | r |} hline circ＆ circ＆ mu mathrm { stigma}＆ kappa varepsilon \ circ＆ circ＆ mu mathrm { stigma}＆ iota delta \ circ＆ circ＆ mu mathrm { stigma}＆ gamma \ hline c irc＆ circ＆ mu varepsilon＆ nu beta \ circ＆ circ＆ mu varepsilon＆ mu \ circ＆ circ＆ mu varepsilon＆ kappa vartheta \ hline end {array}} end {array}}}
  περιφερειῶνとラベル付けされた最初の列の各数値は、円の弧の度数です。εὐθειῶνとラベル付けされた2番目の列の各数値は、直径が120の場合の、対応する円の弦の長さです。したがって、πδは84°の弧を表し、その後の∠’は半分を意味するため、πδ∠ ′は
84を意味します+1⁄2 °。 _ 次の列には、   80+ を意味するπμαγが表示されます。41/60+
3/60²。それは
84の弧に対応する弦の長さです+円の直径が120の場合、1⁄2°。「60分の1」を表すἐξηκοστῶνというラベルの付いた次の列は、次のスパンで、円弧が1°増加するごとに弦の長さに追加される数値です。 12°。したがって、その最後の列は線形補間に使用されました。
ギリシャの六十進法のプレースホルダーまたはゼロ記号は時間の経過とともに変化しました。2世紀にパピルスで使用された記号は、さまざまな方法で両端が終端されているかどうかにかかわらず、長さが数直径のオーバーバーを持つ非常に小さな円でした。その後、オーバーバーは1つの直径にのみ短縮され​​ました。これは、アルファベットの数字が使用されるたびに中世後期のアラビア語写本で使用されていた現代のo-マクロン（ō）と同様です。しかし、ビザンチンの原稿ではオーバーバーが省略され、裸のο（オミクロン）が残っています。発明された記号からοへのこの漸進的な変化は、後者が「何もない」を意味するοὐδένの頭文字であったという仮説を支持しません。 文字οは元の数値70でまだ使用されていることに注意してただし、六十進法の数の小数部分に70が表示されなかったため、あいまいさはありませんでした。通常、整数の場合はゼロが省略されていました。
プトレマイオスの真のゼロのいくつかは、彼の日食テーブルのそれぞれの最初の行に現れました。そこでは、月の中心と太陽の中心（日食の場合）または地球の中心との間の角度分離の尺度でした。 sシャドウ（月食の場合）。これらのゼロはすべて、ο|の形式を取りました。οο、ここで、プトレマイオスは前の段落で説明した3つの記号を実際に使用しました。縦棒（|）は、左側の整数部分が表の見出しに数字（それぞれ5分角）としてラベル付けされた別の列にあり、小数部分が次の列に浸漬時間とラベル付けされていることを示します、は1桁の60分の1（および36分の1）を意味します。
キャラクター情報
プレビュー
Unicode名 ギリシャのゼロサイン
エンコーディング
10進数
ヘックスUnicode 65930
U + 1018AUTF-8 240144134138
F0 90 86 8AUTF-16 55296 56714 D800 DD8A
数値文字参照
＆＃65930;
＆＃x1018A;

も参照してください
屋根裏数字
キリル数字
Unicodeのギリシャ数字（アルファベットではなく頭音法の数字）
ギリシャ語のシステムに基づくヘブライ数字 Isopsephy 獣の数
アルファベットの記数法

参考文献
^ Verdan、Samuel（2007年3月20日）。「SystèmesnumérauxenGrèceancienne：Description et mise en Perspective historique」（フランス語）。
^ Heath、Thomas L.（2003）。ギリシャ数学のマニュアル（再版）。オックスフォード、英国; ニューヨーク州ミネオラ：オックスフォード大学出版局 ; ドーバーブックス。pp。14ff  。_ ISBN  9780486154442。2013年11月1日取得–Googleブックス経由。
^ トンプソン、エドワードM.（1893）。ギリシャ語とラテン語の古書体のハンドブック。ニューヨーク州ニューヨーク：D。アップルトン。p。114。
^ 「IGI³1387」。検索可能なギリシャ語の碑文。パッカード人文科学研究所。コーネル大学とオハイオ州立大学。IGI³1387はIGI²760としても知られています。
   
^ Jeffery、Lilian H.（1961）。アルカイック期ギリシャのローカルスクリプト。英国オックスフォード：Clarendon Press pp。38ff。
^ 「マグネシア4」。検索可能なギリシャ語の碑文。パッカード人文科学研究所。コーネル大学とオハイオ州立大学。Syll³695.bとしても知られるマグネシア4  。  
^ 「IGII²2776」。検索可能なギリシャ語の碑文。パッカード人文科学研究所。コーネル大学とオハイオ州立大学。
^ Edkins、Jo（2006）。「古典的なギリシャ数字」。2013年5月10日にオリジナルからアーカイブされました。
^ ヒース、トーマスL.ギリシャ数学のマニュアル、 pp。14ff。オックスフォード大学 Press（Oxford）、1931. Reprinted Dover（ Mineola）、2003.2013年11月1日にアクセス。
^ ニックニコラス（2005年4月9日）。「数字：スティグマ、コッパ、サンピ」。2012年8月5日にオリジナルからアーカイブされました。
^ abギリシャの 数体系-MacTutor
^ ノイゲバウアー、オットー（1969）。古代の精密科学（2、再版）。ドーバー出版。pp。13–14、プレート2。ISBN  978-0-486-22332-2。
^ メルシエ、レイモンド。「ギリシャ文字「ゼロ」の考察 ” （PDF）。—多数の例を示します
^ プトレマイオス、クラウディオス（1998）。「ブックVI」。プトレマイオスのアルマゲスト。トゥーマー訳、GJプリンストン、NJ：プリンストン大学出版局。pp。306–307。

外部リンク
コモンズには、ギリシャ数字に関連するメディアが
ギリシャの数変換器”