Hoffman’s_packing_puzzle
ホフマンのパッキングパズルは、1978年にそれを説明したディーンG.ホフマンにちなんで名付けられたアセンブリパズルです。 パズルは、27個の同一の長方形の直方体で構成され、それぞれのエッジの長さは3つその目標は、エッジの長さが3つの長さの合計である立方体に収まるようにそれらをすべて組み立てることです。
ホフマンのパッキングパズルの解決策。4×5×6の直方体を
向きで色分けし（1）、爆発させて各
レイヤーを表示します（2）。
SVGファイルで、直方体にカーソルを合わせて寸法を確認します。
ホフマンのパッキングパズル、分解
Hoffman（1981）は、パズルを解いた最初の人はDavid A. Klarnerであり、一般的な解答時間は20分から数時間の範囲であると書いています。
コンテンツ
1 工事
2 数学的分析
3 高次元
4 参考文献
工事
パズル自体は27個の同一の長方形の直方体形のブロックのみで構成されていますが、パズルを物理的に実現すると、通常、ブロックを収めるための立方体のボックスも提供されます。ブロックエッジの3つの長さがx、y、zの場合、立方体のエッジの長さはx + y + zである必要がパズルは3つの異なるエッジの長さで作成できますが、ブロックの3つのエッジの長さが、x + y + z <4 min（x、y、z）のように十分に接近している場合、代替が妨げられるため、最も困難です。最小幅の4つのブロックが隣り合って詰め込まれているソリューション。さらに、3つの長さを等差数列にすることで、混乱を招く可能性がこの場合、中央の幅の3つのブロックを並べて配置すると、正しい合計幅の行が生成されますが、パズル全体。
数学的分析
パズルの有効な各ソリューションは、ブロックを約3×3×3グリッドのブロックに配置し、ブロックの側面はすべて外側の立方体の側面に平行で、各軸に平行な線に沿って各幅の1つのブロックを配置します。 3つのブロックの。反射と回転を互いに同じ解決策として数えると、パズルには21の組み合わせて異なる解決策が
ピースの総体積27xyzは、それらが詰め込まれる立方体の体積（x + y + z）3よりも少なくなります。両方の体積の立方根を取り、3で割ると、ピースの総体積からこのようにして得られた数は、x、y、zの幾何平均であり、同じ方法で得られた数は立方体の体積はそれらの算術平均です。ピースの総体積が立方体よりも少ないという事実は、相加平均と幾何平均の不等式に起因します。
高次元
2Dパズルの解決策
パズルの2次元の類似物は、辺の長さがxとyの4つの同一の長方形を辺の長さx + yの正方形に詰めることを要求します。図が示すように、これは常に可能です。d次元では、パズルはdd個の同一のブロックを超立方体に詰めるように求めます。Raphael M. Robinsonの結果により、これは、 d1およびd2次元の場合自体が解けるように、2つの数d1およびd2に対してd = d1 × d2の場合はいつでも解けるようになります。たとえば、この結果によれば、次元4、6、8、9、およびその他の3つの滑らかな数に対して解くことができます。すべての次元で、相加平均と幾何平均の不等式は、ピースの体積が、それらが詰められるべき超立方体の体積よりも小さいことを示しています。ただし、パズルを5次元で解くことができるのか、それとも素数の高い次元で解くことができるのかは不明です。
参考文献
^ Rausch、John、「Put-Together – Hoffman’s PackingPuzzle」、 Puzzle World、 2019-11-17にオリジナルからアーカイブ、2019-11-16を取得 ^ Hoffman、DG（1981）、「パッキング問題と不等式」、Klarner、David A.（ed。）、The Mathematical Gardner、Springer、pp。212–225、doi：10.1007 / 978- 1-4684-6686-7_19
^ アルシーナ、クラウディ; Nelsen、Roger B.（2015）、””Problem 3.10″、A Mathematical Space Odyssey：Solid Geometry in the 21st Century、Dolciani Mathematical Expositions、vol。50、アメリカ数学協会、p。63、ISBN 9780883853580 ^ Berlekamp、Elwyn R .; コンウェイ、ジョンH .; ガイ、リチャードK.（2004）、あなたの数学的演劇のための勝利の道、vol。IV、AK Peters、pp。913–915
^ von Holck、Nikolaj Ingemann、パッキング問題への実験的アプローチ（PDF）、コペンハーゲン大学のSørenEilersが監修した学士論文、2019-11-17にオリジナルからアーカイブ（PDF） 、2019年に取得- 11-17″