Hofstadter_points
三角形の ジオメトリでは、ホフスタッター点はすべての平面 三角形に関連付けられた特別な点です。実際、三角形に関連付けられたホフスタッター点がいくつかそれらはすべて三角形の中心です。それらのうちの2つ、HofstadterゼロポイントとHofstadterワンポイントは特に興味深いものです。それらは2つの超越的な三角形の中心です。Hofstadterのゼロ点はX（360）として指定された中心であり、Hofstafterの1点はClark Kimberlingの三角形の中心の百科事典でX（359）として示されている中心です。。ホフスタッターのゼロ点は、1992年にダグラスホフスタッターによって発見されました。
コンテンツ
1 ホフシュタッターの三角形
1.1 特別なケース 1.2 ホフスタッター三角形の頂点の三線座標
2 ホフスタッター点
2.1 Hofstadterr点の三線座標
3 ホフシュタッターのゼロ点と1点
4 参考文献
ホフシュタッターの三角形
ABCを与えられた三角形とします。rを正の実定数とします。
線分BCをBを中心に角度rBだけAに向かって回転させ、LBCをこの線分を含む線とします。次に、線分BCをCを中心に角度rCだけAに向かって回転させます。L’ BCをこの線分を含む線とします。 線LBCとL’ BCをA（r ）で交差させます。同様の方法で、点B（r）とC（r）が作成されます。頂点がA（r）、B（r）、C（r ）である三角形は、三角形ABCのHofstadter r三角形（またはr -Hofstadter三角形）です。
特別なケース
Hofstadter 1/3-三角形ABCの三角形は、最初のモーリーの三角形ABCの三角形です。モーリーの三角形は常に正三角形です。
Hofstadter 1/2三角形は、単に三角形の内心です。
ホフスタッター三角形の頂点の三線座標
Hofstadterr三角形の頂点の三線座標を以下に示します。
A（r）=（1、sin
rB / sin（1 −r） 、sin
rC / sin（1 −r） ）
B（r）=（sin
rA / sin（1 − r） A、1、sin
rC / sin（1 −r） ）
C（r）=（sin
rA / sin（1 − r） A、sin（1 − r） B / sin
rB、1）
ホフスタッター点
さまざまなホフスタッター点を示すアニメーション。 H0 はホフスタッターのゼロ点です 。H1 はHofstadterワンポイントです。三角形の中心にある小さな赤い弧は、 0< r <1のHofstadterr点の軌跡です。この軌跡は三角形の内心Iを通過し 正の実定数r >0の場合、A（r）B（r）C（r ）を三角形ABCのホフスタッターr三角形とします。次に、線AA（r）、BB（r）、CC（r）が同時に発生します。共点は、三角形ABCのHofstdterr点です。
Hofstadterr点の三線座標
ホフシュタッターのr点の三線座標を以下に示します。 （sin rA / sin（ A −
rA）、sin
rB / sin（ B − rB）、sin rC
/ sin（ C
− rC））
ホフシュタッターのゼロ点と1点
これらの点の三線座標は、Hofstdterr点の三線座標の式にrの値0と1を差し込むことによって取得することはできません。
Hofstadterゼロ点は、rがゼロに近づくときのHofstadterr点限界です Hofstadterの1点は、rが1に近づくときのHofstadterの
r点限界です。
Hofstadterゼロ点の三線座標 = lim r 0（sin
rA / sin（ A −
rA）、sin
rB / sin（ B −
rB）、sin
rC / sin（ C −
rC）） = lim r 0（sin
rA /
r sin（ A −
rA）、sin
rB /
r sin（ B −
rB）、sin
rC /
r sin（ C −
rC）） = lim r 0（ A sin
rA /
rA sin（ A −
rA）、 B sin rB /
rB sin（ B −
rB）、 C sin rC /
rC sin（ C −
rC））=（ A / sin A、 B / sin B、 C / sin
C））、としてlimr 0sin rA / rA= 1など。=（ A / a、 B / b、 C / c） Hofstadterワンポイントの三線座標 = lim r 1（sin
rA / sin（ A −
rA）、sin
rB / sin（ B −
rB）、sin
rC / sin（ C −
rC）） = lim r 1（（1 − r）sin rA / sin（ A −
rA）、（1- r）sin rB / sin（ B −
rB）、（1 − r）sin rC / sin（ C −
rC） ）。 = lim r 1（（1 −r） A sin
rA /
A sin（ A −
rA）、（1 −r） B sin
rB /
B sin（ B −
rB）、（1 −r） C sin
rC /
C sin（ C −
rC）） =（sin A / A、sin B / B、sin C /
C））as lim
r 1（1 − r） A / sin（ A −
rA）=1など。=（ a / A、 b / B、 c /
C）
参考文献
^ キンバーリング、クラーク。「ホフスタッター点」。
^ ワイスタイン、エリックW. 「ホフスタッタートライアングル」。MathWorld–WolframWebリソース。
^ C.キンバリング（1994）。「ホフスタッター点」。Nieuw ArchiefvoorWiskunde。12：109–114。”