Hidehiko_Yamabe
山辺英彦（山辺英彦、山辺英彦、1923年8月22日、兵庫県芦屋市– 1960年11月20日、イリノイ州エバンストン）は日本の数学者でした。とりわけ、彼は、滑らかでコンパクトな多様体上のすべての共形クラスが、一定のスカラー曲率のリーマン計量によって表されることを発見したことで有名です 。他の注目すべき貢献には、ヒルベルトの5番目の問題の彼の決定的な解決策が含まれます。
山辺英彦
生まれ（1923-08-22）1923年8月22日
芦屋、兵庫
死亡しました
1960年11月20日（1960-11-20）（37歳）
イリノイ州エバンストン
国籍
日本
母校
東京大学
で知られている
ヒルベルトの第五問題、山辺フロー、山辺不変量、山辺問題
科学的キャリア
田畑
微分幾何学、群論
機関
大阪大学、プリンストン大学、ミネソタ大学、ノースウェスタン大学
指導教官
彌永昌吉
影響を受けて
微分幾何学、群論
コンテンツ
1 人生
1.1 学問的な仕事 1.2 山辺記念講演会と山辺シンポジウム
2 仕事
2.1 研究活動
3 出版物
4 も参照してください
5 ノート
6 参考文献
7 外部リンク
人生
山辺英彦は、1923年8月22日、兵庫県に属する芦屋市で、武彦と山辺英彦の6番目の息子として生まれました。 1944年9月に高校を卒業した後、数学科の学生として東京大学に入学し、1947年9月に卒業した。彼の指導教官は彌永昌吉であった。その後、ニュージャージー州プリンストンにあるプリンストン大学の数学科に勤務している間も、1956年6月まで大阪大学の数学科に所属していた。アメリカに来る少し前に、山辺は妻の悦子と結婚し、1956年までに2人の娘が生まれました。山辺は1960年11月に脳卒中で突然亡くなり 、ノースウェスタン大学で教授職を完全に受け入れてからわずか数か月後のことでした。
学問的な仕事
山辺は1947年に東京大学を卒業後、大阪大学の助手となった。1952年から1954年まで、彼はプリンストン大学の助手であり、博士号を取得しました。プリンストン大学在学中。彼は1954年にプリンストンを離れ、ミネソタ大学の助教授になりました。大阪大学の教授として1年間を除いて、彼は1960年までミネソタに滞在しました。山辺はノースウェスタン大学の教授職を受け入れてからわずか数か月後の1960年11月に脳卒中で突然亡くなりました。
山辺記念講演会と山辺シンポジウム
山辺悦子とその娘たちは、帰国後、秀彦の社会保障と、彼女と夫の友人がアメリカで個人的に集めた資金の恩恵を受けて暮らしました。ある程度の経済的安定を達成したとき、彼女は、北西部とミネソタで交互に開催される毎年恒例の講義、山辺記念講演のための資金を設定することによって、非常に必要なときに彼女に示された優しさを返したいと思った。そのように確立され、 EugenioCalabiとして著名な講師を引き付けることができました。さらなる資金提供により、講義を現在の年2回の山部シンポジウムに拡大することができた。
仕事
研究活動
山辺は、さまざまな数学的トピックに関する18の論文を発表しました。これらは、ラルフ・フィリップ・ボアス・ジュニアがゴードンとブリーチ・サイエンスの出版社のために編集した本として収集され、出版されています。
山辺の論文の半分は、リー群の理論と関連トピックに関するものです。しかし、彼は今日、彼の注目に値する死後の論文「コンパクト多様体上のリーマン構造の変形について」で最もよく知られています。J. 12（1960）21–37。この論文は、境界のないコンパクト多様体上のリーマン計量が、スカラー曲率が一定である別の計量に共形であることを証明すると主張しています。リーマン面の均一化を任意の次元に自然に一般化するこの主張は、山辺の証明の大まかな概要と同様に、完全に正しいものです。しかし、山辺の議論には、ソボレフ空間の特定の自然な包含がコンパクトであることに失敗したことから生じる微妙な分析上の誤りが含まれています。この間違いは、ケースバイケースで、最初にTrudingerによって段階的にのみ修正されました（「一定のスカラー曲率に対するメトリックの等角変形に関する注釈」、Ann。ScuolaNorm。Sup。Pisa22（1968）265–274 ）、次にAubin（ÉquationsDifférentiellesNonLinéairesetProblèmedeYamabe、J.Math。PuresAppl。9：55（1976）269–296）、そして最後に、完全に一般的に、Schoen（ “Conformal Deformation of a Riemannian Metric一定のスカラー曲率へ」、Journal of Differential Geometry 20（1984）478-495）。山辺の先見の明のある論文は、それによって現代のリーマンの幾何学の基礎となり、したがって彼の死後の名声の主な原因となっています。たとえば、2015年1月16日の時点で、MathSciNetは山辺の1960年の論文の引用を186回記録していますが、他のすべての出版物を合わせた引用は148回だけです。2015年1月16日の時点で、MathSciNetには「Yamabe」という単語を含む997件のレビューもリストされています。もちろん、これは山辺の記事を明示的に引用している論文の数よりも著しく多いです。ただし、これらのレビューの大部分には、「スカラー曲率」または「山辺方程式」というフレーズの1つが含まれています。これは、等角再スケーリングの下でのスカラー曲率の動作を支配する山辺の方程式を指します。この意味で、大阪ジャーナルにおける山辺の1960年の論文の影響は、現在の数学的思考の普遍的な固定具になり、明示的な引用なしに暗黙的に言及されることがよく
出版物
ボアス、RP、ed。（1967）、山辺英彦の収集作品、数学とその応用に関する注記、ニューヨーク-ロンドン-パリ：ゴードンとブリーチサイエンス出版社、pp。XII + 142、MR 0223206、Zbl 0153.30502
も参照してください
ヒルベルトの第五の問題
山辺フロー
山辺不変量
山辺問題
ノート
^ 山辺シンポジウム組織委員会（2008年、6ページ）によると
^ リーとパーカー、山辺問題、 ブル。アメル。算数。Soc。（NS）17（1987）、 no。1、37〜91。
^ 後藤（1961 、p。i）によると：しかし、さまざまな研究者によって与えられたヒルベルトの問題の声明の異なる解釈に主に基づいて、他のそのような主張が文献にあったので、問題はまだ議論されています。最近の主張のレビュー（ただし、山辺の貢献を完全に無視している）と新しい主張については、 Rosinger（1998、pp。xiii–xiv and pp。169–170）を参照してすべての寄稿者を扱った歴史的なスケッチを含む一般的なレビューについては、ヒルベルトの5番目の問題のエントリを参照して
^ このセクションの内容は、主に後藤（1961、p。i）による記念に基づいています。
^ 山辺がくも膜下出血を正確に患っていたと報告している後藤（1961、p。i）によると。
^ 後藤（1961 、p。i）によると、彼はくも膜下出血に正確に苦しんでいたとも述べています。
^ ミネソタ大学数学学校ニュースレター（2008年p.6）によると
^ ミネソタ大学数学学校ニュースレター（2008年p.7）によると
^ ミネソタ大学数学部ニュースレター（2008 p。7）によると、シンポジウムのWebページにある簡単な歴史的スケッチ「山辺記念シンポジウムの歴史」も参照して
^ 後藤（1961 、p。i）によると。
^ （ Boas 1967）を参照して
参考文献
後藤森国（1961）、「山辺英彦（1923–1960）」、大阪数学ジャーナル、13（1）：i–ii、MR 0126362、Zbl 0095.00505。ProjectEuclidから入手できます。
Rosinger、ElemérE。（1998）、NonliearPDEのグローバルな一般化されたソリューションに対するパラメトリックリー群アクション。ヒルベルトの第5問題の解決策を含みます。、数学とその応用、vol。452、Doerdrecht–Boston–London：Kluwer Academic Publishers 、pp。xvii + 234、ISBN 0-7923-5232-7、MR 1658516、Zbl 0934.35003。
ミネソタ大学数学部（2012年1月24日）、山辺記念シンポジウムの歴史、 2012年2月8日オリジナルからアーカイブ、 2012年3月16日検索。
山部シンポジウム組織委員会（2008）、「山部シンポジウム：初期の歴史」 （PDF）、ミネソタ大学数学部ニュースレター、14 （春）：6–7、 2011年9月27日にオリジナル （PDF）からアーカイブ。
外部リンク
オコナー、ジョンJ .; ロバートソン、エドマンドF.、「山辺英彦」、マックチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
ミネソタ大学数学部山部記念シンポジウム、 2011年4月25日オリジナルからアーカイブ、 2011年5月16日検索