Head/tail_breaks
ヘッド/テールブレークは、べき乗則や対数正規分布などの裾が重い分布を持つデータのクラスタリングアルゴリズムスキームです。裾が重い分布は、大きなものよりもはるかに小さなもの、あるいは最小のものが多数、最大のものが非常に少ないもの、最小のものと最大のものの中間にあるもののスケーリングパターンを簡単に参照できます。分類は、算術平均または平均の周りで物事を大きい（または頭と呼ばれる）ものと小さい（または尾と呼ばれる）ものに分割し、次に概念まで大きなものまたは頭の分割プロセスを再帰的に実行することによって行われます。大きなものよりもはるかに小さなものはもはや有効ではないか、多かれ少なかれ類似したものだけが残っています。ヘッド/テールブレイクは、分類のためだけでなく、ヘッドが全体と自己相似であるため、ヘッドを保持することによってビッグデータを視覚化するためにも使用されます。ヘッド/テールブレークは、ポイント、ライン、ポリゴンなどのベクターデータだけでなく、数値標高モデル（DEM）などのラスターデータにも適用できます。
Zipfの法則に正確に従う1024の都市。つまり
、最初に大きい都市はサイズ1、2番目に大きい都市はサイズ1/2、3番目に大きい都市はサイズ1/3、…そして最小の都市はサイズ1/です。 1024。左側のパターンはヘッド/テールブレイクによって生成され、右側のパターンは自然なブレイクによって生成され
ます。これはJenksの自然なブレイクの最適化とも呼ばれます。
コンテンツ
1 動機
2 方法
2.1 しきい値またはその感度 2.2 ランクサイズプロットとRAインデックス 2.3 ヘッド/テールブレイクに基づくその他のインデックス
3 アプリケーション
3.1 不均衡の特徴 3.2 自然都市の描写 3.3 演色評価度 3.43.4 その他のアプリケーション
4 ソフトウェアの実装
5 参考文献
動機
頭/尾の切れ目は、等間隔、分位数、等比数列、標準偏差、自然な切れ目などの従来の分類方法ができないことによって動機付けられています-一般に、Jenksの自然な切れ目最適化またはk-meansクラスタリングとして知られ、基礎となるスケーリングまたは生活構造を明らかにします大きなものよりもはるかに小さなものの繰り返しの概念によって特徴付けられる固有の階層（または異質性）を持ちます。大きなものよりもはるかに小さなものの概念は、幾何学的特性だけでなく、位相的および意味的特性にも言及されていることに注意してこれに関連して、この概念は、人気のある（または接続の良い）ものよりもはるかに人気のない（または接続の少ない）もの、または意味のあるものよりもはるかに無意味なものとして解釈する必要がヘッド/テールブレイクは、k-meansクラスタリングや自然ブレイクとは異なり、平均値でクラスを特徴付けるのではなく、平均または平均を使用してデータセットを小さい値と大きい値に二分します。頭/尾の切れ目を通して、データセットは、大きなものよりもはるかに小さなものを持つ固有の階層を持つ生きた構造として見られたり、頭の頭の頭として再帰的に認識されたりします。それは、全体的かつ有機的な観点からデータを分析する新しい道を開きます。
方法
裾が重い分布を示す変数Xがあるとすると、大きいxよりもはるかに小さいxがすべてのxiの平均を取り、最初の平均m1を取得します。次に、m1より大きいxiの2番目の平均を計算し、m2を取得します。同じ再帰的な方法で、大きいxよりもはるかに小さいxの終了条件が満たされているかどうかに応じて、m3を取得できます。簡単にするために、m1、m2、およびm3の3つの平均があると仮定します。この分類は、、（m1、m2]、（m2、m3]、（m3、最大]の4つのクラスにつながります。一般に、次のように再帰関数として表すことができます。
10個の数字による頭/尾の切れ目の分類の図
再帰関数ヘッド/テールブレイク： 入力データ値を最大から最小にランク付けします。 データの平均値を計算する データ（平均付近）を頭と尾に分割します。
//平均値が大きいデータ値のヘッド //平均値を差し引いたデータ値のテール If（length（head）/ length（data）<= 40％）：
ヘッド/テールブレイク（ヘッド）; 終了機能
結果として得られるクラスの数は、フラクタルまたは地理的特徴の複雑さを特徴付けるフラクタル次元の代替インデックスであるht-indexと呼ばれます。ht-indexが高いほど、フラクタルは複雑になります。
しきい値またはその感度
ヘッド/テールブレイク法を使用して反復分類プロセスを停止する基準は、残りのデータ（つまり、ヘッド部分）が裾が重いものではないか、単純に、ヘッド部分が少数派ではなくなっていることです（つまり、ヘッド部分は、40％などのしきい値以上になります）。このしきい値は、Jiang et alによって40％であることが示唆されています。（2013）、上記のコードと同じです（つまり、（長さ/頭）/長さ（データ）≤40％）。このプロセスは、ヘッド/テールブレイク1.0と呼ばれます。ただし、Jiang and Yin（2014） が別の記事で述べているように、より大きなしきい値、たとえば50％以上を使用できる場合も「この条件は、50％以上など、多くの地理的特徴に対して緩和できます。 “”。ただし、すべての頭の割合は平均して40％（または41、42％）未満である必要があり、大きなものよりもはるかに小さいことを示しています。多くの実世界のデータは完全なロングテール分布に適合できないため、そのしきい値を構造的に緩和することができます。ヘッド/テールブレイク2.0では、しきい値はヘッド全体のパーセンテージにのみ適用されます。これは、尾に関連するすべての頭の割合が平均して約40％であることを意味します。個々のクラスは、これが全体として平均化されている限り、平均値の周りに任意のパーセンテージの唾を吐くことができます。たとえば、1回目と2回目の反復でヘッドとテールが明確に定義されている（length（head）/（length（data）<20％））が、ロングテールがあまり明確に定義されていないようにデータが分散されている場合3回目の反復（ヘッドで60％）の分散、ヘッド/テールブレーク2.0により、反復を4回目の反復に続行でき、30％のヘッド-70％のテールなどを分散できます。全体のしきい値がヘッド/テールブレイクの分類を超えていない。
ランクサイズプロットとRAインデックス
スケーリングパターンまたは裾の重い分布を表示するための優れたツールは、ランクサイズプロットです。これは、ランクに従って値のセットを表示する散布図です。このツールを使用して、ランクサイズプロットの面積比（RA）と呼ばれる新しいインデックスを定義して、スケーリングパターンを特徴付けました。RAインデックスは、交通状況の推定に使用されています。ただし、RAインデックスは、地理的特徴のスケーリング構造をキャプチャするのに効果がないため、ht-indexを補完する方法としてのみ使用できます。
ヘッド/テールブレイクに基づくその他のインデックス
ht-indexに加えて、次のインデックスもヘッド/テールブレークで導出されます。
CRG-インデックス。これは、地理的特徴のわずかな変化をキャプチャするための、より感度の高いht-indexとして開発されました。整数であるht-indexとは対照的に、CRG-indexは実数です。
統一されたメトリック。地理的特徴のフラクタル性を特徴づけるために、2つの統一されたメトリック（UM1とUM2）がAAAG論文で提案されました。1つは、「大きいものよりも小さいものがはるかに多いことはわかっていますが、これらの小さい（または大きい）ものはどれくらい小さい（または大きい）か」という質問に答えるために使用できます。もう1つは、「そこにあることを知っています。大きなものよりもはるかに小さなものですが、いくつありますか？」
Fht-index：これは分数のht-indexであり、分数の階層をキャプチャできます。 fht-indexは、2つの連続するマップ縮尺の間に中間スケールを作成するのに役立つ場合があり、いわゆる連続マップスケールにつながります。
アプリケーション
多かれ少なかれ似たようなものの代わりに、私たちを取り巻く大きなものよりもはるかに小さなものがスケーリングパターンの遍在性を考えると、頭/尾の切れ目は、統計的マッピング、マップの一般化、認知マッピング、さらには美しさの知覚にも役立つことがわかっています。 ビッグデータは、大きなものよりもはるかに小さなもののスケーリング特性を示す可能性が高いため、ビッグデータの視覚化に役立ちます。本質的に地理的な現象は、規模が大きい場合もあれば、規模がない場合もスケールのある現象は、従来の数学的または地理的な操作で説明できますが、スケールのない現象は説明できません。ヘッド/テールブレイクは、大部分を占めるスケールフリー現象を特徴づけるために使用できます。視覚化戦略は、頭の部分がはっきりと見えるか、十分に見えるようになるまで、尾の部分を再帰的にドロップアウトすることです。 さらに、ストリートネットワーク、ソーシャルメディアのジオロケーションデータ、夜間の画像などのさまざまな地理情報から、都市または自然都市をより正確に描写するのに役立ちます。
不均衡の特徴
ヘッド/テールブレイクメソッドを繰り返し使用してデータセットのヘッド部分を取得できるため、このメソッドは実際にデータセットの基礎となる階層をキャプチャします。たとえば、配列（19、8、7、6、2、1、1、1、0）をヘッド/テールブレーク方式で分割すると、2つのヘッド部分、つまり最初のヘッド部分（19 、8、7、6）および2番目のヘッド部分（19）。これらの2つのヘッド部分と元の配列は、3レベルの階層を形成します。
第1レベル（19）、
第2レベル（19、8、7、6）、および
第3レベル（19、8、7、6、2、1、1、1、0）。
上記の階層のレベル数は、実際には配列例の不均衡の特徴であり、このレベル数はht-indexと呼ばれています。 ht-indexを使用すると、2つのデータセットの不均衡の程度を比較できます。たとえば、例の配列（19、8、7、6、2、1、1、1、0）のht-indexは3であり、別の配列（19、8、8、8、8）のht-indexです。 8、8、8、8、8）は2です。したがって、前者のアレイの不均衡の程度は、後者のアレイのそれよりも高くなります。
左側のパネルパターンには50，000の自然都市が含まれており、7つの階層レベルに分類できます。毛玉のようです。7つの階層レベルすべてを表示する代わりに、3つの下位レベルを削除して、4つの上位レベルを表示します。右側のパネルを使用すると、大都市よりもはるかに多くの小都市のスケーリングパターンが表示されます。右のパターン（または尾を落とした後の残りの部分）は全体（または左のパターン）と自己相似であることに注意することが重要です。したがって、右のパターンは左のパターンの基礎となる構造を反映しており、全体を見ることができます。
米国の地形表面のスケーリングパターンは、自然な切れ目によって歪んでいますが、頭/尾の切れ目によって明らかになっています。
自然都市の描写
「自然都市」という用語は、地球の表面での人間の居住地または人間の活動を指し、自然にまたは客観的に定義され、頭/尾の分割規則、非再帰的な形の頭/尾の切れ目に基づいて大量の地理情報から描写されます。 このような地理情報は、大規模な通りの交差点や通りの端、膨大な数の街区、夜間の画像、ソーシャルメディアユーザーの場所など、さまざまなソースからのものである可能性が都市で検出されたフォームと構成を導き出すことができます。従来の都市とは異なり、形容詞「自然」は、自然都市の出所だけでなく、それらを導き出すためのアプローチによっても説明できます。自然都市は、地理情報から抽出された膨大な数のユニットから平均化された意味のあるカットオフから導き出されます。これらの単位は、地理情報の種類によって異なります。たとえば、単位は、街路ブロックの面積単位や夜間画像のピクセル値などです。自然都市モデルは、ArcGISモデルビルダーを使用して作成されています。ロケーションベースのソーシャルメディアから自然都市を導出するのと同じプロセスに従います。つまり、に基づいて巨大な三角形の不規則なネットワーク（TIN）を構築します。ポイントの特徴（この場合はストリートノード）と、平均値よりも小さい三角形を自然都市と見なします。これらの自然都市は、 OpenStreetMapなどの他のオープンアクセス情報から作成することもでき、さらに管理境界の代替描写として使用することもできます。スケーリング法も同時に正しく識別でき、自然都市の描写によってこれを尊重するために行政境界を作成することができます。 このタイプの方法論は、都市の地理学者や計画者が、彼らが働いている地域の効果的な都市の領土範囲を正しく特定することによって、彼らを助けることができます。
自然都市は、自然都市が描かれている規模によって異なる可能性があるため、全世界のデータに基づいて最適化する必要がそれは計算上不可能であるため、国または郡の規模が代替案として提案されています。自然都市のスケールフリーの性質とそれらが基づいているデータのために、さらなる測定のために自然都市法を使用する可能性も自然都市の主な利点の1つは、トップダウンではなくボトムアップで派生することです。つまり、国境は、行政や行政によって決定されるのではなく、物理的なもののデータによって決定されるということです。たとえば、自然都市の自然都市を再帰的に計算することにより、自然都市内の密集したエリアが識別されます。これらは、たとえば都心として見ることができます。このように自然都市の方法を使用することにより、自然都市が生成された規模に応じて、さらに境界線を描くことができます。より小さな地域から派生した自然都市は、たとえば時間の経過に伴う都市の拡大を決定するなど、特定の分析では精度は低くなりますが、それでも使用可能な結果を提供します。しかし、前述のように、最適な自然都市は、たとえば国全体、さらには世界の交差点など、大量の都市に基づいている必要がこれは、自然都市は群衆の思考の知恵に基づいているためです。群衆の知恵は、最良の結果を得るために利用可能な最大のデータセットを必要とします。また、自然都市の構造は、本質的にフラクタルであると見なすことができることに注意して
自然都市を生成するためにヘッド/テールブレイクが使用されている場合、データが後で集計されないことが重要です。たとえば、生成された自然都市の量は、生成された後でのみ知ることができます。エリアまたは国に事前定義された数の都市を使用して、自然都市の結果を管理上決定された都市の境界に集約することはできません。当然のことながら、自然の都市はジップの法則に従う必要が従わない場合は、面積が小さすぎるか、データが誤って処理されている可能性がこの例は、自然都市を抽出するためにヘッド/テールブレイクが使用された研究で見られますが、それらは行政の境界に集約され、その後、都市はジップの法則に準拠していないと結論付けられました。これは科学でより頻繁に起こり、論文は実際には実際には誤りである結果を生み出します。
演色評価度
DEMまたは密度マップの現在のカラーレンダリングは、基本的に、自然な切れ目や等間隔などの従来の分類に基づいているため、高高度または高密度を不釣り合いに誇張しています。実際のところ、標高の高い場所や高密度の場所はそれほど多くありません。カラーリングベースのヘッド/テールブレイクは、他の分類によるものよりも有利であることがわかりました。
その他のアプリケーション
ヘッド/テールブレイクの他のアプリケーション：
数値ラスターデータの絶対ボルツマンエントロピーを効率的に推定する方法として機能します。
ポリラインのマルチスケール表現の定量化
フローデータセットの先頭部分を強調することにより、データフロー分析の計算効率を向上させます
熱環境に関連する都市拡大の時間的分析
ヘッド/テールブレークを使用したデジタルパルス変換で抽出されたポイントパターンで異方性が測定される画像分析
二国間貿易における空間パターンの視覚化と分析
都市関数グラフを特定するために、は、この論文がガウス カーネル密度推定にヘッド/テールブレークを適用し、ヘッド/テールブレーク法の精度を低下させることに注意して基本的に自然都市のアプローチが採用されていますが、ヘッド/テールブレークを実行するために選択された初期データは事前に削減されています。都市機能グラフをより適切に表現するために、これらの領域を描写する最初のステップとして、頭/尾の切れ目を適用することができます。
データ内で自然に発生する構造またはホットスポットを分析して、関心のある領域を強調表示します（自然都市に基づく）。（Over）賃貸アパートの分布からホットスポットを作成することによる短期賃貸（AirBnBなど）に基づく観光分析。
自然都市を使用して描かれたフラクタル次元に基づいて観光の強化を測定する
タクシーの停留所に基づいて都市のホットスポットを特定します。ここでは、人々は主要なランドマークや公共交通機関の乗り換えエリアで降りる可能性が最も高くなります。ヘッド/テールブレイクは、ほとんどの人が出る場所と、最も多くの人が出る場所の主要な停留所を分離するために適用されます。
交通のホットスポットまたは混雑ゾーンを特定します。これを使用して、道路の価格を決定できます。自然都市は、これらの地域を見つける際の効果的なアプローチです。
自然都市を使用して中国の都市の多中心的なパターンを特定します。つまり、都市に見られる複数の密集した活動の中心を特定します。
自然都市を測定ツールとして使用して、都市の成長が都市の熱環境にどのように影響するかを判断します。
回復力のある都市部またはシステムを特定する。
都市開発レベルを評価するために使用できる夜間の画像を使用して、多中心都市を特定します。
頭/尾の切れ目は、現象が長い尾で分布していること、およびパレチアの思考が地理的空間でのガウスの思考を支持する必要があることを示す主な指標として役立ちます。たとえば、分類群と地域の関係などのフラクタル関係があるように見える生物多様性と土壌多様性の研究の中で。これを補完するものとして、土壌と植生のマップのポリゴンも、それらの構造内のスケーリングを示しています。これは、ヘッド/テールブレークを使用して識別および強調表示できます。
画像の特徴とテクスチャの抽出では、 LULU平滑化を使用して特徴を抽出する離散パルス変換などの特定のアルゴリズムは、大きな特徴と小さな特徴をより効果的に分離することにより、アルゴリズムのヘッド/テールブレークを使用することで高速化できます。
都市パターン（つまり、通り、建物の輪郭）の階層を分析することにより、視覚的な顕著性を決定できます。これは、同様の原則、つまりスケーリング法、またはロングテール分布に従うためです。ヘッド/テールブレイクは、都市形態のスケーリングの性質のために存在する階層を決定するのに役立ち、都市の道路網アプリケーションを研究するときにさらに役立つ可能性が
道路網のような都市構造は、本質的にフラクタルであることが証明されています。注意すべき重要な点は、この構造が1つの定義されたフラクタルだけで構成されているのではなく、マルチフラクタル複雑ネットワークによって特徴付けられていることです。これは、異なるスケールで、定義されたフラクタルが変化する可能性があることを意味します。ヘッド/テールブレークは、新しい階層ごとのデータに基づいて調整されるため、さまざまなスケールで複雑なネットワークの構造を決定するために使用できます。
分類方法としての頭/尾の切れ目は、たとえばCovid-19のような世界的大流行の成長または広がりのパターンを視覚化するために使用できます。ヘッド/テールブレイクを使用することにより、主な拡散イベントを効果的にマッピングおよび視覚化できます。感染率の高い場所は、特に最高クラスであるために強調表示されます。
岩石破砕ネットワークは岩石の特性であり、鉱業、シェールガス開発、斜面安定などの用途で岩石工学において非常に重要です。これらの破砕の自己相似性とそれらが阻害するフラクタルの性質により、ヘッド/テールブレイクはこれらの岩石破砕ネットワークの正確な測定と分析を提供します。
ソフトウェアの実装
次の実装は、フリー/オープンソースソフトウェアライセンスの下で利用できます。
HT計算機：単一のデータ配列に適用されるヘッド/テールブレークの関連メトリックを取得するためのwinformアプリケーション。
JavaScriptのHT：単一のデータ配列にヘッド/テールブレークを適用するためのJavaScript実装。
HTマッピングツール： ArcMap10.2への無料プラグインAxwoman6.3の機能で、頭/尾の切れ目の分類に基づいて地理データのシンボル化を自動的に実行します。
PythonのHT：ヘッド/テールブレイクアルゴリズムのPythonおよびJavaScriptコード。コロプレスマップのカラーリングに最適です。
pysal.esda.mapclassify：頭/尾の切れ目マップ分類を含む、コロプレスマッピング用のPython分類スキーム。
smoomapy 0.1.9：Pythonを介して平滑化されたマップをもたらします。
Ht-index計算機：ht-indexを計算するためのPostgreSQL関数（も参照）。
RA計算機：ランクサイズプロットの面積比（RA）を計算するためのソフトウェア（も参照）。
HT 2.0計算機：ヘッド/テールブレーク1.0とヘッド/テールブレーク2.0の両方を、小さいデータセット用のバージョンと非常に大きい（ビン化された）データセット用のバージョンで計算するExcelシート計算機。
classInt：マッピングまたはその他のグラフィック目的で単変量クラス間隔を選択するためのいくつかのメソッドを実装するRパッケージには、ヘッド/テールブレークマップ分類も含まれています。
自然都市のPythonスクリプト：オープンソースのPythonパッケージを使用して自然都市を生成するため
参考文献
^ Jiang、Bin（2013）。「ヘッド/テールブレイク：裾が重い分布のデータの新しい分類スキーム」。プロの地理学者。65（3）：482–494。arXiv：1209.2801。土井：10.1080/00330124.2012.700499。S2CID119297992 。_ ^ Mac Carron、P .; カスキ、K .; ダンバー、R。（2016-10-01）。「ダンバー数に電話をかける」。ソーシャルネットワーク。47：151–155。arXiv：1604.02400。土井：10.1016/j.socnet.2016.06.003。ISSN0378-8733。_ S2CID14417148。_ ^ Jiang、Bin; 陰、Junjun（2014）。「地理的特徴のフラクタルまたはスケーリング構造を定量化するためのHt-Index」。アメリカ地理学者協会の年報。104（3）：530–540。arXiv：1305.0883。土井：10.1080/00045608.2013.834239。S2CID62816469。_ ^ Jiang、Bin; 劉、Xintao; ジア・タオ（2013）。「地図の一般化のための普遍的な規則としての地理空間のスケーリング」。アメリカ地理学者協会の年報。103（4）：844–855。arXiv：1102.1561。土井：10.1080/00045608.2013.765773。S2CID119257295。_ ^ Jiang、Bin（2019）。「持続可能性のための空間と場所の概念を橋渡しするための空間の良さの再帰的定義」。持続可能性。11（15）：4091。arXiv：1909.01073。土井：10.3390/su11154091。S2CID199374168。_ ^ Gao、Peichao; 劉、趙; 天、くん; 劉剛（2016-03-10）。「時空間的不均一性の観点からの交通状況の特徴づけ」。ISPRS International JournalofGeo-Information。5（3）：34 . Bibcode：2016IJGI …. 5…34G。土井：10.3390/ijgi5030034。
^ Gao、Peichao; 劉、趙; Xie、Meihui; 天、くん; 劉剛（2016-10-01）。「CRGインデックス：地理的特徴の動的ビューを有効にするためのより感度の高いHtインデックス」。プロの地理学者。68（4）：533–545。土井：10.1080/00330124.2015.1099448。hdl：10397/66867。ISSN0033-0124。_ S2CID14967387。_ ^ Gao、Peichao; 劉、趙; 劉剛; 趙、Hongrui; Xie、Xiaoxiao（2017-06-02）。「地理的特徴のフラクタル性を特徴づけるための統一された測定基準」。アメリカ地理学者協会の年報。107（6）：1315–1331。土井：10.1080/24694452.2017.1310022。ISSN2469-4452。_ S2CID134468607。_ ^ 江、ビン; Ma、Ding（2017）。「フラクタルはどれほど複雑ですか？頭/尾の切れ目と分数の階層」。Journal of Geovisualization andSpatialAnalysis。2：xx–xx。プレプリント。arXiv：1703.0814。土井：10.1007/s41651-017-0009-z。S2CID119466375。_ ^ Jiang、Bin（2013）。「都市のアーティファクトまたは場所の基本的なスケーリングからの都市のイメージ」。アメリカ地理学者協会の年報。103（6）：1552–1566。arXiv：1209.1112。土井：10.1080/00045608.2013.779503。S2CID119227287。_ ^ 江、ビン; スイ、ダニエルZ.（2014）。「地理的空間の根底にあるスケーリングから生まれた新しい種類の美」。プロの地理学者。66（4）：676–686。arXiv：1303.7303。土井：10.1080/00330124.2013.852037。S2CID119213099。_ ^ チェン、ヤンアン。「特性スケール、スケーリング、および地理空間分析」。Cartographica：地理情報と地理視覚化のための国際ジャーナル。56（2）：91–105。arXiv：2001.09819。土井：10.3138/cart-2020-0001。ISSN0317-7173。_ S2CID220546091。_ ^ Jiang、Bin（2015）。「都市構造とダイナミクスの視覚化のためのヘッド/テールブレイク」。都市。43：69–77。arXiv：1501.03046。土井：10.1016/j.cities.2014.11.013。S2CID119221425。_ ^ Wu、Jou-Hsuan（2015）。人間を計測器として使って、新しい美を探る。
^ Jiang、Bin; ミャオ、ユファン（2015）。「ロケーションベースのソーシャルメディアの観点からの自然都市の進化」。プロの地理学者。67（2）：295–306。arXiv：1401.6756。土井：10.1080/00330124.2014.968886。S2CID119191062。_ ^ Long、Ying（2016）。「新しいデータで中国の都市システムを再定義する」。AppliedGeography。75：36–48。土井：10.1016/j.apgeog.2016.08.002。
^ 歌、ヨンゼ; ロング、イン; 呉鵬; 王、Xiangyu（2018-12-02）。「すべての都市が類似した都市形態を持っているかどうか？ユビキタスな関心のあるポイントを持つ都市を再定義し、中国の都市およびブロックレベルの指標でそれらを評価します」。地理情報科学の国際ジャーナル。32（12）：2447–2476。土井：10.1080/13658816.2018.1511793。ISSN1365-8816。_ S2CID52926942。_ ^ ヤン、ジウェイ; チェン、インビアオ; Guo、Guanhua; 鄭、Zihao; Wu、Zhifeng（2021-08-01）。「夜間の光データを使用して、多中心都市の構造を特定し、都市中心部を評価します」。トータル環境の科学。780：146586。Bibcode：2021ScTEn.780n6586Y。土井：10.1016/j.scitotenv.2021.146586。ISSN0048-9697。_ PMID33765471。_ S2CID232366838。_ ^ Ren、Zheng（2016）。「ArcGISの自然都市モデル」、 http： //www.arcgis.com/home/item.html？id=47b1d6fdd1984a6fae916af389cdc57d 。
^ Alvioli、Massimiliano（2020）。「不浸透性製品とオープンデータを使用した都市部の描写の比較研究」。MassimilianoAlvioliでは; イヴァンマルケジーニ; ローラ・メレッリ; ピーターガス（編）。ジオモルフォメトリー2020会議の議事録。巻 1.IRPICNR。pp。1–4。土井：10.30437/GEOMORPHOMETRY2020_1。
^ Alvioli、Massimiliano（2020-12-01）。「イタリアの行政境界と都市部：スケーリング法からの展望」。景観と都市計画。204：103906。doi ： 10.1016 /j.landurbplan.2020.103906。ISSN0169-2046。_ PMC7424309。_ PMID32834266。_ ^ 孔亮; 彼、鄭偉; Chen、Zhongsheng; 羅、ミングリアン; Du、Zhong; 朱、福泉; 彼、李。「道路交差点に基づく地域の都市集落の空間分布と形態学的識別」。ISPRS International JournalofGeo-Information。10（4）：201. Bibcode：2021IJGI…10..201K。土井：10.3390/ijgi10040201。
^ モンテロ、ガエタン; タニエ、セシル; トーマス、イザベル（2021-01-12）。「都市パターンのスケーリング特性に基づく都市の描写：3つの方法の比較」。地理情報科学の国際ジャーナル。35（5）：919–947。土井：10.1080/13658816.2020.1817462。ISSN1365-8816。_ S2CID233302662。_ ^ 碓氷博之（2019-09-01）。「構築されたクラスターの接続コストを最小化する都市部を描写するためのボトムアップアプローチ：トップダウンベースの密集した居住地区との比較」。コンピューター、環境、都市システム。77：101363。doi ： 10.1016 /j.compenvurbsys.2019.101363。ISSN0198-9715。_ S2CID199101138。_ ^ de Rijke、Chris A .; マカッサ、グロリア; サンドバーグ、マット; 江、ビン。「都市形態の経験的測定としての生活構造」。ISPRS International JournalofGeo-Information。9（11）： 677. Bibcode：2020IJGI….9..677D。土井：10.3390/ijgi9110677。
^ ヤン、ジウェイ; チェン、インビアオ; Wu、Zhifeng（2021-07-01）。「都市の拡大は熱環境にどのように影響しますか？熱場の価値と熱環境のフットプリントに対する自然都市の影響の研究」。生態学的指標。126：107632。doi ： 10.1016 /j.ecolind.2021.107632。ISSN1470-160X。_ ^ 張、ホン; ラン、ティアン; Li、Zhilin（2021-09-08）。「形態と構造における都市道路網のフラクタル進化：中国香港の事例研究」。地理情報科学の国際ジャーナル：1–19。土井：10.1080/13658816.2021.1974451。ISSN1365-8816。_ S2CID239633141。_ ^ Sun、Xiangdong; 元、王陽; 徐、趙; 陰、顔回; 劉、銭; ウー、リン（2021-07-01）。「ジップの法則は中国の都市に適用されましたか、そしてその理由は？マルチソースデータからの証拠」。土地利用方針。106：105460。doi ： 10.1016 /j.landusepol.2021.105460。ISSN0264-8377。_ S2CID235513633。_ ^ Ioannidis、ジョンPA（2005-08-30）。「ほとんどの公表された研究結果が誤りである理由」。PLOSメディシン。2（8）：e124。土井：10.1371/journal.pmed.0020124。ISSN1549-1676。_ PMC1182327。_ PMID16060722。_ ^ Jiang、Bin（2015）。「地理空間分析には別の考え方が必要です。空間的不均一性の問題」。GeoJournal。80（1）：1–13。arXiv：1401.5889。土井：10.1007/s10708-014-9537-y。JSTOR24432599。_ S2CID119248806。_ ^ Wu、Jou-Hsuan（2015）。「人間を測定器として使って新しい美を調べる」、 http：//www.diva-portal.org/smash/get/diva2：805296/FULLTEXT01.pdf。
^ 林躍（2013）。数値標高モデルを含む自然および頭/尾の破壊に関する比較研究。
^ 張、ホン; ウー、ジウェイ。「数値ラスターデータの絶対ボルツマンエントロピーを効率的に推定するためのヘッド/テールブレイクベースの方法」。ISPRS International JournalofGeo-Information。9（2）：103. Bibcode：2020IJGI….9..103Z。土井：10.3390/ijgi9020103。
^ 劉、鵬城; Xiao、Tianyuan; 小甲、嘉; 愛、ティンファ（2020-04-22）。「ヘッド/テールブレイクに基づくポリラインのマルチスケール表現モデル」。地理情報科学の国際ジャーナル。34（11）：2275–2295。土井：10.1080/13658816.2020.1753203。ISSN1365-8816。_ S2CID219075004。_ ^ タオ、ラン; ゴング、趙屋; Ma、Qiwei; ティル、ジーン・クロード。「インテリジェントなデータ削減による大きな空間フローデータ分析における計算効果の向上」。ISPRS International JournalofGeo-Information。9（5）：299. Bibcode：2020IJGI….9..299T。土井：10.3390/ijgi9050299。
^ ヤン、ジウェイ; チェン、インビアオ; Wu、Zhifeng; Qian、Qinglan; 鄭、Zihao; 黄、青耀（2019-09-01）。「中国広州のオープンデータを用いた自然都市の都市拡大に基づく熱環境の空間的不均一性」。生態学的指標。104：524–534。土井：10.1016/j.ecolind.2019.05.032。ISSN1470-160X。_ S2CID182075528。_ ^ Fabris-Rotelli、I .; スタイン、A。（2020-05-26）。「画像のDPTで抽出されたポイントパターンの異方性を測定するためのフラクタルの使用」。空間統計。42：100452。doi ： 10.1016 /j.spasta.2020.100452。ISSN2211-6753。_ S2CID219785078。_ ^ ええ、泗涌; 歌、長清; チェン、チャンシュウ; シェン、シー; Gao、Peichao; チャン、ティン; Chen、Xiaoqiang; 王、元慧; ワン、チャンジュン。「デジタル貿易特徴マップ：二国間貿易における空間パターンの視覚化と分析のための新しい方法」。ISPRS International JournalofGeo-Information。9（6）：363 . Bibcode：2020IJGI….9..363Y。土井：10.3390/ijgi9060363。
^ チェン、イーミン; Chen、Xinyue; 劉、Zihui; Li、Xia（2020-02-01）。「コロケーションパターンマイニングに基づく都市機能の空間構成の理解：25の中国の都市の比較分析」。都市。97：102563。doi ： 10.1016 /j.cities.2019.102563。ISSN0264-2751。_ S2CID214502259。_ ^ セラタ、フィリッポ; ロマーノ、アントネッロ（2020-07-07）。「イタリアの都市における観光公害とオンライン短期賃貸プラットフォーム」。Journal of Sustainable Tourism：1–20。土井：10.1080/09669582.2020.1788568。ISSN0966-9582。_ S2CID225551428。_ ^ エンカラダ-アバルカ、ルイス; フェレイラ、カルロスカルドーゾ; ロシャ、ホルヘ（2021-01-25）。「都市の目的地における観光強化の測定：フラクタル分析に基づくアプローチ」。トラベルリサーチジャーナル。61（2）：394–413。土井：10.1177/0047287520987627。S2CID234029035。_ ^ 陳、暁建; 王瑩; Xie、Jiayi; 朱、Xinyan; シャン、ジエ（2021-09-01）。「タクシーの都市のホットスポットの検出は、ローカルの最大密度で停止します」。コンピューター、環境、都市システム。89：101661。doi ： 10.1016 /j.compenvurbsys.2021.101661。ISSN0198-9715。_ ^ Loo、Becky PY; 黄、ジラン（2021-06-01）。「都市の交通渋滞ゾーンの描写：GISに基づく効果的なアプローチ」。Journal ofTransportGeography。94：103108。doi ： 10.1016 /j.jtrangeo.2021.103108。ISSN0966-6923。_ S2CID236332207。_ ^ Lv、Yongqiang; 周、林; 八尾、Guobiao; 鄭、新奇（2021-09-01）。「形態学的次元における中国の都市の真の都市多中心パターンの検出：地理空間ビッグデータに基づくマルチスケール分析」。都市。116：103298。doi ： 10.1016 /j.cities.2021.103298。ISSN0264-2751。_ ^ ヤン、ジウェイ; チェン、インビアオ; Wu、Zhifeng（2021-07-01）。「都市の拡大は熱環境にどのように影響しますか？熱場の価値と熱環境のフットプリントに対する自然都市の影響の研究」。生態学的指標。126：107632。doi ： 10.1016 /j.ecolind.2021.107632。ISSN1470-160X。_ ^ Fusco、Giovanni; ヴェネランディ、アレッサンドロ（2020）。Gervasi、Osvaldo; ムルガンテ、ベニアミノ; ミスラ、サンジェイ; ガラウ、キアラ; Blečić、Ivan; タニアール、デビッド; Apduhan、Bernady O .; Rocha、Ana Maria AC; タランティーノ、ユーフェミア（編）。「形態学的レジリエンスの評価。大都市圏の方法論的課題」。計算科学とその応用–ICCSA2020。コンピュータサイエンスの講義ノート。チャム：スプリンガーインターナショナルパブリッシング。12255：593–609。土井：10.1007/978-3-030-58820-5_44。ISBN 978-3-030-58820-5。S2CID222093801 。_ ^ ヤン、ジウェイ; チェン、インビアオ; 鄭、Zihao; Wu、Zhifeng（2022-01-24）。「中国の多中心都市を特定し、Luojia-1A夜間光データを使用して都市中心部の開発レベルを評価する」。GISの年表：1–11。土井：10.1080/19475683.2022.2026472。ISSN1947-5683。_ S2CID246348661。_ ^ Ibáñez、JJ; Ramírez‐Rosario、B .; Fernández‐Pozo、LF; Brevik、EC（2020）。「地理空間のスケーリング法則の調査：ガウス思考とパレチア思考」。European Journal ofSoilScience。72（2）：495–509。土井：10.1111/ejss.13031。ISSN1365-2389。_ S2CID225472821。_ ^ Ibáñez、JJ; Ramírez‐Rosario、B .; Fernández‐Pozo、LF; Brevik、EC（2020）。「土地システムの多様性、スケーリング法、およびポリゴンマップ分析」。European Journal ofSoilScience。72（2）：656–666。土井：10.1111/ejss.13035。ISSN1365-2389。_ S2CID225482696。_ ^ ランシー、マーク・デ; Fabris-Rotelli、Inger（2020-12-08）。「サンプリングされたグラフベースの離散パルス変換の経験的評価のためのHt-index」。南アフリカコンピュータジャーナル。32（2）。土井：10.18489/sacj.v32i2.849。ISSN2313-7835。_ ^ Zhen、Wenjie; ヤン、リン; クワン、メイポー; Zuo、Zejun; ワン、ボー; 周、Shunping; Li、Shengwen; ええ、ヤキン; Qian、Haoyue; パン、Xiaofang（2020-03-01）。「人間の目が知覚するものをキャプチャする：グリッドのような都市の道路網の顕著性ベースの視覚的注意をエミュレートするための視覚的階層生成アプローチ」。コンピューター、環境、都市システム。80：101454。doi ： 10.1016 /j.compenvurbsys.2019.101454。ISSN0198-9715。_ S2CID211830143。_ ^ 長い、Yuqing; チェン、ヤンアン（2021-02-18）。「都市の道路網構造のマルチフラクタルスケーリング分析：中国の12のメガシティの事例」。PLOSONE。16（2）：e0246925。arXiv：2004.05545。Bibcode：2021PLoSO..1646925L。土井：10.1371/journal.pone.0246925。ISSN1932-6203。_ PMC7891711。_ PMID33600472。_ ^ Tripathy、Pratyush; ラオ、プージャ; Balakrishnan、Krishnachandran; マラディ、テジャ（2020-11-02）。「都市の道路網の自然な連続性と階層を抽出するためのオープンソースツール」。環境と計画B：都市分析と都市科学。48（8）：2188–2205。土井：10.1177/2399808320967680。ISSN2399-8083。_ S2CID22883692。_ ^ 江、ビン; de Rijke、Chris（2021-02-08）。「米国におけるCOVID-19症例をマッピングするためのべき法則に基づくアプローチ」。地理空間情報科学。24（3）：333–339。土井：10.1080/10095020.2020.1871306。ISSN1009-5020。_ ^ スイ、リリ; Yu、Jian; チャン、ディンバン; ミャオ、ウェンジン; 王、河源; 張、Jiwei; 陰、Shuaifeng; チャン、ケリアン（2019-12-01）。「岩石破砕ネットワークの特性評価のフラクタル記述モデル」。カオス、ソリトン、フラクタル。129：71–76。Bibcode：2019CSF … 129…71S。土井：10.1016/j.chaos.2019.07.055。ISSN0960-0779。_ S2CID203042762。_ ^ 天、くん; Peichao Gao（2015）。「ht-indexを計算するためのPostgreSQL関数」。土井：10.13140/rg.2.1.3041.0324。
“