Greeks_(finance)
数理ファイナンスでは、ギリシャ語は、金融商品または金融商品のポートフォリオの価値が依存する基礎となるパラメーターの変化に対するオプションなどのデリバティブの価格の感応度を表す量です。これらの感度の最も一般的なものがギリシャ文字で示されているため、この名前が使用されています（他のいくつかの財務手段も同様です）。総称して、これらはリスク感度、リスク尺度 ：742 またはヘッジパラメーターとも呼ばれます。
コンテンツ
1 ギリシャ人の使用
2 名前
3 一次ギリシャ人
3.1 デルタ
3.1.1 実用
3.1.2 確率の代用として
3.1.3 コールとプットデルタの関係
3.2 ベガ 3.3 シータ 3.43.4 Rho 3.5 ラムダ 3.6 イプシロン
4 二次ギリシャ人
4.1 ガンマ 4.2 ヴァンナ 4.3 魅力 4.4 ボンマ 4.5 ベタ 4.6 ヴェラ 4.7 ‘”`UNIQ–postMath-00000029-QINU`”‘に関する2次偏導関数
5 三次ギリシャ人
5.1 スピード 5.2 ゾンマ 5.3 色 5.4 ウルティマ
6 マルチアセットオプションのギリシャ語
7 ヨーロッパのオプションギリシャ人のための公式
8 関連措置
8.1 ボンドデュレーションとコンベクシティ 8.2 ベータ 8.3 フギット
9 も参照してください
10 参考文献
11 外部リンク
ギリシャ人の使用
基礎となるパラメーター
オプションパラメータ
スポット価格、S
ボラティリティ、 σ { sigma}
時間の経過
値（V） Δ { Delta}
デルタ V { { mathcal {V}}}
ベガ Θ { Theta}
シータ
デルタ （ Δ
{ Delta}
）。 Γ { Gamma}
ガンマ
ヴァンナ
魅力
ベガ（V
{ { mathcal {V}}}
）。
ヴァンナ
ボンマ
ベタ
シータ（ Θ
{ Theta}
）。 魅力 ベタ
ガンマ（ Γ
{ Gamma}
）。
スピード
ゾンマ 色 ボンマ
ウルティマ
基礎となるパラメーター（最初の列）に対するオプションの価格とリスク（最初の行）の感度としてのギリシャ語の定義。一次ギリシャ語は青、二次ギリシャ語は緑、三次ギリシャ語は黄色です。部分的な交差導関数はSchwarzの定理によって等しいため、vanna、charm、およびvetaが2回表示されることに注意してRho、lambda、epsilon、veraは、他の部分ほど重要ではないため、省略されています。表の3つの場所は、それぞれの数量が財務文献でまだ定義されていないため、占有され
ギリシャ人はリスク管理の重要なツールです。各ギリシャ語は、特定の基礎となるパラメーターの小さな変化に対するポートフォリオの価値の感度を測定します。これにより、コンポーネントのリスクを個別に処理し、ポートフォリオをそれに応じてリバランスして、望ましいエクスポージャーを達成できます。たとえば、デルタヘッジを参照して
ブラックショールズモデルのギリシャ人は、計算が比較的簡単で、財務 モデルの望ましい特性であり、デリバティブトレーダー、特に市場の状況の不利な変化からポートフォリオをヘッジしようとする人にとって非常に便利です。このため、デルタ、シータ、ベガなどのヘッジに特に役立つギリシャ人は、価格、時間、ボラティリティの変化を測定するために明確に定義されています。rhoはブラックショールズモデルへの主要な入力ですが、無リスク金利の変化に対応するオプションの価値への全体的な影響は一般に重要ではないため、無リスク金利を含む高階微分はそうではありません。一般。
ギリシャ人の中で最も一般的なのは、一次導関数です。デルタ、ベガ、シータ、ロー、および値関数の二次導関数であるガンマです。このリストの残りの機密性は、共通の名前を持つほど一般的ですが、このリストは決して網羅的なものではありません。
名前
ギリシャ文字の名前の使用は、おそらく、一般的な財務用語のアルファとベータの拡張、およびブラックショールズオプション価格設定モデルでのシグマ（対数リターンの標準偏差）とタウ（有効期限までの時間）の使用によるものです。「vega」や「zomma」などのいくつかの名前が発明されていますが、ギリシャ文字に似ています。「色」と「魅力」という名前は、おそらく素粒子物理学におけるクォークのエキゾチックな特性に対するこれらの用語の使用に由来しています。
一次ギリシャ人編集
デルタ
デルタ、 Δ { Delta}
、原資産の価格の変化に対する理論オプション値の変化率を測定します。デルタは値の一次導関数です V { V}
原資産の価格に関するオプションの S { S}
。Δ = ∂ V ∂ S
{ Delta = { frac { partial V} { partial S}}}
実用
バニラオプションの場合、デルタはロングコール（またはショートプット）の場合は0.0〜1.0、ロングプット（またはショートプット）の場合は0.0〜-1.0の数値になります。価格に応じて、コールオプションは、原株の1株を所有しているか（お金が深い場合）、何も所有していない（お金から遠い場合）、またはその中間の何かを所有しているかのように動作し、逆にプットオプションの場合も同様です。コールのデルタと同じストライクでのプットのデルタの差は1に等しい。プットコールパリティにより、ロングコールとショートプットは、単位係数でスポットSで線形であるフォワードFと同等であるため、導関数dF/dSは1です。次の式を参照して
これらの数値は通常、オプション契約によって表される株式総数のパーセンテージとして表されます。オプションは（瞬時に）デルタによって示されるシェア数のように動作するため、これは便利です。たとえば、XYZの100のアメリカンコールオプションのポートフォリオがそれぞれ0.25（= 25％）のデルタを持っている場合、小さな価格変動で価格が変化すると、XYZの2，500株と同じように価値が増減します（100のオプション契約はカバーします） 10，000株）。符号とパーセンテージはしばしば削除されます–符号はオプションタイプ（プットの場合は負、コールの場合は正）で暗黙的であり、パーセンテージが理解されます。最も一般的に引用されるのは、25デルタプット、50デルタプット/ 50デルタコール、および25デルタコールです。50デルタプットと50デルタコールは、割引係数によってスポットとフォワードが異なるため、完全に同一ではありませんが、しばしば混同されます。
デルタは、ロングコールでは常に正であり、ロングプットでは負です（ゼロでない限り）。同じ原資産のポジションの複雑なポートフォリオの合計デルタは、個々のポジションのデルタの合計をとるだけで計算できます。ポートフォリオのデルタは、構成要素で線形です。原資産のデルタは常に1.0であるため、トレーダーは、合計デルタで示される株式数を購入またはショートすることにより、原資産のポジション全体をデルタヘッジすることができます。たとえば、XYZのオプションポートフォリオのデルタ（原資産の株式として表される）が+2.75の場合、トレーダーは原資産の短い2.75株を売却することでポートフォリオをデルタヘッジすることができます。このポートフォリオは、XYZの価格がどちらの方向に移動するかに関係なく、その合計値を保持します。（基礎となる動きがわずかであるにもかかわらず、短時間であり、ボラティリティやリスクのない投資の収益率などの他の市況の変化にも関わらず）。
確率の代用として
マネーネス
デルタ（の絶対値）は、オプションのパーセントマネーネスに近いですが、同一ではありません。つまり、オプションがインザマネーで失効する暗黙の確率（市場がリスクのブラウン運動の下で動く場合）ニュートラルメジャー）。このため、一部のオプショントレーダーは、パーセントマネーネスの概算としてデルタの絶対値を使用します。たとえば、アウトオブザマネーコールオプションのデルタが0.15の場合、トレーダーは、オプションのインザマネーが期限切れになる可能性が約15％であると推定する場合が同様に、プット契約のデルタが-0.25の場合、トレーダーはオプションがインザマネーで満了する確率が25％であると期待する可能性がアットザマネーのコールとプットのデルタはそれぞれ約0.5と-0.5で、ATMコールのデルタはわずかに高くなっています。オプションが金銭で終了する実際の確率は、ストライキに関するオプション価格の一次導関数であるデュアルデルタです。
コールとプットデルタの関係
同じ原資産、行使価格、満期までの時間に対するヨーロッパのコールアンドプットオプションがあり、配当利回りがない場合、各オプションのデルタの絶対値の合計は1になります。より正確には、コールのデルタ（正）からプット（負）のデルタを引いたものは1になります。これはプットコールパリティによるものです。ロングコールとショートプット（コールからプットを引いたもの）は、デルタが1に等しいフォワードを複製します。
オプションのデルタの値がわかっている場合、既知のコールデルタから1を引くか、既知のプットデルタに1を加えることにより、同じ行使価格、原資産、満期のオプションのデルタの値を計算できます。 。 Δ （（ ca l l
）。− Δ（（ pu t
）。= 1
{ Delta（call）- Delta（put）= 1}
、 したがって： Δ （（ ca l l
）。= Δ（（ pu t
）。+ 1
{ Delta（call）= Delta（put）+1}
と Δ （（ pu t
）。= Δ（（ ca l l
）。− 1
{ Delta（put）= Delta（call）-1}
。
たとえば、コールのデルタが0.42の場合、同じ行使価格での対応するプットのデルタを0.42 − 1 = −0.58で計算できます。プットからコールのデルタを導き出すには、同様に-0.58を取り、1を足して0.42を得ることができます。
ベガ
Vega は、ボラティリティに対する感度を測定します。ベガは、原資産のボラティリティに関するオプション価値のデリバティブです。 V =∂ V ∂ σ
{ { mathcal {V}} = { frac { partial V} { partial sigma}}}
ベガはギリシャ文字の名前ではありません。使用されているグリフは、ギリシャ文字nuの非標準の大文字バージョンです。 ν { nu}
、と書かれている V { { mathcal {V}}}
。おそらく、ギリシャ文字のnuがラテン語のveeのように見えたため、 vegaという名前が採用されました。また、vegaは、アメリカ英語でのbeta、eta、およびthetaの発音との類推によってveeから派生しました。
シンボルカッパ、 κ { kappa}
、 vegaの代わりに（学者によって）使用されることがあります（tau（ τ
{ tau}
）または大文字のラムダ（ Λ
{ Lambda}
）、 ：315 ですが、これらはまれです）。
ベガは通常、ボラティリティが1パーセントポイント上昇または下降するときにオプションの価値が増減する原株あたりの金額として表されます。すべてのオプション（コールとプットの両方）は、ボラティリティの上昇とともに価値を獲得します。
一部のオプション戦略の価値はボラティリティの変化に特に敏感である可能性があるため、ベガは、特にボラティリティの高い市場で、オプショントレーダーを監視するための重要なギリシャ語になる可能性がたとえば、アットザマネーオプションストラドルの価値は、ボラティリティの変化に大きく依存します。
シータ
シータ、 Θ { Theta}
、時間の経過に対する導関数の値の感度を測定します（オプションの時間値を参照）：「時間減衰」。Θ = − ∂ V ∂ τ
{ Theta =-{ frac { partial V} { partial tau}}}
シータ（以下を参照）の式の数学的な結果は、1年あたりの値で表されます。慣例により、通常、結果を1年の日数で割って、原株の価格に関連してオプションの価格が下がる金額を算出します。シータは、ほとんどの場合、長いコールとプットではネガティブであり、短い（または書かれた）コールとプットではポジティブです。例外は、金銭的なヨーロッパのプットです。オプションのポートフォリオの合計シータは、個々のポジションのシータを合計することで決定できます。
オプションの価値は、本源的価値と時間的価値の2つの部分に分析できます。本質的価値は、オプションをすぐに行使した場合に得られる金額です。したがって、価格が60ドルの株式に対して50ドルのストライキを行うコールは、本質的価値が10ドルになりますが、対応するプットの本質的価値はゼロになります。時間の値は、運動することを決定する前に、より長く待つオプションを持つことの値です。有効期限が切れる前に株価がストライキを下回る可能性があるため、投入された資金が大幅に不足している場合でも、価値がただし、時間が成熟に近づくにつれて、これが発生する可能性は低くなるため、オプションの時間価値は時間とともに減少します。したがって、あなたが長い選択肢である場合、あなたは短いシータです：あなたのポートフォリオは時間の経過とともに価値を失います（他のすべての要因は一定に保たれます）。
Rho
Rho、 ρ { rho}
、金利に対する感応度を測定します。これは、無リスク金利（関連する未払い期間）に関するオプション値の導関数です。ρ = ∂ V ∂ r
{ rho = { frac { partial V} { partial r}}}
極端な状況を除いて、オプションの価値は、他のパラメーターの変化よりも無リスク金利の変化に敏感ではありません。このため、rhoは一次ギリシャ人の中で最も使用され
Rhoは通常、リスクフリー金利が年率1.0％（100ベーシスポイント）上昇または下降するときにオプションの価値が増減する、原資産の1株あたりの金額として表されます。
ラムダ
ラムダ、 λ { lambda}
、オメガ、 Ω { Omega}
、または弾力性は、原資産価格の変化率あたりのオプション値の変化率であり、レバレッジの尺度であり、ギアリングと呼ばれることもλ = Ω = ∂ V ∂ S ××S V
{ lambda = Omega = { frac { partial V} { partial S}} times { frac {S} {V}}}
それはそれを保持しますλ = Ω = Δ
××S V
{ lambda = Omega = Delta times { frac {S} {V}}}
。
イプシロン
イプシロン、 ϵ { epsilon}
（psiとも呼ばれ、 ψ { psi}
）は、配当リスクの尺度である、基礎となる配当利回りの変化率あたりのオプション値の変化率です。配当利回りの影響は、実際には、これらの利回りの10％の増加を使用して決定されます。明らかに、この感応度はエクイティ商品のデリバティブ商品にのみ適用できます。ϵ = ψ = ∂ V ∂ q { epsilon = psi = { frac { partial V} { partial q}}}
二次ギリシャ人編集
ガンマ
ガンマ、 Γ { Gamma}
、原資産価格の変化に対するデルタの変化率を測定します。ガンマは、原資産価格に関する価値関数の2次導関数です。Γ = ∂ Δ
∂S =
∂2 ∂ S 2
{ Gamma = { frac { partial Delta} { partial S}} = { frac { partial ^ {2} V} { partial S ^ {2}}}}
ほとんどの長いオプションには正のガンマがあり、ほとんどの短いオプションには負のガンマがロングオプションはガンマと正の関係が価格が上がるとガンマも上がり、デルタが0から1（ロングコールオプション）に、-1から0（ロングプットオプション）に近づくためです。短いオプションの場合は逆になります。
ロングオプションのデルタ、原資産価格、およびガンマ。
ガンマは、おおよその現金自動預け払い機（ATM）で最大であり、現金自動預け払い機（ITM）または現金自動預け払い機（OTM）のいずれかに行くほど減少します。ガンマは、値の凸性を補正するため重要です。
トレーダーがポートフォリオの効果的なデルタヘッジを確立しようとするとき、トレーダーはポートフォリオのガンマを中和しようとすることもこれにより、ヘッジがより広範囲の基礎となる価格変動に対して効果的になることが保証されます。
ヴァンナ
Vanna、はDvegaDspot およびDdeltaDvol、とも呼ばれ、オプション値の2階導関数であり、1回は原資産のスポット価格、もう1回はボラティリティです。これは、ボラティリティの変化に対するオプションデルタの感度であるDdeltaDvolと数学的に同等です。または、代わりに、原資産の価格に関するベガの一部。バンナは、ボラティリティの変化に応じてデルタヘッジの有効性の変化や、変化に対するベガヘッジの有効性を予測するのに役立つため、デルタヘッジまたはベガヘッジのポートフォリオを維持する際に監視するのに役立つ感度になります。原資産のスポット価格。
基になる値に連続的な2次偏導関数がある場合、
ヴァンナ= ∂ Δ
∂σ = ∂ V ∂ S= 2 ∂ S ∂ σ
{ { text {Vanna}} = { frac { partial Delta} { partial sigma}} = { frac { partial { mathcal {V}}} { partial S}} = { frac { partial ^ {2} V} { partial S partial sigma}}}
、
魅力
チャームまたはデルタ減衰は、時間の経過に伴うデルタの瞬間的な変化率を測定します。
魅力= − ∂ Δ
∂τ = ∂ Θ
∂S = −
∂2 ∂ τ ∂ S
{ { text {Charm}} =-{ frac { partial Delta} { partial tau}} = { frac { partial Theta} { partial S}} =-{ frac { partial ^ {2} V} { partial tau 、 partial S}}}
チャームはDdeltaDtimeとも呼ばれています。チャームは、週末にポジションをデルタヘッジするときに測定/監視する重要なギリシャ語になる可能性がチャームはオプション値の二次導関数であり、1回は価格に、もう1回は時間の経過に対応します。また、原資産の価格に関するシータの導関数でも
チャームの公式の数学的な結果（以下を参照）は、デルタ/年で表されます。これを1年あたりの日数で割ると、1日あたりのデルタ減衰に到達するのに役立つことがよくオプションの有効期限が切れるまでの残り日数が多い場合、この使用法はかなり正確です。オプションの有効期限が近づくと、チャーム自体が急速に変化し、デルタ減衰の1日あたりの見積もりが不正確になる可能性が
ボンマ
Vomma、 volga、 vegaconvexity、またはDvegaDvol は、ボラティリティに対する2次感度を測定します。Vommaは、ボラティリティに関するオプション値の2次導関数です。言い換えると、Vommaは、ボラティリティの変化に伴うベガへの変化率を測定します。
ボンマ= ∂ V ∂ σ =
∂2 ∂ σ 2
{ { text {Vomma}} = { frac { partial { mathcal {V}}} { partial sigma}} = { frac { partial ^ {2} V} { partial sigma ^ {2}}}}}
正のヴォムマでは、インプライドボラティリティが増加するとポジションはロングベガになり、減少するとショートベガになります。これはロングガンマに類似した方法でスキャルピングできます。そして、最初はベガニュートラルでロングボンマのポジションは、さまざまなストライキでのオプションの比率から構築できます。Vommaは、お金から離れた長いオプションに対してポジティブであり、最初はお金からの距離とともに増加します（ただし、vegaが減少すると減少します）。（具体的には、通常のd1とd2の項が同じ符号である場合、vommaは正です。これは、d10の場合に当てはまります。）
ベタ
Veta またはDvegaDtime は、時間の経過に対するvegaの変化率を測定します。Vetaは、値関数の2次導関数です。ボラティリティに1回、時間に1回。
ベタ= ∂ V ∂ τ =
∂2 ∂ σ ∂ τ
{ { text {Veta}} = { frac { partial { mathcal {V}}} { partial tau}} = { frac { partial ^ {2} V} { partial sigma 、 partial tau}}}
ベタの数学的結果を1年あたりの日数の100倍で割って、値を1日あたりのベガの変化率に減らすのが一般的な方法です。
ヴェラ
Vera （場合によってはrhova）は、ボラティリティに関するrhoの変化率を測定します。Veraは、値関数の2階導関数です。1回はボラティリティに、もう1回は金利に。
ヴェラ= ∂ ρ
∂σ =
∂2 ∂ σ ∂ r
{ { text {Vera}} = { frac { partial rho} { partial sigma}} = { frac { partial ^ {2} V} { partial sigma 、 partial r }}}
「ベラ」という言葉は、ボラティリティの変化がローヘッジに与える影響を評価するためにこの感度を実際に使用する必要があった2012年の初めに、R。Naryshkinによって造られましたが、入手可能な文献にはまだ名前がありません。「Vera」は、それぞれの1次ギリシャ人であるVegaとRhoの組み合わせに似た音に選ばれました。この名前は現在、 Maple数式処理ソフトウェア（Financeパッケージに「BlackScholesVera」関数が含まれています）など、広く使用されています。
に関する2次偏導関数 K { K}
この偏導関数は、Breeden-Litzenbergerの公式で基本的な役割を果たします。この公式では、引用されたコールオプション価格を使用して、そのような価格によって示されるリスク中立確率を推定します。
φφ = ∂2 ∂ K 2
{ varphi = { frac { partial ^ {2} V} { partial K ^ {2}}}}
コールオプションの場合、バタフライ戦略の微小ポートフォリオを使用して概算できます。
三次ギリシャ人編集
スピード
速度は、原資産価格の変化に対するガンマの変化率を測定します。
スピード= ∂ Γ
∂S =
∂3 ∂ S 3
{ { text {Speed}} = { frac { partial Gamma} { partial S}} = { frac { partial ^ {3} V} { partial S ^ {3}}}}
これは、ガンマのガンマ ：799 またはDgammaDspotと呼ばれることも 速度は、基礎となるスポット価格に関する価値関数の3次導関数です。ポートフォリオをデルタヘッジまたはガンマヘッジする場合、速度を監視することが重要になる場合が
ゾンマ
Zomma は、ボラティリティの変化に対するガンマの変化率を測定します。
ゾンマ= ∂ Γ
∂σ = ∂
ヴァンナ∂ S =
∂3 ∂ S 2 ∂ σ
{ { text {Zomma}} = { frac { partial Gamma} { partial sigma}} = { frac { partial { text {vanna}}} { partial S}} = { frac { partial ^ {3} V} { partial S ^ {2} 、 partial sigma}}}
ZommaはDgammaDvolとも呼ばれます。 Zommaは、オプション価値の3次導関数であり、原資産価格の2倍、ボラティリティの1倍です。ゾンマは、ボラティリティの変化に応じてトレーダーがヘッジの有効性の変化を予測するのに役立つため、ガンマヘッジポートフォリオを維持する際に監視するのに役立つ感度になります。
色
色、 ガンマ崩壊またはDgammaDtime は、時間の経過に伴うガンマの変化率を測定します。色 = ∂ Γ
∂τ =
∂3 ∂ S 2 ∂ τ
{ { text {Color}} = { frac { partial Gamma} { partial tau}} = { frac { partial ^ {3} V} { partial S ^ {2} 、 partial tau}}}
色はオプション値の3次導関数であり、原資産価格の2倍、および1回です。色は、トレーダーが時間の経過とともにヘッジの有効性を予測するのに役立つため、ガンマヘッジポートフォリオを維持する際に監視する重要な感度になる可能性が
色の式の数学的な結果（以下を参照）は、1年あたりのガンマで表されます。これを1年あたりの日数で割ると、1日あたりのガンマの変化に到達するのに役立つことがよくオプションの有効期限が切れるまでの残り日数が多い場合、この使用法はかなり正確です。オプションの有効期限が近づくと、色自体が急速に変化し、ガンマ変化の1日あたりの推定値が不正確になる可能性が
ウルティマ
ウルティマは、ボラティリティの変化に関するオプションボンマの感度を測定します。
ウルティマ= ∂ vomma ∂ σ =
∂3 ∂ σ 3
{ { text {Ultima}} = { frac { partial { text {vomma}}} { partial sigma}} = { frac { partial ^ {3} V} { partial sigma ^ {3}}}}
UltimaはDvommaDvolとも呼ばれています。 Ultimaは、ボラティリティに対するオプション値の3次導関数です。
マルチアセットオプションのギリシャ語
デリバティブの価値が2つ以上の原資産に依存している場合、そのギリシャ語は原資産間の相互作用を含むように拡張されます。
相関デルタは、原資産間の相関の変化に対する導関数の値の感度を測定します。一般的にcegaとしても知られています。
クロスガンマは、ある基礎のデルタの変化率を、別の基礎のレベルの変化に対して測定します。
クロスバンナは、ある基礎のレベルの変化による、ある基礎のベガの変化率を測定します。同様に、最初の原資産のボラティリティの変化による2番目の原資産のデルタの変化率を測定します。
クロスボルガは、ある基礎のベガの変化率を、別の基礎のボラティリティの変化に合わせて測定します。
ヨーロッパのオプションギリシャ人のための公式
参照：
ブラックショールズモデル
ブラックショールズモデルの下でのヨーロッパのオプション（コールとプット）のギリシャ人は、次のように計算されます。 ϕ { phi}
（phi）は、標準の正規 確率密度関数であり、 Φ { Phi}
は標準正規 累積分布関数です。ガンマとベガの式は、コールとプットで同じであることに注意して
与えられたものについて：
株価 S { S 、}
、
行使価格 K { K 、}
、
リスクフリーレート r { r 、}
、
年間配当利回り q { q 、}
、
成熟するまでの時間τ = T − t
{ tau = Tt 、}
（1年の単位なしの端数として表されます）、および
ボラティリティ σ { sigma 、}
。
呼び出し
プット
公正価値 （ V
{ V}
）。 S e − qτ Φ （（d 1）。− e −
rτ K Φ （（d 2）。
{ Se ^ {-q tau} Phi（d_ {1}）-e ^ {-r tau} K Phi（d_ {2}）、}
e −
rτ K Φ（（ − d 2）。− S
e − qτ Φ（（ − d 1）。
{ e ^ {-r tau} K Phi（-d_ {2}）-Se ^ {-q tau} Phi（-d_ {1}）、}
デルタ （ Δ
{ Delta}
）。e −
qτ Φ （（d 1）。
{ e ^ {-q tau} Phi（d_ {1}）、}
− e −
qτ Φ（（ − d 1）。
{ -e ^ {-q tau} Phi（-d_ {1}）、}
ベガ（ V
{ { mathcal {V}}}
）。 S e − qτ ϕ （（d 1）。τ = K
e − rτ ϕ （（d 2）。 τ { Se ^ {-q tau} phi（d_ {1}）{ sqrt { tau}} = Ke ^ {-r tau} phi（d_ {2}）{ sqrt { tau }} 、}
シータ（ Θ
{ Theta}
）。− e −
qτ S ϕ（（ d
1）。 σ 2τ − r K
e − rτ Φ （（d 2）。+ q S
e − qτ Φ （（d 1）。
{ -e ^ {-q tau} { frac {S phi（d_ {1}） sigma} {2 { sqrt { tau}}}}-rKe ^ {-r tau} Phi（d_ {2}）+ qSe ^ {-q tau} Phi（d_ {1}）、}
− e −
qτ S ϕ（（ d
1）。 σ 2τ + r K
e − rτ Φ（（ − d 2）。− q S
e − qτ Φ（（ − d 1）。
{ -e ^ {-q tau} { frac {S phi（d_ {1}） sigma} {2 { sqrt { tau}}}} + rKe ^ {-r tau} ファイ（-d_ {2}）-qSe ^ {-q tau} Phi（-d_ {1}）、}
rho（ ρ
{ rho}
）。K τ e −
rτ Φ （（d 2）。
{ K tau e ^ {-r tau} Phi（d_ {2}）、}
− K τ e −
rτ Φ（（ − d 2）。
{ -K tau e ^ {-r tau} Phi（-d_ {2}）、}
イプシロン（ ϵ
{ epsilon}
）。− S τ e −
qτ Φ （（d 1）。
{ -S tau e ^ {-q tau} Phi（d_ {1}）}
S τ e −
qτ Φ（（ − d 1）。
{ S tau e ^ {-q tau} Phi（-d_ {1}）}
ラムダ（ラムダ（ λ
{ lambda}
）。Δ S V
{ Delta { frac {S} {V}} 、}
ガンマ（ Γ
{ Gamma}
）。e −
qτ ϕ（（ d
1）。S σ τ = K
e − rτ ϕ（（ d
2）。S2 τ
{ e ^ {-q tau} { frac { phi（d_ {1}）} {S sigma { sqrt { tau}}}} = Ke ^ {-r tau} { frac { phi（d_ {2}）} {S ^ {2} sigma { sqrt { tau}}}} 、}
ヴァンナ− e −
qτ ϕ （（d 1）。d 2 σ = V S [ 1 − 1σ τ ]
{ -e ^ {-q tau} phi（d_ {1}）{ frac {d_ {2}} { sigma}} 、= { frac { mathcal {V}} {S} } left [1-{ frac {d_ {1}} { sigma { sqrt { tau}}}} right] 、}
魅力 q e − qτ Φ （（d 1）。− e −
qτ ϕ （（d 1）。 2 （（ r− q
）。τ − d2 τ
2τ σ τ
{ qe ^ {-q tau} Phi（d_ {1}）-e ^ {-q tau} phi（d_ {1}）{ frac {2（rq） tau -d_ {2 } sigma { sqrt { tau}}} {2 tau sigma { sqrt { tau}}}} 、}
− q
e − qτ Φ（（ − d 1）。− e −
qτ ϕ （（d 1）。 2 （（ r− q
）。τ − d2 τ
2τ σ τ
{ -qe ^ {-q tau} Phi（-d_ {1}）-e ^ {-q tau} phi（d_ {1}）{ frac {2（rq） tau -d_ {2} sigma { sqrt { tau}}} {2 tau sigma { sqrt { tau}}}} 、}
vomma S
e − qτ ϕ （（d 1）。τ d 1 d 2 σ =V d 1 d 2 σ
{ Se ^ {-q tau} phi（d_ {1}）{ sqrt { tau}} { frac {d_ {1} d_ {2}} { sigma}} = { mathcal { V}} { frac {d_ {1} d_ {2}} { sigma}} 、}
ベタ− S
e − qτ ϕ （（d 1）。 τ [ q + （（r− q
）。 d 1σ τ − + d 1d 2 τ ]
{ -Se ^ {-q tau} phi（d_ {1}）{ sqrt { tau}} left [q + { frac { left（rq right）d_ {1}} { sigma { sqrt { tau}}}}-{ frac {1 + d_ {1} d_ {2}} {2 tau}} right] 、}
φφ
{ varphi}
e −
rτ 1 K 2 π
σ2 exp {{
−1 2σ 2 τ [ ln （（ K S）。 − （（（（ r− q ）。 −1 2 σ 2
）。τ ]
2 } { e ^ {-r tau} { frac {1} {K}} { frac {1} { sqrt {2 pi sigma ^ {2} tau}}} exp left {-{ frac {1} {2 sigma ^ {2} tau}} left [ ln left（{ frac {K} {S}} right）- left（（rq）-{ frac {1} {2}} sigma ^ {2} right） tau right] ^ {2} right }}
速度− e −
qτ ϕ（（ d
1）。S2 τ（（ d1 σ τ + 1
）。= − Γ S （（ d1 σ τ + 1 ）。 { -e ^ {-q tau} { frac { phi（d_ {1}）} {S ^ {2} sigma { sqrt { tau}}}} left（{ frac { d_ {1}} { sigma { sqrt { tau}}}} + 1 right）=-{ frac { Gamma} {S}} left（{ frac {d_ {1}} {シグマ{sqrt{ tau}}}} + 1 right）、}
ゾンマe −
qτ ϕ（（ d
1）。（（ d
1 d 2 − 1）。S σ 2 τ = Γ d 1 d2 1 σ { e ^ {-q tau} { frac { phi（d_ {1}） left（d_ {1} d_ {2}-1 right）} {S sigma ^ {2} { sqrt { tau}}}} = Gamma { frac {d_ {1} d_ {2}-1} { sigma}} 、}
色 − e −
qτ ϕ（（ d
1）。2 S τ σ τ
[ 2 q τ 1+ 2（（ r− q
）。 τ − σ τ σ τ d 1 ]
{ -e ^ {-q tau} { frac { phi（d_ {1}）} {2S tau sigma { sqrt { tau}}}} left [2q tau + 1+ { frac {2（rq） tau -d_ {2} sigma { sqrt { tau}}} { sigma { sqrt { tau}}}} d_ {1} right] 、}
ultima − V σ 2 d 1d 2（（ 1
− 1d 2
）。+ d1 + d2 ]
{ { frac {-{ mathcal {V}}} { sigma ^ {2}}} left [d_ {1} d_ {2}（1-d_ {1} d_ {2}）+ d_ {1} ^ {2} + d_ {2} ^ {2} right]}
デュアルデルタ− e −
rτ Φ （（d 2）。
{ -e ^ {-r tau} Phi（d_ {2}）、}
e −
rτ Φ（（ − d 2）。
{ e ^ {-r tau} Phi（-d_ {2}）、}
デュアルガンマe −
rτ ϕ（（ d
2）。K σ τ
{ e ^ {-r tau} { frac { phi（d_ {2}）} {K sigma { sqrt { tau}}}} 、}
どこd 1 = ln（（ S/ K
）。 + （（r− q+1 2 σ 2
）。 τ στ d 2 = ln（（ S/ K
）。 + （（r− q
−1 2 σ 2
）。 τ στ = d 1 −
στ ϕ （ X ）。=1 2 π e− 1 2X 2 Φ （ X ）。=1 2 π ∫− ∞
X e −1 2y 2 d y = 1
−1 2π X
∞ e −1 2y 2 d y
{ { begin {aligned} d_ {1}＆= { frac { ln（S / K）+ left（r-q + { frac {1} {2}} sigma ^ {2} right） tau} { sigma { sqrt { tau}}}} \ d_ {2}＆= { frac { ln（S / K）+ left（rq-{ frac {1} { 2}} sigma ^ {2} right） tau} { sigma { sqrt { tau}}}} = d_ {1}- sigma { sqrt { tau}} \ phi（x ）＆= { frac {1} { sqrt {2 pi}}} e ^ {-{ frac {1} {2}} x ^ {2}} \ Phi（x）＆= { frac {1} { sqrt {2 pi}}} int _ {- infty} ^ {x} e ^ {-{ frac {1} {2}} y ^ {2}} 、dy = 1-{ frac {1} { sqrt {2 pi}}} int _ {x} ^ { infty} e ^ {-{ frac {1} {2}} y ^ {2}} 、dy end {aligned}}}
ブラックモデル（商品や先物のオプションに一般的に使用される）では、ギリシャ人は次のように計算できます。
呼び出し
プット
公正価値 （ V
{ V}
）。e −
r τ [ F Φ （（d
1）。− K Φ （（d 2）。 ] { e ^ {-r tau} [F Phi（d_ {1}）-K Phi（d_ {2}）] }
e −
r τ [ K Φ （（ − d 2）。− F Φ（（ − d 1）。 ] { e ^ {-r tau} [K Phi（-d_ {2}）-F Phi（-d_ {1}）] 、}
デルタ （ Δ
{ Delta}
）。= ∂ V
/∂ F
{ = partial V / partial F}
e −
rτ Φ （（d 1）。
{ e ^ {-r tau} Phi（d_ {1}）、}
− e −
rτ Φ（（ − d 1）。
{ -e ^ {-r tau} Phi（-d_ {1}）、}
ベガ（ V
{ { mathcal {V}}}
）。 F e − rτ ϕ （（d 1）。τ = K
e − rτ ϕ （（d 2）。 τ { Fe ^ {-r tau} phi（d_ {1}）{ sqrt { tau}} = Ke ^ {-r tau} phi（d_ {2}）{ sqrt { tau }} 、}
（*）
シータ（ Θ
{ Theta}
）。− F e − r τ ϕ（（ d
1）。 σ 2τ − r K
e − rτ Φ （（d 2）。+ r F
e − rτ Φ （（d 1）。
{-{ frac {Fe ^ {-r tau} phi（d_ {1}） sigma} {2 { sqrt { tau}}}}-rKe ^ {-r tau} Phi （d_ {2}）+ rFe ^ {-r tau} Phi（d_ {1}）、}
− F e − r τ ϕ（（ d
1）。 σ 2τ + r K
e − rτ Φ（（ − d 2）。− r F
e − rτ Φ（（ − d 1）。
{-{ frac {Fe ^ {-r tau} phi（d_ {1}） sigma} {2 { sqrt { tau}}}} + rKe ^ {-r tau} Phi （-d_ {2}）-rFe ^ {-r tau} Phi（-d_ {1}）、}
rho（ ρ
{ rho}
）。− τ e −
r τ [ F Φ （（d
1）。− K Φ （（d 2）。 ] {- tau e ^ {-r tau} [F Phi（d_ {1}）-K Phi（d_ {2}）] }
− τ e −
r τ [ K Φ （（ − d 2）。− F Φ（（ − d 1）。 ] {- tau e ^ {-r tau} [K Phi（-d_ {2}）-F Phi（-d_ {1}）] 、}
ガンマ（ Γ
{ Gamma}
）。 = ∂2 ∂ F 2
{ = { partial ^ {2} V over partial F ^ {2}}}
e −
rτ ϕ（（ d
1）。F σ τ = K
e − rτ ϕ（（ d
2）。F2 τ
{ e ^ {-r tau} { frac { phi（d_ {1}）} {F sigma { sqrt { tau}}}} = Ke ^ {-r tau} { frac { phi（d_ {2}）} {F ^ {2} sigma { sqrt { tau}}}} 、}
（*）
ヴァンナ = ∂2 ∂ F ∂ σ
{ = { frac { partial ^ {2} V} { partial F partial sigma}}}
− e −
rτ ϕ （（d 1）。d 2 σ = V F [ 1 − 1σ τ ]
{ -e ^ {-r tau} phi（d_ {1}）{ frac {d_ {2}} { sigma}} 、= { frac { mathcal {V}} {F} } left [1-{ frac {d_ {1}} { sigma { sqrt { tau}}}} right] 、}
vomma F
e − rτ ϕ （（d 1）。τ d 1 d 2 σ =V d 1 d 2 σ
{ Fe ^ {-r tau} phi（d_ {1}）{ sqrt { tau}} { frac {d_ {1} d_ {2}} { sigma}} = { mathcal { V}} { frac {d_ {1} d_ {2}} { sigma}} 、}
どこd 1 = ln（（ F/ K ）。 +1 2σ 2 τ
στ d 2 = ln（（ F/ K ）。 −1 2σ 2 τ
στ = d 1 −
σ τ { { begin {aligned} d_ {1}＆= { frac { ln（F / K）+ { frac {1} {2}} sigma ^ {2} tau} { sigma { sqrt { tau}}}} \ d_ {2}＆= { frac { ln（F / K）-{ frac {1} {2}} sigma ^ {2} tau} { sigma { sqrt { tau}}}} = d_ {1}- sigma { sqrt { tau}} end {aligned}}}
（*）次のことを示すことができますF ϕ（（ d
1）。= K ϕ（（ d
2）。
{ F phi（d_ {1}）= K phi（d_ {2}）}
マイクロプルーフ：
させてX= σ τ
{ x = { sigma { sqrt {tau}}}}
d 1 = ln（（ F/ K
）。+ 1 2X 2X
{ d_ {1} = { frac { ln（F / K）+ { frac {1} {2}} x ^ {2}} {x}}}
d 1 ∗X = ln（（ F / K
）。+ 1 2X 2
{ d_ {1} * x = ln（F / K）+ { frac {1} {2}} x ^ {2}}
ln （（ F / K
）。= d 1 ∗X − 1 2X 2 { ln（F / K）= d_ {1} * x-{ frac {1} {2}} x ^ {2}}
F K = e d 1 X− 1 2X 2
{ { frac {F} {K}} = e ^ {d_ {1} * x-{ frac {1} {2}} x ^ {2}}}
次に、次のようになります。F K ∗ ϕ（（ d 1 ）。 ϕ （（ d 2 ）。= F K ∗
e1 2
d2 2 1 2 d1 2 { { frac {F} {K}} * { frac { phi（d_ {1}）} { phi（d_ {2}）}} = { frac {F} {K}} * e ^ {{ frac {1} {2}} * {d_ {2}} ^ {2}-{ frac {1} {2}} * {d_ {1}} ^ {2}}}
= e d 1 X − 1 2X2 e1 2 （（ d1 − X ）。2 1 2
d1 2 e d 1 X − 1
2X2 1 2 （（ 2∗ d 1 X
）。 ∗ （（ −X
）。= e 0 = 1
{ = e ^ {d_ {1} * x-{ frac {1} {2}} x ^ {2}} * e ^ {{ frac {1} {2}} * {（d_ {1 }-x）} ^ {2}-{ frac {1} {2}} * {d_ {1}} ^ {2}} = e ^ {d_ {1} * x-{ frac {1} { 2}} x ^ {2} + { frac {1} {2}} *（2 * d_ {1} -x）*（-x）} = e ^ {0} = 1}
それでF ϕ（（ d 1 ）。= K ϕ（（ d 2 ）。
{ F phi（d_ {1}）= K phi（d_ {2}）}
関連措置
金融デリバティブに関連するいくつかのリスク尺度を以下に示します。
ボンドデュレーションとコンベクシティ
債券デュレーションと
債券の凸性
債券（債券）の取引では、オプションのデルタと同様に、債券デュレーションのさまざまな指標が使用されます。デルタに最も近い類似物はDV01です。これは、利回りが1ベーシスポイント（つまり、年間0.01％）増加する場合の価格（通貨単位）の減少です（利回りは基礎となる変数です）。
ラムダに類似しているのは修正デュレーションです。これは、利回りの単位変化に対する債券の市場価格の変化率です（つまり、DV01を市場価格で割ったものに相当します）。弾力性（入力の変化率に対する出力の変化率）であるラムダとは異なり、修正デュレーションは代わりに半弾力性（入力の単位変化に対する出力の変化率）です。
債券の凸性は、金利の変化に対する期間の感度の尺度であり、金利に対する債券の価格の2次導関数です（期間は1次導関数です）。一般に、凸性が高いほど、債券価格は金利の変化に対してより敏感になります。債券のコンベクシティは、金融で最も基本的で広く使用されているコンベクシティの形式の1つです。
オプションが組み込まれた債券の場合、ここでの標準の満期利回りベースの計算では、オプションの行使により金利の変化がキャッシュフローをどのように変化させるかは考慮されこれに対処するために、実効デュレーションと実効凸性が導入されています。これらの値は通常、（満期までの単一のイールドではなく）イールドカーブ全体に対して構築されたツリーベースのモデルを使用して計算されるため、時間と金利の両方の関数としてオプションのライフの各ポイントでの運動行動をキャプチャします; 格子モデル（金融）§金利デリバティブを参照して
ベータ
ベータ（金融）
株式またはポートフォリオのベータ（β）は、資産が比較されているベンチマークのボラティリティに関連する資産のボラティリティを表す数値です。このベンチマークは一般的に金融市場全体であり、 S＆P500などの代表的な指数を使用して推定されることがよく
市場のリターンの変化とは無関係にリターンが変化する場合、資産のベータはゼロです。正のベータは、資産のリターンが一般に市場のリターンに従うことを意味します。つまり、両方がそれぞれの平均を一緒に上回る傾向がある、または両方がそれぞれの平均を一緒に下回る傾向があるという意味です。負のベータは、資産のリターンが一般的に市場のリターンと反対に動くことを意味します。一方が平均を下回ると、一方は平均を上回る傾向が
フギット Fugit fugitは、アメリカまたはバミューダのオプションを行使するために予想される時間です。ヘッジの目的で計算すると便利です。たとえば、fugitにdeltaを掛けたものから始まるスワップのフローのように、アメリカのスワップションのフローを表し、これらを使用して感度を計算できます。
も参照してください
アルファ（金融）
ベータ（金融）
デルタニュートラル
数学、科学、工学で使用されるギリシャ文字
PnLの説明§感度法
Vanna–Volgaの価格
参考文献
^ 銀行、エリック; シーゲル、ポール（2006）。オプションアプリケーションハンドブック：プロの投資家のためのヘッジと投機のテクニック。マグロウヒルプロフェッショナル。p。263. ISBN 9780071453158。
^ Macmillan、Lawrence G.（1993）。戦略的投資としてのオプション（第3版）。ニューヨーク財務研究所。ISBN 978-0-13-636002-5。
^ クリス、ニール（1996）。ブラックショールズ以降：オプション価格モデル。マグロウヒルプロフェッショナル。p。 308。ISBN 9780786310258。
^ k l m n Haug、Espen Gaardner（2007）。オプション価格設定式の完全ガイド。マグロウヒルプロフェッショナル。ISBN 9780071389976。
^ スマ、ジョン。「オプションギリシャ人：デルタリスクと報酬」。
^ シュタイナー、ボブ（2013）。財務計算の習得（第3版）。ピアソン英国。ISBN 9780273750604。
^ ハル、ジョンC.（1993）。オプション、先物、およびその他のデリバティブ証券（第2版）。Prentice-Hall。ISBN 9780136390145。
^ オメガ– Investopedia ^ De Spiegeleer、1月; ショーテンス、ヴィム（2015）。転換社債ハンドブック：価格設定、戦略およびリスク管理。John Wiley＆Sons。pp。255、269–270。ISBN 9780470689684。
^ ウィレット、ジェフ（2014-05-28）。「ガンマがデルタにどのように影響するかを理解する」。www.traderbrains.com 。
^ ウィレット、ジェフ（2014-05-28）。「なぜロングオプションガンマポジティブなのか」。www.traderbrains.com 。
^ Haug、Espen Gaarder（2003）、「Know Your Weapon、Part 1」（PDF）、Wilmott Magazine：49–57
^ デリバティブ–デルタディケイ–金融百科事典 ^ Haug、Espen Gaarder（2003）、「Know Your Weapon、Part 2」、Wilmott Magazine：43–57
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^ デリバティブ–二次ギリシャ語–金融百科事典 ^ Breeden、Litzenberger、オプション価格に暗示される州条件付き請求の価格 ^ 「デリバティブ–ギリシャ語」。投資と金融。
^ 「マルチアセットオプションのギリシャ語」。
^ 「相関リスク」。
^ 「山脈オプションの回転、評価とリスク/パフォーマンス分析」。
^ フェングラー、マティアス; シュウェンドナー、ピーター。「マルチアセットエクイティオプションの相関リスクプレミアム」（PDF）。
外部リンク
仮説
Delta、Gamma、GammaP、Gammasymmetric、Vanna、Speed、Charm、Saddle Gamma：Vanilla Options-Espen Haug、
Volga、Vanna、Speed、Charm、Color：バニラオプション-Uwe Wystup、バニラオプション-Uwe Wystup
オプションギリシャ語の段階的な数学的導出
ヨーロッパのバニラコール価格の導出
ヨーロッパのバニラコールデルタの派生
ヨーロッパのバニラコールガンマの派生
ヨーロッパのバニラコール速度の導出
ヨーロッパのバニラコールベガの派生
ヨーロッパのバニラコールヴォルガの派生
ヨーロッパのバニラの派生は、基礎となることに関してベガの派生物としてヴァンナを呼びます
ボラティリティに関するデルタのデリバティブとしてのヨーロッパのバニラコールバンナの派生
ヨーロッパのバニラコールシータの派生
ヨーロッパのバニラコールローの派生
ヨーロッパのバニラプット価格の導出
ヨーロッパのバニラプットデルタの派生
ヨーロッパのバニラプットガンマの派生
ヨーロッパのバニラプットスピードの導出
ヨーロッパのバニラプットベガの派生
ヨーロッパのバニラプットボルガの派生
ヨーロッパのバニラの派生は、基礎となることに関してベガの派生物としてヴァンナを置きます
ヨーロッパのバニラの派生は、ボラティリティに関してデルタの派生物としてバンナを置きました
ヨーロッパのバニラプットシータの派生
ヨーロッパのバニラプットローの派生
オンラインツール
ブラックショールズギリシャ人の表面プロット、クリスマレー
原資産が正規分布している場合のオンラインリアルタイムオプション価格とギリシャ語計算機、Razvan Pascalau、Univ。アラバマ州
ギリシャ語：金融オプションの価格の感度、ヨーロッパ、アメリカ、アジアのオプションのギリシャ語を計算するためのRパッケージ”