ホジキン-ハクスレイモデル

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Hodgkin-Huxleyモデル、またはコンダクタンスベースのモデルは、ニューロンの活動電位がどのように開始および伝播されるかを説明する数学モデルです。これは、ニューロンや心筋細胞などの興奮性細胞の電気的特性を近似する一連の非線形微分方程式です。連続時間力学系です。
ホジキン-ハクスレイ型モデルの基本コンポーネント。ホジキン-ハクスレイ型モデルは、細胞膜の生物物理学的特性を表しています。脂質二重層は静電容量（ C
m）として表されます。電位依存性およびリークイオンチャネルは、それぞれ非線形（ g
n）および線形（ g
L）コンダクタンスで表されます。イオンの流れを駆動する電気化学的勾配はバッテリー（E）で表され、イオンポンプと交換器は電流源（ I
p）で表されます。
アラン・ホジキンとアンドリュー・ハクスリーは、1952年にモデルを説明し、イカの巨大軸索における活動電位の開始と伝播の根底にあるイオンメカニズムを説明しました。彼らは、この研究で1963年のノーベル生理学・医学賞を受賞しました。

コンテンツ
1 基本的なコンポーネント
2 イオン電流の特性評価
2.1 電位依存性イオンチャネル 2.2 リークチャネル 2.3 ポンプと交換器
3 数学的特性
3.1 中心多様体 3.2 分岐
4 改善と代替モデル
5 も参照してください
6 参考文献
7 参考文献
8 外部リンク

基本的なコンポーネント
典型的なホジキン-ハクスレイモデルは、興奮性セルの各コンポーネントを電気素子として扱います（図を参照）。脂質二重層は静電容量（C m ）として表されます。電位依存性イオンチャネルは、電圧と時間の両方に依存する電気コンダクタンス（g n、nは特定のイオンチャネル）で表されます。リークチャネルは線形コンダクタンス（ g L ）で表されます。イオンの流れを駆動する電気化学勾配は、電圧源（E n）によって表され、その電圧は、対象のイオン種の細胞内および細胞外濃度の比率によって決定されます。最後に、イオンポンプは電流源（I p ）で表されます。膜電位はVmで表されます。
数学的には、脂質二重層を流れる電流は次のように記述されます。I c = C m d Vm d t
{ I_ {c} = C_ {m} { frac {{ mathrm {d}} V_ {m}} {{ mathrm {d}} t}}}
  与えられたイオンチャネルを流れる電流は積ですI 私 = g I （（ Vm − V I ）。 { I_ {i} = {g_ {i}}（V_ {m} -V_ {i}）;}
  どこV I
{ V_ {i}}

 i番目のイオンチャネルの逆転電位です。したがって、ナトリウムチャネルとカリウムチャネルを備えたセルの場合、膜を流れる総電流は次の式で与えられます。I = C m d V md t + g K（（ Vm − V K
）。+ g N a（（ Vm − V N a
）。+ g l（（ Vm − V l ）。 { I = C_ {m} { frac {{ mathrm {d}} V_ {m}} {{ mathrm {d}} t}} + g_ {K}（V_ {m} -V_ {K }）+ g_ {Na}（V_ {m} -V_ {Na}）+ g_ {l}（V_ {m} -V_ {l}）}
  ここで、Iは単位面積あたりの総膜電流、C mは単位面積あたりの膜静電容量、 gKとgNaはそれぞれ単位面積あたりのカリウムとナトリウムのコンダクタンス、VKとVNaはカリウムとナトリウムの逆転電位です。 、それぞれ、glとVlは、それぞれ単位面積あたりのリークコンダクタンスとリーク逆転電位です。この方程式の時間依存要素は、V m、g Na、およびg Kであり、最後の2つのコンダクタンスは電圧にも明示的に依存します。

イオン電流の特性評価
電位依存性イオンチャネルでは、チャネルコンダクタンスg l
{ g_ {l}}

 時間と電圧の両方の関数です（ g n （（ t V ）。 { g_ {n}（t、V）}

 図中）、リークチャネル内g l
{ g_ {l}}

 定数です（ g L { g_ {L}}

 図中）。イオンポンプによって生成される電流は、そのポンプに固有のイオン種に依存します。次のセクションでは、これらの配合について詳しく説明します。

電位依存性イオンチャネル
一連の電位固定実験を使用し、細胞外のナトリウムとカリウムの濃度を変化させることにより、ホジキンとハクスリーは、興奮性細胞の特性が4つの常微分方程式のセットによって記述されるモデルを開発しました。上記の総電流の式とともに、これらは次のとおりです。I = C m d V md t + g ¯ Kn 4 （（ Vm − V K
）。+ g ¯
ナm 3 h（（ Vm − V N a
）。+ g ¯ l （（ Vm − V l
）。 { I = C_ {m} { frac {{ mathrm {d}} V_ {m}} {{ mathrm {d}} t}} + { bar {g}} _ { text {K }} n ^ {4}（V_ {m} -V_ {K}）+ { bar {g}} _ { text {Na}} m ^ {3} h（V_ {m} -V_ {Na} ）+ { bar {g}} _ {l}（V_ {m} -V_ {l}）、}