ホッジ・ド・ラームのスペクトルシーケンス

Hodge%E2%80%93de_Rham_spectral_sequence
数学では、Hodge–de Rhamスペクトル系列（ WVDHodgeとGeorgesde Rhamにちなんで名付けられました）は、 Frölicherスペクトル系列（実際に発見したAlfredFrölicherにちなんで名付けられました）を説明するために時々使用される代替用語です。このスペクトル系列は、一般的な複素多様体のドルボーコホモロジーとドラームコホモロジーの間の正確な関係を表します。コンパクトなケーラー多様体では、シーケンスが縮退し、それによってド・ラームコホモロジーのホッジ分解が発生します。

コンテンツ
1 スペクトル系列の説明
2 変性
3 純粋な代数的証明
4 非可換バージョン
5 も参照してください
6 ソース
7 参考文献

スペクトル系列の説明
スペクトル系列は次のとおりです。H q（（ X Ω p ）。⇒ H p + q（（ X C）。
{ H ^ {q}（X、 Omega ^ {p}） Rightarrow H ^ {p + q}（X、 mathbf {C}）}
  ここで、Xは複素多様体です。H p + q（（ X C ）。 { H ^ {p + q}（X、 mathbf {C}）}

 は、複素係数と左側の項を使用したコホモロジーです。E 1
{ E_ {1}}

 -スペクトル系列のページは、正則 微分形式の束の値を持つコホモロジーです。上記のようなスペクトル系列の存在は、層の複合体の擬同型を与えるポアンカレの補題に由来します。C Ω ∗ ：= [ Ω 0d Ω
1 d ⋯ Ω 薄暗いX
] { mathbf {C} rightarrow Omega ^ {*}：= [ Omega ^ {0} { stackrel {d} { to}} Omega ^ {1} { stackrel {d} { to}} cdots to Omega ^ { dim X}]、}