Hodge_cycle
微分幾何学では、ホッジサイクルまたはホッジクラスは、複素代数多様体V、またはより一般的にはケーラー多様体で定義される特定の種類のホモロジークラスです。ホモロジー群のホモロジークラスxH k（（ V C）。= H
{ H_ {k}（V、 mathbb {C}）= H}
ここで、Vは非特異な複素代数多様体であるか、ケーラー多様体は2つの条件を満たす場合のホッジサイクルです。まず、kは偶数の整数です2 p
{ 2p}
、およびホッジ理論に存在することが示されているHの直和分解では、xは純粋に型です。（（ p p ）。 {（p、p）}
。第二に、xは、アーベル群準同型のイメージにあるという意味で、有理数クラスです。H k（（ V Q）。 H { H_ {k}（V、 mathbb {Q}） to H}
代数トポロジーで定義されます（普遍係数定理の特殊なケースとして）。したがって、従来の用語ホッジサイクルは、 xがクラス（モジュロ境界）と見なされるという点で、わずかに不正確です。しかし、これは通常の使用法です。
ホッジサイクルの重要性は、主にホッジ予想にあり、ホッジサイクルは常に代数的サイクルである必要がVの場合、完全代数多様体です。これは、2022年3月現在、未解決の問題です。ホッジサイクルであることが有理数的代数的サイクルであるために必要な条件であることが知られており、予想の多くの特定のケースが知られています。
参考文献
「ホッジ予想」、数学百科事典、EMS Press、2001年
この微分幾何学関連
“