Hodograph
ホドグラフは、体や体液の動きをベクトルで視覚的に表現した図です。これは、可変ベクトルの一方の端の軌跡であり、もう一方の端は固定されています。このような図にプロットされたデータの位置は、移動する粒子の速度に比例します。速度図とも呼ばれます。ジェームズ・ブラッドリーによって使用されたようですが、その実用的な開発は主にウィリアム・ローワン・ハミルトン卿によるものです。1846年のロイヤルアイリッシュアカデミーの議事録。
ラジオゾンデからの上空風のホドグラフプロット（出典： NOAA）
コンテンツ
1 アプリケーション
1.1 気象学
2 分散型ホドグラフ
3 ホドグラフ変換
4 も参照してください
5 参考文献
6 参考文献
7 外部リンク
アプリケーション
物理学、天文学、固体および流体力学で使用され、材料の変形、惑星の運動、または体のさまざまな部分の速度を含むその他のデータをプロットします。
SwingingAtwoodの器械を参照してください
気象学
気象学では、ホドグラフは地球の大気の測深から風をプロットするために使用されます。風向は中心軸からの角度で、強さは中心からの距離で表される極座標図です。右の図の下部には、地上4つの高さでの風の値が示されています。それらはベクトルによってプロットされますV 0
{ { vec {V}} _ {0}}
にV 4
{ { vec {V}} _ {4}}
。右上隅に記載されているように方向がプロットされていることに注意する必要が
ホドグラフとテヒグラムのような熱力学線図を使用して、気象学者は以下を計算できます。
ウインドシア：連続するベクトルの端を結ぶ線は、大気の層における風の方向と値の変化を表します。ウインドシアは、雷雨の発生とこれらのレベルでの風の将来の進化において重要な情報です。
乱気流：ウインドシアは、航空に危険をもたらす可能性のある乱気流を示します。
温度移流：空気の層の温度変化は、そのレベルでの風の方向と次のレベルでのウインドシアの方向によって計算できます。北半球では、暖かい空気が大気中のレベル間のウインドシアの右側に南部ではその逆が当てはまります（熱風を参照）。したがって、ホドグラフの例では、風が V 3
{ { vec {V}} _ {3}}
南西からウインドシアの右側に出会う。これは、暖かい移流、つまりそのレベルでの空気の温暖化を意味する。
分散型ホドグラフ
4バーリンケージのカプラーポイントの分散ホドグラフ
。MeKin2Dサブルーチンを使用して行われるアニメーション。
これは、平面運動で点の速度場を提示する方法です。縮尺で描かれた速度ベクトルは、ポイントパスに接するのではなく垂直に表示され、通常はパスの曲率の中心から離れる方向に向けられます。
ホドグラフ変換
ホドグラフ変換は、非線形偏微分方程式を線形バージョンに変換するために使用される手法です。これは、線形性を実現するために方程式の従属変数と独立変数を交換することで構成されます。
も参照してください
視覚的微積分、さまざまな積分微積分問題を解決するのに役立つ関連アプローチ。
ケプラー問題を解く例として、ラプラス-ルンゲ-レンツベクトル
参考文献
^ 「気象学のAMS用語集：ホドグラフ」。2007年8月17日にオリジナルからアーカイブされました。
^ Chisholm、Hugh、ed。（1911年）。「ホドグラフ」 。ブリタニカ百科事典。巻 13（第11版）。ケンブリッジ大学出版局。p。558。
^ PA Simionescu “MeKin2D：Suite for Planar Mechanism Kinematics” ASME DETC 2016 Conference、 https ：//doi.org/10.1115/DETC2016-59086 ^ ArtasEngineeringSoftwareによるSAMメカニズムデザインhttps://www.artas.nl/en/examples ^ クーラント、R。; フリードリヒス、KO（1948）。超音速流と衝撃波。スプリンガー。
参考文献
ハミルトン、ウィリアムローワン。「ホドグラフ、またはニュートン引き寄せの法則を象徴的な言語で表現する新しい方法」、ロイヤルアイリッシュアカデミーの議事録、Vol。3（1847）、pp。344–353。デビッドR.ウィルキンス（2000）によって編集されました。
彼の著書「物質と運動」の中で、マクスウェルは次のように書いています。
体の動きを調べる方法としてのホドグラフの研究は、WRハミルトン卿によって紹介されました。ホドグラフは、移動体の速度を方向と大きさで継続的に表すベクトルの端によってトレースされるパスとして定義できます。ホドグラフの方法を、軌道が1つの平面にある惑星に適用する場合、ホドグラフのベクトルが平行ではなく垂直になるように、ホドグラフが原点を直角に回転したと仮定すると便利です。それが表す速度に。
そして、彼はこれらの手法を適用して、
ケプラーの第1法則と第2法則を分析します。
無料の「物質と運動」の電子書籍がインターネットで入手できます。
ファインマンさん、失われた講義：デイビッド・グッドスタインとジュディス・R・グッドスタインによる太陽の周りの惑星の動き（ISBN 0-393-03918-8、WWノートン＆カンパニー：ニューヨーク、1996年）。この本では、ホドグラフを使用して、ニュートンの運動と重力の法則から楕円（ケプラー）軌道を幾何学的に導き出します。
外部リンク
ホドグラフ-デンバー大学、ジェームズB.カルバート博士”